（详解详析）2023年河南某郑州一中三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州一中三模·数学详解详析一、选择题1.B【解析】买了两头牛记作+2，则卖了三头牛可记作－3.

2.D【解析】在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“市”．3.C【解析】6.13万亿＝6130000000000＝6.13×1012，4.C【解析】∵直线l1∥l2，∴∠1＝∠2，∴A选项不符合题意；∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠4，∴B选项不符合题意；∵∠2+∠4不一定为90°，且∠1＝∠2，∴∠1+∠4不一定为90°，∴C选项不一定成立，符合题意；∵直线l1∥l2，∴∠4+∠5＝180°，∴D选项不符合题意．5.B【解析】a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；b3•b4＝b7，故B符合题意；(－2c2)3＝－8c6，故C不符合题意；－a8÷a2＝－a6，故D不符合题意.6.D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC，AC⊥BD，但不能得到AC＝BD，∴AC＝BD不一定成立.7.A【解析】∵

b2−4ac＝(2m)2－4(m2－1)＝4＞08.C【解析】由图可知，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y

=100x，∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意；将x＝0.3．代入y

=100x，y值约为333，故C不正确，符合题意；对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故9.A【解析】∵△OBA每次绕点O逆时针旋转90°，∴第4次旋转后△OBA回到初始位置，又∵2023÷4＝505……3，∴当△OBA旋转2023次后的位置与旋转第3次后的位置重合，即此时点A与点A3重合，∵点A(2，4)，∴点A3(4，－2)，∴转动2023次后，点A的坐标为(4，－2)．10.C【解析】①当y＝0时，x＝－1，∴点A的坐标是(－1，0)，故①错误；②函数图象是一个轴对称图形，对称轴为直线x＝－1，故②正确；③当x＞－1时，y随x的增大而增大，故③错误；④由图象可知，该函数有最小值，最小值为0，故④正确；⑤∵函数y＝x+1的图象过A(－1，0)，B(0，1)，∴OA＝OB＝1，∴∠BAO＝45°，故⑤正确．综上所述，正确的说法有②④⑤共3个.二、填空题11.x

≥－1【解析】根据题意得x+1≥0，解得x

≥－1，即x的取值范围为x

≥－1．12.－1＜x

≤

2【解析】x+1＞0①3x−1≤5②，解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得13.－3【解析】设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m×2＝－6，∴m＝－3.14.2【解析】如图，在矩形ABCD中，CD＝CE＝1，∴DE

=12+12=2，∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1，∴AD＝BC

=2，∠ADE＝45°，∴S2

=14π×12

−12×1×1

=π4−12，S扇形ADE

=45π⋅(215.2或

6【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，设AR与BC交于点E，由翻折可知，∠ARQ＝∠C，∠ARP＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC

=3+1，∴∠B＝∠C＝30°，AD

=12AB

=3+12，BD＝CD

=32AB

=3+32，∴∠PRQ＝∠B+∠C＝60°.当∠RPQ＝90°时，如图①，由题意得RP∥AD，∴∠EAD＝∠ERP＝∠B＝30°，在Rt△ADE中，AD

=3+12，∠EAD＝30°，∴DE

=33AD

=3+36.设BP＝a，则PR＝a，PE＝BD－BP－DE

=3+32−a

−3+36=3+33−a，在Rt△PRE中，∠PRE＝30°，∴PR

=3PE，即a

=3×(

3当∠RQP＝90°时，如图②，由①同理可得，CQ＝QR＝1，DQ＝AD

=3+12，设PD＝b，则BP＝PR＝BD－PD

=3+32−b，在Rt△PQR中，由勾股定理得，PR2－PQ2＝QR2，即(

3+32−b)2－(

3+12+b)2＝1，解得b

=3−12，即PD

=3−12，在Rt△APD中，由勾股定理得，AP2＝AD2+PD2＝(

3

图①

图②三、解答题16.解：(1)原式＝－2+1+＝－1+=−(2)原式==x+1x=117.解：(1)0.32，12；【解法提示】(1)由题意得，m＝1－(0.08+0.36+0.24)＝0.32，n

=40.08×0.24(2)78.4分；【解法提示】参加本次测试学生的平均成绩(92×16+84×12+70×18+45×4)÷50＝78.4(分)．(3)81.5；【解法提示】将“80－89”这组的学生测试成绩重新排列为80，81，81，82，83，84，85，85，85，86，87，88，不及格和及格段的学生一共有4+18＝22(人)，优秀的学生有16人，∴所抽取的50名学生测试成绩从低到高位于第25、26位的是81、82，∴所抽取的50名学生测试成绩的中位数应该是(81+82)÷2＝81.5．(4)(16+12)÷20%＝140(人)，答：估计该校书法测试成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数大约是140人．18.解：(1)∵一次函数y＝－x+1的图象过A(－1，m)，∴m＝1+1＝2，∴A点坐标为(－1，2)，又∵反比例函数图象过A点，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数解析式为y

=−(2)画出图象如图所示，①点B(2，－1)；【解法提示】①如图，联立一次函数和反比例函数表达式得

y=解得

x=2y=即点B(2，－1)；②－1≤x＜0或x≥2．【解法提示】②由图象得，不等式

−x+1≤kx的解集为－1≤x19.解：如图，延长CE交AB于点G，由题意得，CG⊥AB，AF＝BF，CD＝GF＝18m，设CG＝x

m，在Rt△ACG中，∠ACG＝11.5°，∴AG＝CG•tan11.5°≈0.2x

m，∴AF＝AG+GF＝(0.2x+18)m，在Rt△CBG中，∠BCG＝18.7°，∴BG＝CG•tan18.7°≈0.34xm，∴BF＝BG－FG＝(0.34x－18)m，∴0.2x+18＝0.34x－18，解得x≈257.1，∴AF＝0.2x+18≈69m，∴古塔AF的高度约为69m．20.解：(1)A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，

100x解得

x=答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；(2)设超市购进B种品牌的粽子m袋，A种品牌的粽子(300－m)袋，总费用为W元，依题意，得W＝25(300－m)+30m＝5m+7500，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，∵300－m≤2m，∴m

≥100，∴m＝100时，W有最小值，此时购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，W＝5×100+7500＝8000(元)．答：购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．21.解：(1)按照步骤完成作图如下;(2)由题意得：OP为⊙C的直径，∴∠OQP＝90°

(直径所对的圆周角为

90°

)，∴OQ⊥PQ，∵OQ为⊙O的半径，∴直线PQ为⊙O的切线;(3)如图，连接OD．∵OQ＝2，OP＝6，在Rt△OPQ中，PQ

=O由图知AB为OP的垂直平分线，∴OD＝PD，设QD＝x，则

OD＝PD＝4

2−x在Rt△OQD中，OD2＝OQ2+QD2，∴

(4解得x=7∴QD的长为7222.解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2，∵桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，∴点A(－10，－4)，∴－4＝100a，解得a

=−∴该抛物线的解析式y

=−125(2)将x

=52代入y

=−125x2∵

−14−3∴水面所在直线为y

=−将y

=−134代入y

=−125x2解得x

=5132或x∵

5132−(

−5132)∴此时水面的宽度为5

13m．23.解：(1)3；【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4，由折叠的性质得C′D＝CD＝5，∴

AC(2)由(1)得AC′＝3，∴BC′＝AB－AC′＝2，由折叠的性质得C′E＝CE，设BE＝x，则C′E＝CE＝4－x，在Rt△BEC′中，BE2+BC′2＝C′E2，x2+22＝(4－x)2，解得

x=即

BE=32连接EE′，如图①所示，由平移的性质得：E′E＝BC′＝2，EE′∥AB∥CD，D′E′∥DE，∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD，∴

EF∴

EF图①(3)平移距离为

45或

19【解法提示】当C″在AB内(B的左侧)时，连接EE′，如图②，由平移的性质得：E′E＝C′C″，EE′∥AB，C″E′∥C′E，∴△QEE′∽△QBC″∽△EBC′，∴

E′EE′Q=C′BC′E=252=45，∵∠CPD′＝∠EPE′＝∠CED＝∠D′E′Q，∴PQ＝QE′＝1，∴

E′E=45E′Q=45；当C″在射线AB上(B的右侧)时，连接EE′，如图③，由平移的性质得E′E＝DD′，DE∥D′E′，DC′∥D′C″，∴△