2019-2020学年安徽省芜湖市高一（下）期末数学试卷x

2019-2020学年安徽省芜湖市高一(下)一、单选题(其中第1、8、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看数列-1,3,-5,7,-9,…的一个通项公式为A.a⁺=2n- B.a⁺=(-1)ⁿ(1- C.a⁺=(-1)ⁿ(2n- D.a⁺(-1)ⁿ⁺¹(2n-现要完成下列3⁺从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查⁺科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.⁺高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.⁺简单随机抽样，⁺系统抽样，⁺分层抽 B.⁺简单随机抽样，⁺分层抽样，⁺系统抽C.⁺系统抽样，⁺简单随机抽样，⁺分层抽 D.⁺分层抽样，⁺系统抽样，⁺简单随机抽1A.若a<b,则ac²< B.若a>b>0,D.若a>b>0,c<d<0,则

a< C.若a>b,a²>x-y≥设x，y满足约束条 x-2y≤0,则z=2x-y的最大值为(y-1≤A. B. C. 具有线性相关关系的变量x、y一组数据如表所示，y与x的回归直线方程 y=3x+a,则@的值为(-A.- B.- C.- D.第1/14第第PAGE2/14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为A. B. C. D.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿?()A. B. D.在⁺ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2acosB=c,则⁺ABC的形状是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.S4 设Sn是等差数列{an}的前n项和,

S8=3S16等于 A. B. C. D.当x⁺R时,不等 kx²-kx+2>0恒成立，则k的取值范围是(A.(-∞,0]⁺(8, C. D..AB=3(km),CD=33(km),在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°,山顶C的仰角为45°,⁺BED=150°,则两山顶A、C之间的距离为()A.63(km)B.53(km)C.13(km)D.已知方程x²+bx+c=0,在(0，2)上有两个不同的解，则(c²+2(b+2)c的取值范围是A.(0,2

C.(0, D.(0,抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则x<y的概率是 函数y=x+x+1+2(x⁺0)的最小值 已知数列{an}满足(an+1

2-

,且a⁺=4,S⁺为数列{an}的前n项和， S⁺⁺⁺⁺=在⁺ABC中,已 2a=4cosC+2csinB,b=22,则⁺ABC面积的最大值 (其中第3、5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看已知函数.f(x=x²-(3a+1)x+当a=1,b=-5时,解不等式当(b=2a²+2a|时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示第第4/14某城市200户居民的月平均用电量(单位度以[160,180),[180,200),[200,220),[220,,[240,280),[280，300)分组的频率分布直方图:求直方图中x[220,240),[240,方法抽取20户居民，则月平均用电量在，240)的用户中应抽取多少户求月平均用电量的中位数和平均数sinA-sinCa-在⁺ABC,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求角C的大小

sinB=a+若c=43,且AB边上的中线长为5， ⁺ABC的面积数列a⁺满足a1=1,an+1

n⁺N+ a+证明:数 {是等差数列求数列a⁺的通项公 设b⁺n(n1)a⁺求数列b⁺的前n项和5/14为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM,PN,测得.AM=2,AN=2千⁺MPN=60°,求两条观光线路PM与PN之和的最大值6/142019-2020学年安徽省芜湖市高一(下)期末数学试卷(答案&解析一、单选题(其中第1、8、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看解:数列-1,3,-5,7,-9,…的一个通项公式 a⁺=(-1)ⁿ(2n-故选⁺在第1故选A.【解析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来⁺简单随机抽样，⁺系统抽样，⁺分层抽样解:A.取 则ac²<bc²不成立，故A错误 1B.⁺a>b>0,⁺ab>0,⁺a•ab>b•,⁺.a<b故B正确 a²>b²不成立，故O错误；故选:B.【解析】根据各选项取特殊值或利用不等式的基本性质，即可判断命题的真假7/14​x-y≥ x-2y≤0作出可行域如图，y-1≤0联立

x-2y=y=1得A(2,故选:【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解:x=

0+1+2+ =1.5,y

-1+1+4+ =⁺样本点的中心为(1.5,代入y=3x+à,得3=3×1.5+à,解得â=-1.5故选:【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得解:根据题意,初始值为a=1,第二次循环第三次循环,a=8,S=15,此时不满足条件S<10,结束循环输出S=15故选.8/149/14化为：2n-2-129≥0,

2n-2-1

1-(21-

≥f(n=2n-2-129,则f(7=27-2-129<(f8= 2-129>(f(x=2x-2-129,(x≥□f(x)在(7,8)又函数f(x)在x≥1时单调递增，因此f(x)在(7，8)内存在唯一一个零点□需要8天时间才能打穿故选【解析】由题意结合等比数列的前n项和列不等式，然后构造函数 f(x)=2x-2-129,(x≥1).结合函数零点的判定得答案由两角和的正弦公式可得可得tan又0<A,B□A=B故□ABC故选:【解析】由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可求 tanA=tanB,根据0<A,B<π,可得结论若数列a□为等差数列， S□,S□-S□,S□□-S□,S□□-S□□也成等差数列又□S=,则数列S□,S□-S□,S□□-S□,S□□-S□□是以S□为首项，以S□为公差的等差数列则S□=3S□,S□□=10S□,□

=故选: S□,S□-S□,S□□-S□,S□□-S□□也成等差数列，结合代入即可得到答案.

S=,我们易根据等差数列的性质得到S□=3S□,S□□=10/14解:当k=0时,不等式 kx²-kx+2>0可化为2>0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx²-kx+2>0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与xk> k28k0解得:0<k<8,故选:Dkx²-kx+2>

2>

k≠

kx²-kx+2>

k> 【解析】当k=0

k28k0等式可求k解:在Rt□ABE中 □AB=3,CD=33,□AEB=□BE=3,DE=39+27-2×3×33×又□BED=150□,□BD9+27-2×3×33×AF2+63+过A作AF□CD于F,则 AF=BD=37AF2+63+□AC故选:B

=5【解析】先计算BE，DE，利用余弦定理计算BD，再利用勾股定理计算解:设x²+bx+c=0,在(0,2)上的两个根为α和β,且f(x=x²+bx+c=(x-α)(x-β=x²-(α+β)x+αβ,且α+(2-α)2β+(2-β)≤ ] 当且仅当α=2-α,β=2-β,即α=β=1因为故取不了等号，即有 c²+2(b+2)c<又根据题意f(0)=c>0,c²+2(b+2)c>综上：c²+2(b+2)c□故选 c²+2(b+2)c=f(0)f(2),利用基本不等式可得 c²+2(b+2)c<111/14(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共1515则x<y的概率 p=36=

【解析】基本事件总数n=6×6=36，利用列举法求出x<y包含的基本事件(x，y)有15个，由此能求出 x<y的概率解(x+1)•(x+1)•x+□y=x+x+1+2=(x+1)+x+1+1≥(当且仅当x=1时“=”成立【解析】根据基本不等式的性质求出函数的最小值即可

+1=解:□数列{an}满足 an+1=2-a,且a□=故a2=2-a=-a=a

==故数列{an}是周期为3故S□□□□=673(a□+a□+a□+a□=673×(4-2+1+4=故答案为:【解析】根据递推关系求出规律即可求解解 □2a=4cosC+2csinB,b=2□22a=(22)2cosC+22csinB,可得(ab=b²cosC+□由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB,又□sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,12/14□可得:sinUsinB=sinUco8B,□C为三角形内角□sinB=cosB,可得□B=□b=2 2□

sinA=sinC==4,可得()( sirA)=4sinAcosA+4sin2A=2sin2A-2cos2A+2=22sin2A-

+2≤

+ A=

+故答案为

+

8时等号成立，故□ABC【解析】由已知可得a=bcosC+csinB，由正弦定理，两角和的正弦函数公式可 sinCsinB=sinCcosB,,结合sinC≠0,可求tanB=1,结合范围B□(0,π),可求 B=4,由正弦定理得 a=4sinA,c=4sinC,利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求 SABC=22sin(2A-4)+2,进而根据正弦函数的性质可求其最大(其中第3、5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看解:(1)当a=1,b=-5时 f(x)=x²-4x-5=(x+1)(x-令f(x)>0,解得:x>5或x<-故不等式的解集是(-∞,-1)□(5(2)当b=2a²+2a时,f(x=x²-(3a+1)x+2a²+2a=(x-2a)[x-(a+令f(x)<0,即(x-2a)[x-□当a>1时,2a>a+1,此时不等式的解集是(a+1,□当a=1时,2a=a+1,此时不等式的解集是□当a<1时,2a<a+1,此时不等式的解集是(2a,a+1).【解析】(1)代入a，b的值，解关于x的不等式，求出不等式的解集即可；(2)通过讨论a□直方图中x的值为(2)月平均用电量比例为月平均用电量在[220，240)的用户中应抽 20×10=10(户)第第PAGE14/14□月平均用电量的中位数在[220,240)内设中位数为由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-解得【解析】(1)由直方图的性质列出方程能求出直方图中x(3).sinA-sinCa-解:(1

sinB=a+a-ca-□

b=a+c化简可得a²+b²-c²=a2+b2-□由余弦定理可 cosC

2ab=□C=(2)倍长AB边上的中线至D连接a2+b2- 在□DAC中，由余弦定理可 cos□CAD

=-,可得a²+b²+ab=又由(1)可知a²+b²-c²=ab,即a²+b²-48=ab,解得所以□ABC的面积 S=absinC

132×26×2=213【解析】(1)由正弦定理化简已知可得 a²+b²-c²=ab,由余弦定理可 cosC=,结合C□(0,π),可求C的值(2)倍长AB边上的中线至D,连接DA,在□DAC中,由□CAD的余弦定理可得cos□CAD,由(1)可解得ab,根据三角形的面积公式即可求解解:(1)证明:

a+2a=a+2即a-a=□数列{是公差为1的等差数列(5分(□)由(I)知a=a+(n-1×1=n+ann1(8分(□)由(□)bnS□=1□2+2□2²+3□2³++n□2Sn122223(n12nn2n+1(10分2(1-相减得Sn22223++2nn2n+1□S□=(n-1)□2ⁿ□¹+

1-

n□2n+1=2n+1-2-n□2n+1