2021-2022学年新教材高中数学第七章统计案例§3独立性检验问题课件北师大版选择性必修第一册

§3独立性检验问题第七章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语,那么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?如果你认为健康问题不一定是由吸烟引起的,那么“可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的知识吧!知识点拨一、2×2列联表设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,如下表数据:其中,a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据;d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据.上述是一张2行2列的表,在统计中称为2×2列联表.名师点析制作2×2列联表的基本步骤第一步,合理选取两个变量,且每一个变量都可以取两个值;第二步,抽取样本,整理数据;第三步,画出2×2列联表.微练习在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时,进行动物试验,得到以下数据:对150只动物用药,其中132只动物存活,18只动物死亡,对150只动物进行常规治疗,其中114只动物存活,36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.解2×2列联表如下:二、统计量χ2微判断(1)当χ2较大时,说明变量之间不独立.(

)(2)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.(

)(3)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.(

)√×√三、独立性检验要推断“变量A与B的关联程度”,可按下面的步骤进行:(1)根据2×2列联表计算χ2的值;(2)用以下结果对变量的独立性进行判断.①当χ2≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;②当χ2>2.706时,有90%的把握判断变量A,B有关联;③当χ2>3.841时,有95%的把握判断变量A,B有关联;④当χ2>6.635时,有99%的把握判断变量A,B有关联.微思考你知道独立性检验的基本思想吗?提示先假设两个事件无关,计算统计量χ2的值.若χ2值大于2.706,则认为两个事件有关.微练习某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=7.069,则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过(

).1%

B.1%.9%答案

B解析

∵χ2=7.069>6.635,∴有99%的把握判断“学生性别与支持某项活动有关联”.“学生性别与支持某项活动有关联”的犯错误的概率不超过1%.课堂篇探究学习探究一2×2列联表及应用例1为了解人们对于国家颁布的“全面放开二孩”政策的热度,某市进行调查,随机抽调了55人,他们年龄的频数分布及支持“全面放开二孩”人数如表所示:由以上统计数据填下面2×2列联表:解

2×2列联表如下:反思感悟准确理解给定信息,找准分类变量,然后依次填入相应空格内数据.变式训练1某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名,女生640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得A等(优秀),在[60,80)的学生可取得B等(良好),在[40,60)的学生可取得C等(合格),不到40分的学生只能取得D等(不合格).为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]七组加以统计,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数;(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.解

(1)设抽取的100名学生中,本次考试成绩不合格的有x人,根据题意得x=100×[1-10×(0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026)]=2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为(2)根据已知条件得2×2列联表如下:探究二χ2统计量及计算例2根据下表计算:则χ2≈

.(保留3位小数)

答案

4.514反思感悟

列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应,其次,需对公式的结构有清醒的认识.变式训练2已知列联表:药物效果与动物试验列联表则χ2≈

.(结果保留3位小数)

答案

6.109探究三独立性检验基本思想的实际应用例3调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示:根据此资料,你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?因为χ2<2.706,所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.变式训练3在某测试中,卷面满分为100分,60分以上为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表所示:(1)根据上述表格完成列联表:(2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义?解

(1)根据题表中数据可以得到列联表如下:有95%的把握认为午休与考生考试及格有关系,并且午休的及格率高,所以在以后的复习中考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.反思感悟

在检验两个变量A与B之间是否独立时,一般要先计算得统计量χ2.两个变量独立性判断的标准:(1)当χ2≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;(2)当χ2>2.706时,有90%的把握判断变量A,B有关联;(3)当χ2>3.841时,有95%的把握判断变量A,B有关联;(4)当χ2>6.635时,有99%的把握判断变量A,B有关联.素养形成独立性检验与统计的综合应用典例某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲、乙两班均有50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表(总分:150分):甲班:乙班:(1)现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请问用什么抽样方法更合理,并写出最后的抽样结果.(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是101.8分,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分的差距.(3)完成下面2×2列联表,并根据独立性检验的方法,分析这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验是否有关联,并请说明理由.(3)补全列联表如下:因此有95%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关联.方法点睛1.由[90,120)内的三组数据存在差异确定抽样方法,从而确定各区间抽样份数.2.累加各组的组中值与频率的积,并计算乙班的平均分,从而得到两班平均分的差.3.根据所给的数据得到2×2列联表,由列联表中的数据求出χ2,结合临界值得出结论.当堂检测1.给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟人群是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有(

)A.①②③ B.②④⑤C.②③④⑤ D.①②③④⑤答案

B2.当χ2>3.841时,认为事件A与事件B(

)A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关C.没有理由说它们有关 D.不确定答案

A3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系,你认为应该收集哪些数据?答案

女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数4.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算χ2≈27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病

(填“有关”或“无关”).