（详解详析）2024年河南某省实验中学二模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某省实验中学二模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）1.A【解析】把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，∴支出5元就记作−5元．2.C【解析】从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2，2，1．3.C【解析】130亿1.3×1010．4.B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．5.D【解析】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不符合题意；∵(﹣3m)2＝9m2，∴选项B不符合题意；∵2与2不是同类，二次根式不能合并，∴选项C不符合题意；∵(2a﹣b)2＝4a2﹣4ab+b2，∴选项D符合题意.6.C【解析】A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解全省九年级学生的视力情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故C符合题意；D.了解黄河的水质情况，适合抽样调查，故D不符合题意．7.A【解析】∵关于x的方程x2−x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＝(−1)2﹣4×(a−2)＞0，解得a＜94，观察选项，只有A选项8.B【解析】解原不等式组得

x≤3x>−9.A【解析】∵

y=ax(x−b)2，∴x的取值范围是x≠b，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，∴b＞0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，∴当x＞0时，y＜0，又∵当x＞0时，10.D【解析】如图，作BE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（−2，0），D的坐标为（0，4），点B的横坐标为−4，∴OA＝2，OD＝4，AE＝2.∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，又∵∠BEA＝∠AOD，∴△ABE∽△DAO，∴

BEAO=AEDO，∴

BE2=24，∴BE＝1，∴B的坐标为（−4，1），∴向右平移7个单位长度后点B的坐标为（3，1），∴点（3，1）在直线y＝kx+3二、填空题（每小题3分，共15分）11.y

=−【解析】∵反比例函数y

=kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜12.2【解析】设两名男生分别为男1、男2，列表如下：男1男2女男1—（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）—（男2，女）女（女，男1）（女，男2）—共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为4613.60【解析】设扇形圆心角的度数为n°，则nπ×62360=6π，解得n＝6014.1【解析】如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17−y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17−y，15，∴x+x+y+17−y+15＝34，∴x＝1.15.1或5【解析】∵BP＝4t，AB＝10，∴AP＝10

−4t，在Rt△APE中，∠A＝30°，∴PE

=12PA＝5−2t.∵四边形PBQD是平行四边形，∴PD＝BQ＝5

−t，∴DE＝PD−PE＝5−t−（5−2t）＝t，∴DE＝QC，∵∠EFD＝∠CFQ，∠D＝∠CQF，∴△EFD≌△CFQ（AAS），∴EF＝CF.如图①，点D'与Q重合，由对称得PD＝PQ，∴PQ＝BQ，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PB＝BQ，∴4t＝5

−t，∴t＝1；如图②，D'在斜边AB上，∵∠DPD'＝180°−∠B＝120°，∴由对称得∠DPF＝∠D'PF＝60°，∵∠PDF＝∠B＝60°，∴△PDF是等边三角形，∴PD＝DF，∴5−t＝2t，∴t=53，∴t的值为1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式

=2−1

−1+(

=2−（2）原式

=a

=a

=a

=a17.解：（1）79，79，26.4；【解法提示】甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a

=79众数b＝79，乙班成绩的方差为110×[（73−80）2+（74−80）2+（75−80）2+（78−80）2+3×（80−80）2+2×（85−80）2+（90−80）2]（2）乙班成绩比较好，理由如下：∵两个班的平均数相同，乙班的中位数高于甲班，且方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，∴乙班成绩比较好（答案不唯一，合理即可）；（3）根据题意得，50×410+45

答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．18.解：（1）作出线段AB的垂直平分线，如图所示；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，∴AB

=82+4∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=12AB=25，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴

AD∴

25∴AE＝5．19.解：如图，过点P作

PH⊥AB于点H，过点C作CQ⊥PH于点Q，已知CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得AP＝100米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝80米，∴PH＝AP•sin60°＝100

×32=503（米），AH＝AP•cos60°＝∴CQ＝BH＝

BA−AH=80﹣∴PQ＝CQ•tan30°＝103（米），∴BC＝QH＝

PH−PQ=503−103∴大楼的高度BC约为69.3米．20.解：（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为(x−10)元，根据题意得3x＝4(x−10)），解得x＝40，则x﹣10＝30，∴甲种树苗的单价为40元，乙种树苗的单价为30元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗(500−a)棵，根据题意得a≥2(500−a)，解得a≥1000∵a为正整数，∴a≥334.设购买500棵甲、乙两种树苗的总费用为y元，则y＝40a+30(500−a)＝10a+15000，由一次函数的性质可知，y随a的增大而增大，∴当a＝334时，y取得最小值，最小值为10×334+15000＝18340（元），此时购买乙种树苗500﹣334＝166棵，∴最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元．21.解：（1）把M（−2，3）代入y＝−x2+mx+3得,−4−2m+3＝3，解得m＝−2，∴y＝−x2

−2x+3＝−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为（−1，4）；（2）0≤y≤4．【解法提示】∵y＝−(x+1)2+4，−3≤x≤0，∴抛物线开口向下，当x＝−2时，有最大值4，∵当x＝0时，y＝3，当x＝−3时，y＝0，∴最小值是0，∴当−3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4．22.解：（1）15；【解法提示】∵三个数x，5，3（x＞5）是一组“调和数”，∴15−1x=13−15，解得x＝15，（2）∵a，b，c是一组调和数，其中a＞b＞c＞0，∴

1b∴

1b∴

2b∴b=2∵a＞c＞0，∴a+c＞0，a

−c＞0，∴(a

−c)2＞0，∴(a+c)2

−4ac＞0，∴(a+c)2＞4ac，∴a+c＞4∴a+c＞2b．23.解：（1）90°；【解法提示】∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，在△DAE和△ABF中，DA=AB∠DAE=∠BAE=BF，∴△DAE≅△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA．∵∠BFA+∠BAF＝90°，∴∠AED（2）∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，AD＝AB＝BC＝4，∴BF＝AE＝2，∴DE＝AF

=42+2如答案图①，过点G作GH⊥BC于点H，∵S△∴AG=A∴GF＝AF﹣AG

=6∵GH⊥BC，AB⊥BC，∴GH∥AB，∴△FGH∽△FAB，∴FG∴65∴GH=125，FH∴CH＝CF+FH

=16∴CG=GH答案图①（3）线段IH与IC的数量关系为IC＝IH．理由：如答案图②，过点D作DM⊥DE，交GI的延长线于点M，连接CM，∵DM⊥DE，∴∠MDG＝90°，∴∠MDC+∠CDE＝90°，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠MDC＝∠ADE．由（1）知∠DG