湖南工业大学《运筹学》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《运筹学》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)3、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=04、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.38、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则函数的定义域为______。2、函数的单调递减区间为_____________。3、计算无穷级数的和为____。4、设函数，则为____。5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。2、（本题10分）求函数的定义域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于

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