四川省巴中市通江中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第8页四川省通江中学高2027届高一期中数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知A为奇数集，B为偶数集，命题，，则（）A.， B.，C.， D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.5.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（）A. B. C. D.46.已知，则（）A.27 B.18 C.15 D.257.设是定义域为奇函数，且，若，则（）A. B. C. D.8.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A. B.C D.10.下列命题中正确的是（）A.函数的最小值为2B.函数（且）恒过定点C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D若函数，则11.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（）A.直线是的对称轴B.是的对称中心C.D.不等式的解集为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点在幂函数的图象上，则______．13.函数为奇函数，则的值为_____．14.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b取范围是___________.四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集为R，集合，．（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．16.已知（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．17.我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本万元，每生产万件机器零件，需另投入变动成本万元，且R(x)=5x2+100x,0<x≤10500x+14400x（1）试写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入固定成本变动成本）18.已知函数.（1）若，判断在上单调性，并用定义证明；（2）若，且，求的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总有，使得，求的取值范围.19.已知二次函数满足，，若不等式有唯一实数解．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为．（i）求；（ii）解不等式．

四川省通江中学高2027届高一期中数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】AD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.【答案】（1）（2）16.【答案】（1）（2）17.【解析】【分析】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解；（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【小问1详解】因为每件机器零件的批发价为元，所以万件机器零件的销售收入为万元，依题意得，当时，，当时，，所以L(x)=-5x【小问2详解】当时，，所以在上单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.18.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；（2）利用（1）中结论，结合指数函数的性质得到关于的不等式，解之即可得解；（3）将问题转化为在上的值域是在上值域的子集，再分别求出与的值域，建立不等式即可得解.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：任取且，则，因为，则，所以，即，故在上单调递增.【小问2详解】当时，由（1）知在上单调递增，因为，且，，所以，由于在上单调递增，故，即，解得或.【小问3详解】对任意，总有，使得，则在上的值域是在上值域的子集，因为，所以在上单调递增，故当时，所以的值域为，当时，在上单调递增，所以的值域为，由，可得，解得，故；当时，，满足题意；当时，由在时，，由对勾函数性质可知，只需且，解得，故，综上，，即的取值范围.19.【解析】【分析】（1）由已知得对称轴，从而设函数解析式为，由求得，再由不等式有唯一实数解，结合判别式求得，得解析式；（2）（i）根据二次函数性质分类讨论求得最小值；（ii）由的对称性，依照二次函数的知识方法分类讨论解不等式．【小问1详解】由可知对称轴为，设二次函数，又，所以，所以，又有唯一实数解，所以有唯一实数解，即有唯一实数解，所以方程的判别式，所以所以．【小问2详解】①的对称轴为，（Ⅰ）当时