（讲评用卷）2023年河南新乡二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南新乡二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.−15的A．−15

B．C．5 D．﹣51.B【解析】|

−15|＝﹣（

−152.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A．

B．C．

D．2.A3.当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（）A．48° B．58° C．68° D．78°3.B【解析】由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为90°﹣32°＝58°.4.下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6 D．a2﹣b2＝（a+b）（b﹣a）4.C【解析】A.a2与a3不是同类项，无法进行合并，原计算错误，不符合题意；B.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，原计算错误，不符合题意；C.（a2）3＝a2×3＝a6，正确，符合题意；D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），原计算错误，不符合题意．5.2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（）A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%5.C【解析】由扇形统计图，可知学生在某一周阅读篇数为15的学生人数最多，故阅读篇数的众数为15篇．6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26.A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝22﹣4（m+1）＞0，解得m＜0，∴m的值可以是﹣1．7.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉、石，总重11斤（注：1斤＝16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为（）A．

x+y=11x7+C．

x+y=1767x7.B【解析】由题意可知，棱长3寸的正方体体积为27立方寸，11斤＝176两．根据题意，可知玉和石共重176两，即x+y＝176，玉和石的总体积为27立方寸，即

x7+y6=8.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接PA，PE．若AB＝5，BD＝8，则PA+PE的最小值为（）A．6 B．245C．5 D．128.B【解析】如图，连接AC，CP，AC交BD于点D，由菱形的性质可知，AC与BD互相垂直平分，∴PA＝PC，OA＝OC，OB＝OD＝

12BD＝4，∴

OA=OC=AB2−OB2=3，∴AC＝6，∵PA+PE＝PC+PE，∴当C，P，E三点共线，且CE⊥AD时，PA+PE的值最小，最小值为CE的长，∵

9.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图①所示为无人物品派送车前往派送点的情景．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图②所示．下列分析正确的是（）A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6kmB．在5～10min内，派送车的速度逐渐增大C．在10～12min内，派送车在进行匀速运动D．在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min9.D【解析】由图象可知，0～9min为派送车从出发点到派送点，9～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回的过程，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，C错误；由图象，可知在5～10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；在0～5min内，派送车行驶的路程为0.6km，故平均速度为0.6÷5＝0.12（km/min），故选项D正确.10.如图，在矩形ABCD中，点B（0，4），点C（2，0），BC＝2CD，先将矩形ABCD沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到矩形EOMN，则点D的对应点N的坐标为（）A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）10.C【解析】如图，过点D作DF⊥x轴于点F，由题意得，∠BOC＝∠BCD＝∠CFD＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°＝∠FCD+∠OBC，∴∠OBC＝∠FCD，∴△BOC∽△CFD，∵BC＝2CD，∴

OBFC=OCFD=BCCD=2．∵B（0，4），C（2，0），∴OB＝4，OC＝2，∴FC＝2，FD＝1，∴点D（4，1）．由题意知矩形ABCD向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点D'（4，﹣3），连接OD'，DD'，则点F在线段DD'上，过点N作NP⊥x轴于点P，连接ON，由旋转的性质可得∠D'ON＝90°，OD′＝ON．又∵∠D'FO＝∠OPN＝90°，∴∠D'OF+∠NOP＝90°＝∠D′OF+∠OD'F，∴∠OD'F＝∠NOP．∴△OD'F≌△NOP（AAS），∴OP＝D'F＝3，NP＝二、填空题11.写出一个生活中使用负数的情境

．11.冬天某一日的平均气温为﹣2℃（答案不唯一，合理即可）12.不等式组

2x−4≤12.1＜x≤2【解析】2x−4≤0①−x+1＜0②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x13.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈；C.名著阅读；D.街舞少年，则小明和小王选择同一个课程的概率为

．13.1【解析】根据题意，画出树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴P（小明和小王选择同一个课程）

=414.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，曲线CC1C2C3C4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中

CC1⏜的圆心为A，半径为AC；C1C2⏜的圆心为B，半径为BC1；C2C3⏜的圆心为C，半径为CC2；C3C4⏜的圆心为A，半径为AC3

⋯⋯CC1⏜，C1C2⏜，C2C3⏜，14.4046【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴CC1⏜的半径为1，C1C2⏜的半径为2，C2C3⏜的半径为3，∵所对的圆心角均为120°，∴Cn−1Cn⏜的半径为n，∴

C2022C2023⏜15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D为平面内一动点，连接AD，BD，AD＝2，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE，BE，当点E落在△ABC的边上时，AE的长为

．15.13或

5【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴△ABC为等腰直角三角形，∵将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，∴△BDE均为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°.如图①，当点E落在BC边上时，则点D在AB边上，∴DE＝BD＝AB﹣AD＝3，在Rt△ADE中，

AE=22+32=13；如图②，当点E落在AC边上时，∵∠CBA＝∠EBD＝45°，∴∠CBE＝∠ABD，∵

CBAB=EBDB=2，∴△CEB∽△ADB，∴

CE答案图①

答案图②三、解答题16.（1）计算：

83（2）化简：

(116.解：（1）原式

=

=2（2）原式

=

=x

=−

=117.在全球气候变暖的背景下，多个国家做出碳中和、碳达峰的承诺并开展相应行动，中国政府也明确提出了“力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的战略目标，并建立了完善的政策体系．中国新能源汽车陆续推出一系列支持政策，制定实施体系化标准，各地政府结合实际出台相应配套政策，构建了涵盖研发、投资管理、生产准入、市场监管、财政补贴、税收优惠、推广使用、安全监管等全球范围内最为完备的新能源汽车政策支持体系．下面是2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图．2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图根据所给信息，解决下列问题：（1）2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为

万台；（2）观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡（对新能源汽车的补贴下调）的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年

（填“升高”或“降低”）的趋势，说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变；（3）根据图中数据，小明计算出2016～2022年我国新能源汽车销量的平均数约为221.5万台，他认为平均数能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况，你认同小明的看法吗？请说明理由．17.解：（1）125.6；【解法提示】2016～2022年我国新能源汽车销量从小到大排列为50.7，77.7，120.6，125.6，136.7，350.2，688.7，位于正中间的数为125.6，∴2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为125.6万台.（2）升高；（3）不认同．理由如下：∵平均数受极端值的影响较大，∴平均数不能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况．（答案不唯一，合理即可）18.如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），反比例函数

y=kx(x＞0)的图象经过点A（1（1）求反比例函数的表达式及点D的坐标；（2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交OA于点M，交反比例函数

y=kx(x＞0（3）在（2）的条件下，连接OP，AP，求△AOP的面积．18.解：（1）将点A（1，4）代入

y=kx(x∴反比例函数的表达式为

y=∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），∴OC＝AB＝4，AB∥x轴．又∵A（1，4），∴B（5，4）．∵D是BC边的中点，∴点D的坐标为

(9（2）作图如下图所示；【作法提示】如图，作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P，∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，M，D为OA，BC的中点，∴

AM=12OA=12BC=BD，OA∥BC，（3）∵点A（1，4），点M为OA的中点，∴点M

(1∴点P的纵坐标为2，把y＝2代入

y=4x(x∴P（2，2），∴

MP∴

S△19.（有改动）如图①是一款摆臂遮阳篷的实物图，图②是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，AO＝1.5m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷AB可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂OB与墙壁垂直时，一名学生站在遮阳篷下距离墙角1.2m（EN＝1.2m）处，刚好不被阳光照射到，测得此时AB与摆臂OB的夹角∠ABO＝45°，光线与水平地面EF的夹角∠BNF＝81°，求AE的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31，

2≈19.解：如图，过点B作BD⊥EF于点D，∵AE⊥OB，∠ABO＝45°，∴BO＝AO＝1.5m．由题意可知，四边形OBDE为矩形，则OE＝BD，DE＝BO＝1.5m，∴DN＝DE﹣EN＝1.5﹣1.2＝0.3m，在Rt△BDN中，∵∠BND＝81°，∴BD＝DN·tan∠BND≈0.3×6.31＝1.893m，∴AE＝AO+OE＝AO+BD＝1.5+1.893≈3.4m，答：AE的高度约为3.4m．20.如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示．根据图象，解答下列问题：（1）图②中折线CDE表示

槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示

槽中水的深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）；（2）分别求出AB，CD所在直线的表达式；（3）当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，请求出注水的时长．20.解：（1）乙，甲；【解法提示】由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，∴水的高度出现变化，∴折线CDE表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系.（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，将点A（0，9），B（5，0）代入，得

b=解得

k=∴直线AB的表达式为

y=设直线CD的表达式为y＝mx+n，将点C（0，4），D（2，10）代入，得

n=解得

m=∴直线CD的表达式为y＝3x+4；（3）由图象可知，当x≥2时，两个水槽中水的深度相差大于3cm，当yAB＞yCD时，令

−95x+当yAB＜yCD时，令

3x+4−∴当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm时，注水的时长为

512min或

5321.对心曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中．如图①是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄OA的O端在一条直线上，曲柄OA绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆AB使滑块B在直线OB上往复运动．记直线OB与⊙O交于C，D两点（点D在点C的左侧）．（1）若曲柄OA的长度为a

cm，连杆AB的长度为b

cm，则滑块B到回转中心O的最小距离为

cm，最大距离为

cm；（用含a，b的式子表示）（2）当连杆AB与⊙O相交于点E时，如图②，连接AD、CE，若AO平分∠DAB，求证：CE∥OA；（3）当连杆AB与⊙O相切时，如图③，连接AD．若曲柄OA的长度为20cm，

tan∠ADC=21.（1）解：（b﹣a），（a+b）；【解法提示】根据题意得，点A与点D重合时，滑块B到回转中心O的距离最小，最小值为AB﹣OA；点A与点C重合时，滑块B到回转中心O的距离最大，最大值为AB+OA，∵曲柄OA的长度为a

cm，连杆AB的长度为b

cm，∴滑块B到回转中心O的最小距离为（b﹣a）cm，最大距离为（a+b）cm.（2）证明：∵AO平分∠DAB，∴∠DAO＝∠BAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAO，∵四边形ADCE是⊙O的内接四边形，∴∠ADO+∠AEC＝180°，∵∠BEC+∠AEC＝180°，∴∠BEC＝∠ADO，∴∠BEC＝∠BAO，∴CE∥OA；（3）解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，∴∠OAB＝90°，∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BAC，∵∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAC，即∠BDA＝∠BAC，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△ADB∽△CAB，∴

AB∴AB2＝CB

·BD，∵

tan∠A∴

AB设AB＝5x，则BC＝3x，BD＝3x+40．∴（5x）2＝3x（3x+40），解得x＝0（舍去）或

x=∴

AB=5∴连杆AB的长为

752cm22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣1经过原点．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到W'，W与W'组成一个新的函数图象，记作G．①点M，N为图象G上两点（点M在点N的左侧），且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；②若点（m，y1），（m+1，y2）在图象G上，且y1＜y2，请直接写出m的取值范围．22.解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣1经过原点，∴0＝a﹣1，即

a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①根据题意，画出图象G如图所示，∵点M，N为图象G上两点，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，∴点M的坐标为（﹣2，0）或（2，0），点N的坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3）．又∵点M在点N的左侧，∴点M的坐标为（﹣2，0）或（2，0），点N的坐标为（3，3）．∴当点M的坐标为（﹣2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为﹣1≤yQ≤3．当点M的坐标为（2，0），点N的坐标为（3，3）时，点Q的纵坐标yQ的取值范围为0≤yQ≤3．②

m＜−32【解法提示】由图像可知，分两种情况讨论，①当两点均在y轴右侧时，即点在抛物线y＝x2﹣2x上，∵点（m，y1），（m+1，y2）在图象G上，且y1＜y2，∴（m+1）2﹣2（m+1）＞m2﹣2m，解得

m＞12；②当两点均在y轴左侧时，∵将W绕原点O顺时针旋转180°得到W'，∴抛物线W'的表达式为y＝﹣x2﹣2x，∵点（m，y1），（m+1，y2）在图象G上，且y1＜y2，∴﹣（m+1）2﹣2（m+1）＞﹣m2﹣2m，解得

m＜−32，综上所述，m的取值范23.综合与实践：在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图①，先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第2步：再将正方形纸片ABCD对折，使点B和点D重合，然后展开铺平，折痕为AC，AC交EF于点P；第3步：沿DE折叠正方形纸片ABCD，DE交AC于点G；第4步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD，则点M为AB边的三等分点．证明过程如下：由题意可知，E是AB的中点，P是AC的中点，∴

EP=12BC=∴∠ADG＝∠PEG，∠DAG＝∠EPG，∴△ADG

△PEG，∴

AG设PG＝x，则AG＝

，∴AP＝PC＝3x，∴

AG易得MG∥BC，∴

AGGC=AM“奋进”小组的同学是这样操作的：第