第十五章分式常见题型（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十五章分式常见题型2024--2025学年人教版八年级数学上册一、分式的概念1．下列式子是分式的是（）A．23x2y B．x+1π C2．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像x+1x-1，x2例如：x+1x（1）分式8x+2是分式（填“真”或“假（2）将分式x-（3）如果分式3x2-二、分式无意义的条件3．分式2x1-xA．x≠0 B．x≠1 C．x≠-1 4．当x时，分式x35．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=(x-1)+2x-（1）已知3x-2x+1=3+mx（2）将“和谐分式”4a+1（3）当x为整数时，2x2+3x-3x-三、分式值为0的条件6．当分式x+12x-3的值为0时，x7．分式x2-xx-1的值为08．若分式x-3x-3的值为零，那么x的值为9．是否存在x，使得当y＝5时，分式x+yx2-y210．（1）式子abc+b（2）式子a-b(四、分式的基本性质11．根据分式的基本性质，分式-aA．aa-b B．aa+b C12．若a≠b，则下列分式化简正确的是（A．a2b2=ab B．a+a13．下列分式变形正确的是（）A．a+1a+1=0C．2b3a=14．若把分式2xyx+y的x、yA．不变 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的915．不改变分式0.2x+15-0.3x的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，16．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．（1）0.02-0.2x（2）12五、最简分式17．下列是最简分式的是（）A．x-1x2-1 B．x2x18．化简分式7aA．a+b7 B．7a+b C19．若x2+x+1x=4，则20．阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……问题：（1）材料中分式“通分”的依据是；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是；（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：1-2x=3（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：组别人数（人）总金额（元）甲b乙2试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？

参考答案1．C2．（1）真（2）解：x-（3）解：3x2-1x-1=3x2-1+2x-1=3x+1x-1+2x-1=3x+1+3．B4．≠5．（1）-5（2）解：4（3）解：2x2+3x-3x-1=2x2+3x-5+2x-1=x-12x+5+2x-1=2x+5+2x-1

∵x为整数时，6．-7．08．-9．解：不存在．对于分式x+yx2-y2，当x+5=0x而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，故不存在这样的x值使分式x+yx210．（1）不能，否则a=b=c=011】D解：由题意可得：

分母提取负号可得：-12．B13．B14．B解：2×3x×3y∴分式值扩大3倍．15．2x解：把分式0.2x+15-0.3x的分子分母同时乘以∴0.2x16．（1）2-20（2）317．B18．B解：719．8∵x2+x+1x=4可化为x+1∴原式=(x+120．（1）分式的基本性质；等式的基本性质（2）