上海市黄浦区卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

第1页/共1页2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上.每个空格填对得全分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，，则______．2.已知等式恒成立，则______．3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.4.已知方程的两个根为，，则______．5.若，，化简___________.6.若，则的最小值为___________.7.用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________．8.所有满足的集合M的个数为______．9.已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．10.已知，，试用，表示__________________．11.已知命题：关于方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若命题和中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是____________．12.已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为______．二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分.每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分.13.设有意义，有意义，若是的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.已知，且，则下列不等式恒成立是（）A. B. C. D.15.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.16.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：（单位：km/h）10…（单位：m）…对于以下两个结论：①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为；②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．其中正确的是（）A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合为不等式的解集．（1）求集合；（2）若，且，求实数的范围．18.设，，，是四个正数．（1）已知，比较与值的大小；（2）若，求证：，，，中至少有一个小于1．19.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为．（1）用表示；（2）当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？20.已知，，关于的不等式．（1）若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，解关于的不等式（解集用表示）．21.已知，，，幂函数在区间0,+∞上是严格增函数．（1）求函数的表达式；（2）若关于不等式的解集中有且仅有个整数，求实数的范围；（3）若，关于的方程的两实根分别为，（其中），求的值．四、附加题（高一（5）（6）（7）（8）班必做，其它班选做，每题5分，共10分）22.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（）A. B. C. D.23.方程的两个根均大于1，则实数m的取值范围是______．五、附加题二（高一（8）班必做，其它班选做，共10分）24.已知，，点在函数的图像上，且，则的最小值为__________________．

2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上.每个空格填对得全分，否则一律得零分.【1题答案】【答案】．【2题答案】【答案】5【3题答案】【答案】##【4题答案】【答案】3【5题答案】【答案】##【6题答案】【答案】7【7题答案】【答案】且．【8题答案】【答案】7【9题答案】【答案】．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】．【12题答案】【答案】二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分.每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分.【13题答案】【答案】B【14题答案】【答案】C【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】C三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）．【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）当为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大值为【20题答案】【答案】（1）（2）答案见解析【21题答案】【答案】（1）；（2）；