湖南工业大学科技学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南工业大学科技学院《复变函数与积分变换》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.6、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.17、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√59、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、若函数，则的极小值为____。3、计算定积分的值为____。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、计算无穷级数的和为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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