湖南工业大学《智能科学数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南工业大学《智能科学数学基础》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.2、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=03、函数的定义域是（）A.B.C.D.4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/57、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.8、求极限。()A.0B.1C.D.不存在9、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求不定积分的值为______。2、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。3、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。4、计算定积分的值为____。5、设函数，则该函数的导数为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。四、解答题（本大题共

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