湖南科技学院《高等代数与解析几何（二）》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南科技学院《高等代数与解析几何（二）》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.4、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.5、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/56、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.10、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设，则为____。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、求曲线在点处的曲率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实

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