湖南文理学院芙蓉学院《数学分析（三）》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南文理学院芙蓉学院《数学分析（三）》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/22、若，，则等于（）A.B.12C.D.3、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy4、级数的和为（）A.B.C.D.5、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')6、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.37、求函数的导数。()A.B.C.D.8、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)9、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、设，则为____。4、计算不定积分的值为____。5、若，则等于______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四

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