《自动控制原理》第2章-连续系统的数学模型

1导读为什么要介绍本章?分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。本章主要讲什么内容?首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。第2章连续系统的数学模型2第2章连续系统的数学模型系统(机械,电气,过程等)建模方法机理或实验数学模型性能分析

稳定性、动态性能、鲁棒性等等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）

滞后-超前、PID.LQ最优等3第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.4传递函数2.2微分方程模型2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换4第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.4传递函数2.2微分方程模型2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换52.1系统数学模型的概念自控理论方法是先将系统抽象完数学模型,然后用数学的方法处理。控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！6建立数学模型的方法机理分析建模方法,称为分析法；实验建模方法,通常称为系统辨识。数学模型的定义与主要类型

静态模型与动态模型(静态模型是t→∞时系统的动态模型)

输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型

连续时间模型与离散时间模型

参数模型与非参数模型107第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换8第2章连续系统的数学模型2.2微分方程模型描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型92.2微分方程模型系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)10例2.1一阶RC网络系统11例2.2二阶RC网络系统12思考：能否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？串联？T12=013C-+一阶有源网络系统二阶有源网络系统思考：能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网络的串联？为什么？14第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换15数学预备知识:拉氏变换典型信号的拉氏变换（1）16典型信号的拉氏变换（2）17拉氏变换的性质18应用拉氏变换的终值定理求注意拉氏变换终值定理的适用条件:事实上:

的极点均处在复平面的左半边。不满足终值定理的条件。

19几个拉氏变换定理的证明20拉氏变换的应用:求解微分方程21有理分式的分解（1）:极点为相异实数的情况22有理分式的分解（2）:出现极点为相同实数的情况23有理分式的分解（2）:出现极点为相同实数的情况24有理分式的分解（3）:出现极点为相异复数数的情况2526第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换272.4.1传递函数与脉冲响应函数的定义系统u(t)y(t)定义:在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。系统G(s)U(s)Y(s)系统微分方程与传递函数可以直接转换!28系统G(s)U(s)Y(s)下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出单位脉冲输入信号的拉氏变换为1单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为单位脉冲输入信号下系统的输出为系统G(s)1G(s)系统g(t)思考：求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？脉冲响应是系统的数学模型!阶跃响应不是系统的数学模型!29传递函数的性质:

（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关；（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质；（3）传递函数是复变量s的有理真分式，即n≥m；（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。

302.4.2传递函数的表示方式1.有理分式形式2.零极点形式312.零极点形式（传递函数是s的复变函数,s是复数变量）322.零极点形式（传递函数是s的复变函数,s是复数变量）333.时间常数形式342.4.3线性系统的基本环节放大环节（比例环节）:积分环节:微分环节:惯性环节:振荡环节:一阶微分环节:二阶微分环节:滞后环节（纯时滞环节）:一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独存在,但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。35传递函数的一般形式（考虑时间滞后情况）不考虑时间滞后时（不存在输送带）:考虑时间滞后时（存在输送带）:36惯性环节从输入开始时刻就已有输出,仅由于惯性,输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；惯性环节与延迟环节的区别:延迟环节从输入开始后在0－τ时间内没有输出,在t=τ之后,才有输出。37第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换382.5.1结构图的基本组成控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点:具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。39结构图包含四个基本元素:信号线:带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。引出点（测量点）:引出或者测量信号的位置。这里的信号引出与测量信号一样,不影响原信号,所以也称为测量点。比较点（综合点）:对两个或者两个以上的信号进行代数运算。方块:表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。40几种基本的结构框图41比较点后移2.5.2结构图的变换法则42比较点前移43比较点合并44引出点前移45引出点后移46结构图化简求系统传递函数的基本方法:(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组,然后求解代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式(最好不用!!)G(s)R(s)C(s)变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元2.5.3结构图的简化47结构框图的化简例2.11G(s)R(s)C(s)48结构图的化简例2.12G(s)R(s)C(s)492.5.4反馈控制系统的传递函数R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)C(s)N(s)50

反馈控制系统的误差传递函数R(s)E(s)N(s)R(s)E(s)E(s)N(s)51第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换522.6

控制系统数学模型的MATLAB表示MATLAB是由美国Mathworks开发的大型数学软件包,在自动控制、图象及信号处理等许多领域得到广泛应用。MATLAB的安装、启动等与一般软件相同。启动MATLAB后进入标准的Windows命令窗口。在MATLAB命令窗口里,用户可以直接输入命令程序,单击菜单栏按钮,就可以进行计算,其结果也在命令窗口中显示。程序较长时,可以打开一个新窗口,在新窗口里编写和修改程序。然后为这个程序命名,并保存在同一子目录下。此后在命令窗口打入程序名并回车,就执行该程序。Simulink是用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包,并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口,很适合用于控制系统的仿真。MATLAB只能作为辅助的分析与设计系统的工具,不能代替控制理论分析与设计方法。532.6.1传递函数模型的MATLAB表示1.有理分式形式的传递函数在MATLAB中表示为在MATLAB窗口中键入按回车键,命令窗口输出如下结果Tramsferfunction:542.6.1传递函数模型的MATLAB表示2.零极点形式的传递函数在MATLAB中表示为在MATLAB窗口中键入按回车键,命令窗口输出如下结果Zero/pole/gain:552.6.2结构图的MATLAB表示两个环节的并联两个环节的串联反馈连接56问题？57本章小结1.数学模型的概念所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。数学模型的主要类型有:静态模型与动态模型、输入输出模型与状态空间模型、连续模型与离散模型、参数模型与非参数模型等。不同的数学模型形式之间可以互相转换。系统建模有两大类方法:机理建模方法和实验建模方法。2.微分方程系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系式，称为系统微分方程描述。微分方程描述是系统最基本的数学模型，可以描述各种连续时间系统。线性系统用线性微分方程描述，非线性系统用非线性微分方程描述。线性时变系统的微分方程的系数是时间的函数。线性定常系统的微分方程的系数与时间无关。列写系统微分方程的一般步骤。583.传递函数在零初始条件下,线