湖南文理学院《统计学原理》2021-2022学年第一学期期末试卷

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南文理学院《统计学原理》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在研究某药物的疗效时，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。这种实验设计的目的是什么？（）A.控制变量B.减少误差C.验证因果关系D.以上都是2、在分析多个变量之间的关系时，发现变量之间存在非线性关系。此时，可采用以下哪种方法进行处理？（）A.变量变换B.多项式回归C.分段回归D.以上都可以3、在一次关于大学生手机使用时间的调查中，发现样本数据的偏态系数为1.5，峰态系数为2.5。这说明数据的分布具有怎样的特征？（）A.右偏且尖峰B.左偏且尖峰C.右偏且平峰D.左偏且平峰4、在一项质量控制中，需要对一批产品的次品率进行估计。抽取了300个产品，发现有15个次品。计算这批产品次品率的90%置信区间是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]5、在进行数据标准化处理时，常用的方法是将数据减去均值再除以标准差。标准化后的数据具有什么特点？（）A.均值为0，方差为1B.均值为1，方差为0C.均值和方差都不变D.均值和方差都为任意值6、在构建统计模型时，如果自变量之间存在高度的线性相关，可能会导致什么问题？（）A.欠拟合B.过拟合C.模型不稳定D.以上都有可能7、某市场调研公司对消费者的品牌忠诚度进行调查，结果用1-10分表示。若要分析不同性别消费者的品牌忠诚度是否有显著差异，应采用以下哪种参数检验方法？（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.双因素方差分析8、在进行假设检验时，如果样本量增大，其他条件不变，会对检验结果产生什么影响？（）A.增大第一类错误的概率B.增大第二类错误的概率C.降低第一类错误的概率D.对两类错误的概率都没有影响9、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中，采用5级量表进行评分（1表示非常不满意，5表示非常满意）。随机抽取了200个消费者，得到平均满意度为3.5，标准差为0.8。假设显著性水平为0.01，能否认为总体平均满意度大于3？（）A.能B.不能C.无法确定D.以上都不对10、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳，说明原序列具有什么特征？（）A.趋势B.季节变动C.循环变动D.随机波动11、在一个班级中，学生的数学成绩和语文成绩的相关系数为0.6。如果数学成绩提高10分，语文成绩大约会提高多少？（）A.6分B.4分C.无法确定D.以上都不对12、已知两个变量X和Y的相关系数为0.8。现对X和Y分别进行标准化处理，得到变量Z和W，则Z和W的相关系数为（）A.0B.0.8C.1D.无法确定13、在一项关于大学生就业意向的调查中，询问了学生期望的工作地点、行业、薪资等。若要分析不同专业的学生在就业意向上是否存在显著差异，应采用以下哪种统计方法？（）A.卡方独立性检验B.方差分析C.相关分析D.回归分析14、在一个正态分布中，已知均值为50，标准差为10。随机抽取一个样本，其值在40到60之间的概率大约是多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.无法计算15、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（）A.剔除一些变量B.对变量进行变换C.增加样本量D.不做处理二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）请阐述如何使用统计软件（如SPSS或R）进行一元线性回归分析，并解释输出结果的含义。2、（本题5分）解释什么是贝叶斯统计，并说明其与经典统计的区别和联系。以一个具体的问题为例，说明如何应用贝叶斯统计方法进行推断。3、（本题5分）详细论述在方差分析中如何进行事后比较（Posthoccomparisons），包括LSD法、Bonferroni法和Tukey法等，分析各种方法的特点和适用情况。4、（本题5分）论述在进行回归分析时，如果因变量是受限变量（如0-1变量），应该采用哪种回归模型？解释模型的原理和应用场景。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某班级学生的数学考试成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为10分。老师随机抽取了36名学生的试卷进行分析，计算这36名学生的平均成绩在70分至80分之间的概率，并在90%的置信水平下估计班级的平均成绩。2、（本题5分）为研究某种药物对疾病的治疗效果，将患者分为实验组和对照组。实验组100人，治愈80人；对照组100人，治愈60人。请计算两组的治愈率，并进行假设检验，判断该药物是否有显著疗效。3、（本题5分）为研究某种减肥产品的效果，选取了200名志愿者进行试验。试验前他们的平均体重为75kg，标准差为8kg。经过一个月的使用，再次测量体重，平均体重变为72kg，标准差为7kg。请计算体重的变化量，并进行假设检验，判断减肥产品是否有显著效果。4、（本题5分）某城市有500家医院，病床数的平均数为200张，标准差为50张。随机抽取50家医院进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布，求这50家医院的平均病床数在190张到210张之间的概率。5、（本题5分）为研究某种农作物的生长情况，随机抽取了100株进行测量，得到其株高（单位：厘米）数据如下：120、130、115、125、135……已知该农作物的理想株高为125厘米，计算样本的平均株高、样本标准差，并检验该农作物的株高是否达到理想水平。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某医院想要研究不同治疗方案对某种疾病的疗效。收集了患者的治疗方案、治疗前后的病情指标、年龄、性别等数据。请通过统计分析确定哪种治疗方案效果更显著，并探讨患者个体因素对疗效的影响。2、（本题10分）某快递企业分析不同地区的快递业务量增长趋势、市场竞争情况和服