湖南省娄底市第二中学2024-2025学年九年级数学上册月考综合测试卷(含答案)

答案第=page11页，共=sectionpages22页娄底市第二中学2024-2025学年九年级数学上册综合测试卷满分：120分时量：100分钟姓名：得分：题号12345678910选项一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．若反比例函数y=kx的图象经过点1,5，那么A．k=1 B．k=−1 C．k=5 D．k=−52．用配方法解方程x2A．(x+3)2=2B．(x+3)2=11C．3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，四人的10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差s2甲乙丙丁x9899s1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（

）A．∠ADC=∠ACB B．AB第4题图第5题图第6题图C．∠ACD=∠B D．A第4题图第5题图第6题图5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanB的值是A．13 B．255 C．56．如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOBA．8 B．4 C．2 D．不能确定7．若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（A．3 B．0 C．1 D．−18．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的12，得到△CDO，则点A−4,2的对应点C的坐标是（A．−2,1B．−8,4C．−2,1或2,−1D．−8,4或8,−4第9题图第10题图第18题图第9题图第10题图第18题图9．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1:3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（

）mA．3 B．5 C．2 D．410．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=（

）A．23 B．352 C．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．若nm=34m≠012．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦AB=90cm，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC=cm13．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有14．设方程x2+x−2=0的两个根为α，β，那么α+β−αβ的值等于15．若y=3−2mx图像的一支位于第三象限，则m的取值范围是16．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为．17．在锐角三角形ABC中，若sinA−322+|218．如图，在Rt△三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．（6分）计算：−1220．（6分）用适当的方法解方程：(1)x2−3x−4=0；21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

(1)求证：△DCE∽△BCA(2)若AB=6，AC=8，求BDCD22．（8分）为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A：立定跳远；B：跑步；C：实心球；D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是度；(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？23．（9分）成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地2022年开始种植水蜜桃200亩，到2024年水蜜桃的种植面积达到450亩．(1)求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率；(2)市场调查发现，当水蜜桃的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价3元，每天可多售出120千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为10元/千克，若每天获利2160元，则售价应为多少元？24．（9分）如图，已知A−4,n，B2,−4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．（10分）如图，小琪站在自家阳台的A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为45°，看这栋楼底部C处的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离CD为30m．（1）求小琪家阳台距离地面的距离（即AD的高度）；（2）求楼BC高多少米?（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan26．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC⋅BF=AD⋅BD；【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．【拓展提高】（3）在△ABC中，AB=42,∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（其中AD:DE=1:2），点D在BC上，点E在AC上．若CE=2参考答案与解析一、选择题题号12345678910答案CDDBDAACCB二、填空题11．7412．455−4515．m<3216．2:317．75三、解答题19．【详解】原式=220．【详解】（1）解：x2Δ=9−4×∴x=3±解得x1=4，（2）x+12移项，得x+12因式分解，得x+1x+1−2∴x+1=0或x−1=0，解得：x1=−1，21．【详解】（1）解：由题意得，喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是360°×1−8故答案为：72°；（2）解：喜欢B项目的人数为44÷44%补全统计图如下：（3）解：1000×28%∴全校喜欢跳绳的人数是280人．22．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥∴△DCE∽（2）解：作DF⊥AB于点F，DG⊥AC于点G，∵AD平分∠BAC，∴DF=DG，∴S△ADB∵S△ADB∴BDCD23．【详解】（1）解：设该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率x，依题意，得：2001+x解得：x1=0.5或∴0.5×100答：该基地这两年水蜜桃种植面积的平均增长率为50%（2）解：设售价应降低y元，则每天可售出200+40y千克，依题意，得：20−10−y200+40y整理，得：y2解得：y1=1∵要尽量减少库存，∴y=4，20−4=16（元），答：售价应为16元．24．【详解】（1）解：B(2,−4)在反比例函数y=m∴m=2×(−4)=−8，∴反比例函数解析式为：y=−把A(−4,n)代入y=−得−4n=−8，解得n=2，则A点坐标为(−4,2)．把A(−4,2)，B(2,−4)分别代入y=kx+b，得−4k+b=22k+b=−4,∴一次函数的解析式为y=−x−2；（2）∵y=−x−2，∴当−x−2=0时，x=−2，∴点C的坐标为：(−2,0)，∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=1（3）由图象可知，当−4<x<0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值．25．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E．根据题意，AE=CD=30，∠BAE=45°，∠CAE=37°．在Rt△ACE中，tan∠CAE=∴CE=AE⋅tan（2）在Rt△ABE中，tan∴BE=AE⋅tan∴BC=BE+CE≈30+22.5答：这栋楼BC的高度约为52.526．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠A=∠CDF=45°，∴∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∴∠ACD=∠BDF，∴△ACD∽△BDF，∴ACBD∴AC⋅BF=AD⋅BD；（2）解：如图2中，延长AC交BF的延长线于点T．∵∠A=∠CDF=∠B=45°，∴∠T=90°，TA=TB，∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∴∠ACD=∠BDF，∴△ACD∽△BDF，∴ACBD∵AD=DB，∴9AD∴AD=62∴AB=2AD=122∴TA=TB=12，∴CT=12−9=3，TF=12−8=4，∴CF=C（3