暖春数学知识的特征与学习方式的有效选择

新课程强调自主、合作、探究等学习方式，有利于培养学生的创新精识的特征，进而阐述不同特征的知识需要选择不同的学习方式：有的宜选择接受学 发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有的内容的理解有限，在全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加根本上说，数学对象来源于现实世界，是具体事物的抽象。但是，有许多数学知识，示出超验性、合情性或程序性。这些特征，对数学教学具有特殊的系起来。我们在学校里学习的是抽象的乘法表，而不是男孩的数目乘以苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱……同样在几何中研究的，例如，是直线，而不是拉紧了的绳经验就有了远近之别：有的与学生的生活和知识经验较为接近，他们可以在自己的经验基础上探究并建构起这些数学知识，这些知识具有经验性；有的是人类理性思维的结晶，远离学生的生活和知识经验，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识，这些知识具有超验性表征物来表示，较为直观，而负数就不直观了。无理数较为抽象，也很难找物作为原型。即便是最精确的尺子，也很难把无理数量出来。无理数是人类长期探索个无理数。从直观的角度来看，这个证明并没有给我们提供具体的信息。因而，学靠自己的经验来建构无理数这个概念。如果说可个特别长的数作循环节而成为循环小数?代数式更加抽象，离我们的经验也就更远。对于数的运算而言，自然数的运算法则较为直观；小数和分数的运算法则介于具体与抽 ;实数与代数式的运算法则超越了我们的经验，只能由自然数、有理数的运算法则迁移过此，我们可以把这些知识直接告诉学生，让他们接受下来，然后让学生通过自己的 以通过经验来获得的数学知识。这些知识都具有经验性，学生可以通过自主数学知识的获得，需要经过严格的演绎证明。只有经过严格演绎证明的结称为数学知识，也才是可以接受的。数学知识的可证明性亦可称为演绎性。数学知得，往往要经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。特别是在中小比如，对于数的运算律的学习。自然数、分数乘法的交换律较为直观，可以通过画图、持运算律的承袭性，有理数的乘法也满足交换律。在实数范围内，由于出现了无理通过例子直观感受一下实数乘法的交换律就较难了。初中数学教材中的处理是一笔带过：在实数范围内，加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律仍然就要从匹亚诺公理系统和自然数乘法的定义出发，对自然数乘法的交换律进行证明。而证明实数乘法的交换律需要用到有理数的基本序列、极限等知识。这样的严密逻辑推理，谁能受得了。因而，相对于学生的认知水平，这些知识无需证明，也不可能证明。对于小学取决于使用上的方便，例如受承袭性原则的制约。我请求你们一般地不要把不可能的证明讲得似乎成立。大家应该用简单的例子使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清从实际情况看，承袭性原则所包含的这些约定关系，恰好是适当的，因为可以得到一致方正因为如此，举个例子来说明问题，只是为了让学生更好地理解、接受某些量只是一种合情推理，并非是证明，也不是探究。教材中的这种处理符合儿童的认知规特征，依据学生原有的知识基础，进行解释性的阐述。事实上，长期的教学实践也是这样做的，并没有什么不好既然有些数学知识不可能证明，也不宜证明，在初步理解的基础上，先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，亦是合乎情理状态。随着学习的深入，学生能够用逻辑的方法加以证明，这亦是学习数学的基本要求合情性是相对于学生的知识水平与心理发展特征而言的。从理论上讲，数学完全可以通过严密的演绎来证明。数学的价值就在于证明。因此，对于演能力和知识范围内可以证明的数学知识，教师应鼓励、引导、帮助学生去序性知识，如运算法则、解题方法和解题策略等。即便陈述性知识如代数式、方程、函数等大量数学概念的形成过程一般都要经过活动阶段、过程阶段、对象阶段、图示阶段，因而许多数学概念都具有过程和对象的双重属性。可以说，程序性是数学知识的一属性。知识的程序性要求对某些概念、技能的学习须在初步理解的基础上，进行适度的掌握一个概念，通常要经历由过程入门，然后转变为认识对象的过基本技能的学习需要经历3个阶段，即认知阶段、联系阶段、自动化阶段。训练对于基本的因素。因为每一次练习和尝试均给两个潜在的有关联的产生式在工作记忆中同时被激活式分解，但遇到具体问题时却不知怎样分解。要会能的例题，进行适量的训练，在头脑中形成一些相对固定的解决问题的技能。学生要主动地进行有意义的探究学习，必须具备一定的知识和技能基础。否则，就不能积极主动地参与到探究过程中去。探究中所需要的这些基础知识和技能，主要来自于教学效率较高的接受学习。[5数学知识除了具有程序性外，还具有对象性或者概念性。亦即，数学知识 识的网络之中，建立该知识与其他知识的联系，建立对该知识的理解。比如，对于的大小、带入一元二次方程求根公式求解这样一个程序去练习，通过练习形成一定次方程转化为一元一次方程来进行的，因而要建立一元二次方程求根公式法与一元程、方程的同解原理、配方法之间的联系。为此，学生首先可以自主探究、发现一方程的求根公式解法，建立知识之间的联系；然后按照一定的步骤进以说，数学知识的特征影响着学习的特征，影响并决定着学习方式和教学方式的选择：数学中有一些知识是人类长期实践经验和理性思维的结晶，但是，这些知 ,或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再慢慢理解，理解也只能达到一个相对的水平。数学中还有一些程序性的知识，也要先接受下来，然后再进行一定的训练手在义务教育阶段，一些数学知识的特征和学生身心发展的特点决定了接受学量存在。在这个阶段，学生所拥有的知识不能解释目前的困惑，所需的知识又尚未建来。这个时候只能把有关的知识先接受下来，并进行相应的训练，在新的知识体系建来后，再回过头来进行深入的理解。学习在本质上是一个不断克服困难的过程，数学。我们不会用糖来宠坏自己的孩子，对吗?当然，我也并非主张味道愈是不好的食物就愈于这些知识，虽然是采用接受学习方式来掌握，但由于我国教师在长期的教学了丰富的教学经验，如创设有意义的学习情景，开展启发式教学和变式教学，设置适当的而，如果教学策略不当，也容易导致机械的接受学习，这是应当避免2经验性的知识、演绎性的知识和对象性的知探究学习有利于培养学生的再创造能力和创新能力。从数学角度来说，只有明的结论才是可以接受的，经过证明的探究才是有意义的，因而应该针对经验性的演绎性的知识和对象性的知识开展探究学习。然而，上述超验性的知识、合情性的程序性的知识不宜探究，即便是适于探究的知识，由于时间、物质条件的限制或是度的需要，也没有必要都进行探究。如果所有事都从头做的话，那么别的什么也干当我们提倡探究学习的时候，也应该看到探究学习的知识特征不同，