2024-2025学年山东省潍坊市昌邑市高二上学期11月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市昌邑市高二上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点A−4,3、B−1,0，则lA.30∘ B.60∘ C.120∘2.与向量a=(1,3,−2)平行的一个向量的坐标是(

)A.(13,1,−1) B.(−12,−3.已知直线l1：ax+y+6=0，l2：3x+a−2y+2a=0，若l1//A.12 B.3 C.−1 D.3或4.已知P1,2是直线l上一点，且v=3,4是直线l的一个法向量，则l的方程为A.3x+4y−11=0 B.4x−3y+2=0

C.3x+4y+5=0 D.4x+3y−10=05.直线ax+a−1y+a=0a∈R与圆x2A.相交 B.相切 C.相离 D.与a的取值有关6.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB⋅AC=0，AC⋅AD=0，AB⋅AD=0，A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定7.已知F1，F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆A.102 B.104 C.8.三棱锥S−ABC中，SA=SB=SC=AB=BC=2，AC=22，直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(

)A.36 B.66 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、FA.

PF1+PF2=8 B.PF1的最大值为9

C.10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，下列结论中正确的是(

)A.AC⊥BD B.AB=ACC.AB与平面BCD所成的角为60∘ D.AB与CD所成的角为11.已知圆C1：x2+y2=2和圆C2：x−32A.与圆C1、圆C2都相切的直线有四条

B.若圆C2上到直线x+y+m=0的距离为22的点有4个，则m的取值范围是−7≤m≤−5

C.过点Q作圆C1的两条切线，切点分别为M和N，则158≤sin∠MQN≤32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知|a|=2，向量e为单位向量，⟨a,e⟩=2π3，则向量13.已知圆心在直线2x−7y+8=0上，且A6,0，B1,5都是圆上的点，则圆的标准方程为

．14.已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为6.若该圆台内部有一个球，则球的半径的最大值为

；若该圆台内部有一个正方体ABCD−A1B1C1D1，且底面ABCD在圆台的下底面内，当正方体的棱长最大时，以四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知A1,2,1，B−1,3,4，(1)求AB与AC夹角的余弦值；(2)若AP=2PB，求PC16.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=22，AA1=3，AC⊥BC(1)证明：平面A1DC//平面(2)求二面角B−EC117.(本小题15分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A1,0，B4,0，满足条件PBPA=2的点(1)求C的轨迹方程；(2)点M为直线l：3x+4y+25=0上的动点，过M作C的两条切线，切点分别为E，F，当四边形OEMF的面积最小时，求直线EF的方程．18.(本小题17分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD，EF//AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点，设平面ECD与平面(1)证明：l//平面ABCD；(2)证明：平面ADEF⊥平面ABCD；(3)设H为l上的动点，当BH与平面BFM所成角的正弦值最大时，求BH的长．19.(本小题17分)球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形(特别是三角形)的角、边、面积等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点A，B，C，过任意两点的大圆上的劣弧AB⌢，BC⌢，CA⌢所组成的图形称为球面▵ABC，记其面积为S球面△ABC.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的A和A′；若球面上A，B，C，的对径点分别为A′，B′，C′，则球面▵A′B′C′与球面▵ABC全等.如图2，已知球O的半径为R，圆弧AB⌢和AC⌢所在平面交成的锐二面角B−AO−C的大小为α，圆弧BA⌢和BC⌢所在平面、圆弧CA(1)请写出Sπ2，Sπ(2)(i)当α=β=γ=π2时，球面▵ABC的面积为________(只写结果(ⅱ)用α，β，γ，R表示S球面△ABC(3)若将图一中四面体OABC截出得到图二，若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC，设∠AOC=θ1，∠BOC=θ2，∠AOB=θ3，求证：参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.−113.(x−3)14.43315.解：(1)AB=(−2,1,3),AC=(0,−1,0)AB=所以cos⟨(2)由AP=2PB，得设P(x,y,z)，则PB=(−1−x,3−y,4−z)所以−1−x=−233−y=13所以|PC

16.解：(1)由直三棱柱ABC−A1B1C1性质，以及D，所以DB=A1E,DB//可得DA又DA1⊄平面BEC1，BE⊂平面BE又易知DE=CC1,DE//C可得DC//EC又DC⊄平面BEC1，EC1⊂平面BE显然DC∩DA1=D,DC,D所以平面A1DC//平面(2)因为ABC−A1B又AC⊥BC，所以AC,BC,CC以C为坐标原点，AC,BC,CC1所在直线分别为由AB=22，AA1=3B0,2,0即BE=设平面BEC1的一个法向量为则BE⋅n=x−y+3z=0EC可得n=易知平面EC1B则cosm结合图形可知二面角B−EC所以二面角B−EC1−

17.解：(1)设轨迹上任意一点P(x,y)，由题意|PB||PA|=2，所以(x−4(2)由题意可知：直线l到圆心的距离为25则直线l与圆相离，若四边形OEMF的面积最小，即三角形OEM的面积最小，因为OE=2，则EM最小，即OM最小．所以由O向直线l作垂线，垂足为M，所以直线OM:4x−3y=0，所以M(−3,−4)，由题意可得四边形OEMF的外接圆方程为x即x2所求的直线EF即为两圆的相交弦所在的直线，将x2+y2+3x+4y=0则直线EF的方程为：3x+4y+4=0．

18.解：(1)由BC//AD,EF//AD,AD=4,AB=BC=EF=2，M为AD的中点，得BC//MD,BC=MD，则四边形BCMD为平行四边形，BM//CD，而BM⊄平面CDE,CD⊂平面CDE，则BM//平面CDE，又BM⊂平面EBM，平面ECD∩平面EBM=l，因此l//BM，而BM⊂平面ABCD，l⊄平面ABCD，所以l//平面ABCD．(2)作BO⊥AD交AD于O，连接OF，由四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD,AD=4，AB=BC=2，得CD=2，由(1)知，BM=CD=2，又AM=2，则▵ABM为等边三角形，OB=3，O为又四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，则EF=MD,EF//MD，四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，于是▵AFM为等腰三角形，OF⊥AM，OF=AF2−AOB∩AM=O,OB,AM⊂平面ABCD，则OF⊥平面ABCD，而OF⊂平面ADEF，所以平面ADEF⊥平面ABCD．

(3)由(2)知直线OB,OD,OF两两垂直，以O为原点，直线OB,OD,OF分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系O−xyz，则F(0,0,3),B(BM=(−设平面BFM的法向量为n=(x,y,z