《自动控制原理》习题讲解

习题讲解2-2:微分方程数学模型。解:根据力平衡方程，在不计重力时，可得:系统的微分方程为:在上部分弹簧与阻尼器之间取辅助点，并设该点的位移方向向下。根据力平衡方程，在不计重力时有:消去中间变量：系统的微分方程为:根据力平衡方程，在不计重力时，可得:系统的微分方程为:2-4:试分别列写下图中各无源网络的微分方程式。解:根据电压平衡可得:微分方程为：解:根据电压平衡可得:整理后可得微分方程为:2-5：设初始条件为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制曲线，指出各方程式的模态。解：⑴拉氏变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征根：运动模态：⑵拉氏变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征根：运动模态：⑶拉氏变换得：拉氏反变换得：特征方程：特征根：运动模态：2-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图的等效变换求系统传递函数。解:提示:比较点后移、引出点前移解:提示:比较点后移2-18：试简化系统结构图，并求传递函数和。解：仅考虑输入作用于系统时，系统的结构图如下:系统的传递函数为:系统的传递函数为:解：仅考虑输入作用于系统时，系统的结构图如下:系统的传递函数为:仅考虑扰动作用于系统时，系统的结构图如下：系统的传递函数为:2-20：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求各系统的传递函数和。回路1回路2解：仅考虑输入作用于系统时:回路1回路2仅考虑输入作用于系统时:前向通道1回路2回路1前向通道1前向通道2前向通道3解：仅考虑输入作用于系统时:回路2回路1仅考虑输入作用于系统时:2-21：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森增益公式求各系统的传递函数和。解：①

求传递函数

：两前，三回，一对。回路1回路2回路3回路1回路2回路3前向通道1前向通道2回路1回路2回路3②

求传递函数

：两前，三回，一对。前向通道2前向通道1回路1回路2回路3回路4回路5解：①

求传递函数

：四条前向通道，五个单独回路，无不接触回路。前向通道2前向通道1前向通道3前向通道4②

求传递函数

：一前，五回，无。回路5前向通道3-4：已知二阶系统的单位阶跃响应为：试求系统的超调量、峰值时间和调节时间。解：标准二阶系统的单位阶跃响应为：解得：3-6：已知二阶系统的单位阶跃响应为：试确定系统的阻尼比和自然频率。解:系统闭环传递函数是单位脉冲响应的拉氏反变换3-9：控制系统的结构图如下图所示。要求：（1）取，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差。解:解得：3-12：已知系统的特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。解:列劳斯表如右所示:构造如下辅助方程:对辅助方程求导得导数方程:劳斯表中第一列各项符号没有改变，因此可以确定在平面右半部没有极点解方程可得：它们是系统的共轭虚根,系统不稳定。3-13：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时的值范围。解:系统的闭环特征方程为:列劳斯表如下:根据劳斯判据，为使系统稳定，需满足：3-14：已知系统结构图如下图所示。试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数的取值范围。解:系统的闭环传递函数:闭环特征方程为:根据劳斯判据，为使系统稳定，需满足：解:3-17：设单位反馈系统的开环传递函数为，试用动态误差系数法求出当输入信号分别为和

时，系统的稳态误差。3-20：设随动系统的微分方程为：

其中，和为正常数，若要求时，

对的稳态误差不大于正常数，试问应满足什么条件？已知全部初始条件为零。解:对系统的微分方程进行拉氏变换得:系统的结构图如下:系统的闭环传递函数:闭环特征方程为:列劳斯表如下:根据劳斯判据，使系统稳定的充要条件是:根据终值定理可得:令，可得：故满足题意要求的值范围为：4-5：设已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：（3）概略绘制的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点、起始角和与虚轴的交点）。

解：①

标出零极点②

确定实轴上的根轨迹五个开环极点,无开环零点,五条根轨迹趋向无穷零点。实轴上，，区域为根轨迹。③

确定根轨迹的渐近线④

确定分离点和分离角由可得：解得：(用二分法求近似解)。分离角⑤

确定出射角⑥

确定根轨迹与虚轴的交点把代入特征方程并整理得：⑦

绘制根轨迹解得：或（伪解）或解：①

标出零极点②

确定实轴上的根轨迹四个开环极点,无开环零点,四条根轨迹趋向无穷零点。实轴上，区域为根轨迹。4-7：设已知开环传递函数为

试概略画出闭环系统根轨迹图。

③

确定根轨迹的渐近线④

确定分离点和分离角由