2024年天津市经济技术开发区一中高一上期中-数学试卷（含答案）

第第页天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年度第一学期高一年级数学学科一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1,2},集合A={−2,2},B={−2,1},则C2.命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则pA.C.3.已知集合P=y|y=x2+1,Q=x|y=A.P=QB.Q=LC.L=MD.M=P4.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以5.下列各组函数是同一个函数的是(A.fx=C.fx=x2−4x+2与g(x)=x−26.已知函数fx的对应关系如表，函数y=g(x)A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))=x123f(x)230A.3B.2C.1D.07.已知函数y=x−4+9x+1(xA.-3B.2C.3D.88.“2a<1"是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是(A.fx=1xB.f(x)=−2x10.已知函数fx=x,x≥0fA.−12B.12C.11.关于x的不等式(x+b)(ax+5)>0的解集为不等式x²+bx−2a<0A.{x|−12C.{x|−2<x<1}D.{x|−5<x<2}12.已知函数fxA.(−∞,−1]B.[−2,−1]C.[−2,0]D.(−∞,0]二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知A=a−1,2a²+5a+1,a²+1,且−2∈A,则a的值为14.函数fx=x−2+415.已知fx=m2−m−1xm16.如果关于x的不等式2kx是.17.已知幂函数fx=x²ᵐ⁺¹过点(3,27),若是.18.设f(x)为奇函数,且在区间(−∞,0)上单调递减,f(2)=0,则fxx三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，(1)求函数fx(2)画出函数fx(3)根据图像写出fx20.(本小题8分)已知集合A={x|2a−3≤x≤a−1},B={x|x²−3x<0}.(1)若a=1,求A∪B;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.21.(本小题8分)已知p:∃x∈R,x²+ax+2=0.q:∀x∈(0,1),x²−a<0.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.22.(本小题10分)已知函数f(1)若fx≥0对任意的x∈R恒成立.求实数(2)若fx在−∞3上单调递减，求实数(3)解关于x的不等式f天津经济技术开发区第一中学2024—2025学年度第一学期高一年级数学学科阶段检测试卷答案1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.D11.B12.B13.−32;14.[2,3)∪(3,+∞);15.2;16.(-3,0];17.(2,6)19.【答案】(1)因为fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,则当x<0时,−x>0,则f−x所以fx=x(2)画出函数图像如下：(3)根据函数图像可得，f(x)的单调递减区间为(−∞,−1),(0,1),单调递增区间为(−1,0),(1,+∞),函数的值域为−120.【解析】(1)当α=1时,.A=又B={x|0<x<3},所以A∪B={x|−1≤x<3}.(2)因为A∩B=A,所以A⊆B,又A=x|2a−3≤x≤a−1当A=∅时,2a−3>a−1,解得a>2,此时满足A⊆B;当A≠∅时,a≤2,则2a−3>0a−1<3解得综上，实数a的取值范围a>21.【解析】(1)解:由p:∃x∈R,x²+ax+2=0,若p为真命题，则△=a²−8≥0,解得a≥22或a≤−22,(2)解：若q为真命题时，则a>x²对∀x∈(0,1)恒成立,所以若p，q一个是真命题，一个是假命题，当p是真命题，q是假命题时，则a≥22a<1或a≤−22当p是假命题，q是真命题时，则−22<a<综上所述a∈22.【答案】(1)因为fx≥0对任意的则判别式△=即△=m²−4m+4=所以m=2(2)因为函数fx=x²−m+2由二次函数图象可知，fx的单调递减区间为因为fx在−∞3上单调递减，所以所以m≥4(3)由fx=x²−由x−m