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文档简介

第2课时函数的最大值、最小值1.理解函数的最大(小)值及其几何意义；(重点)2.掌握求简单函数最大（小）值的方法；(重点、难点)3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.(难点)

观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值.最低点处的函数值是0.最高点处的函数值是0.函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数

而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有.最小值的“形”的定义：当函数图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当函数图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数

而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有.函数最大值的“形”的定义：当函数图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当函数图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义函数最大(小)值的定义函数最大值的定义：一般地，设函数

的定义域为

I，如果存在实数

M满足：(1)对于任意的

x∈I，都有

；(2)存在

x0∈I，使得.那么，我们称

M是函数

的最大值.函数最小值的定义：一般地，设函数

的定义域为

I，如果存在实数

m满足：(1)对任意的

x∈I，都有；(2)存在

x0∈I，使得.那么，我们就称

m是函数

的最小值.判断单调性例1.已知函数，，求函数

的最大值和最小值.解：设

，且

，则

由

，得

，于是

，即.所以，函数

在区间[2,6]上单调递减.因此，函数

在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在

时取得最大值，最大值是2，在

时取得最小值，最小值是0.4.1.求函数的最值问题实质上就是求函数的值域问题，在求最值时，要注意定义域的取值范围及函数的单调性.2.求函数最值得常用方法有：①配方法，主要适用于二次函数；②换元法，用换元法时一定要注意新元的取值范围；③数形结合法，对于图象容易画出的函数求最值，可借助图象直观求出.1.求函数

在区间

上的值域.解：因为

，又因为

，所以

，所以

的值域为.配方法：对二次函数型的可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用二次函数的性质(开口，对称性)求函数的值域.2.求函数

在区间

上的值域.解：因为

，又因为

，所以

，所以

的值域为.3.求函数

的值域.解：令

，则

，所以

，因为

，所以

，所以

的值域为.换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为熟悉或简单的函数，通过求化归后函数的值域来确定原函数的值域.4.求函数

的值域.解：原函数可化为

，所以

的值域为.-123xy1.已知函数

，则函数的最大值为____________.2.已知函数

在

上递减，在

上递增，则

在[1，2]上的值域为____________.1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整

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