（讲评用卷）2024年河南郑州二检·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南郑州二检·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.2的绝对值是（）A．±2 B．2C．12

D．﹣1.B【解析】2的绝对值是2．2.近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（）A．1.68×108 B．1.68×109C．16.8×108 D．0.168×10102.B【解析】16.8亿＝1680000000＝1.68×109．3.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣43.D【解析】两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如﹣1+（﹣3）＝﹣4.4.如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4.D【解析】由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．5.a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝S2 B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4 D．S2﹣S1＝45.C【解析】设b＝2n（n

≥2），则a＝2n﹣2，c＝2n+2，所以S1＝（2n）2＝4n2，S2＝ac＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，所以S1﹣S2＝6.在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（）A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称D．该图形是任意图形均可6.A【解析】图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，图形就关于y轴对称．7.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（）A．23

B．1C．16

D．7.C【解析】将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：AB，BA，共2种，∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为

2128.下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15

m3，现打开进水管进水，进水速度为5

m3/h，x小时后，这个水池有水y

m3；②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x

min，应缴费用为y元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以大致用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8.A【解析】①由题意得，y＝15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；②由题意得，y＝12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．则y＝x•

1−2x2，此函数是二次函数，不能用如图所示的图象表示．所以变量y与变量x之间的函数关系可以大致用如图所示的9.已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6C．3＜x＜5 D．3＜x＜49.C【解析】由点在数轴上的位置得AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x，由三角形三边关系定理得

x−1+7−x＞2①2+x−1＞7−x②2+7−x＞10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高

CG=732，图②是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则A．

(12，23)

C．

(13，23)

10.D【解析】当点P运动到点B处时，x＝8，即AB＝8，当点P运动到点C处时，x＝15，∴BC＝7，作AQ⊥BC，如图，当点P运动到点Q处时，AP最短，由等面积得AB•CG＝BC•AQ，∴AQ＝43，∴点F纵坐标为43，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴点F的横坐标为12，∴点F坐标（12，43）．二、填空题（每小题3分，共15分）11.平面上两条直线的位置关系是

或

．11.相交

平行【解析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．12.某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：跳绳的个数/个115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人数/人2513246根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为

人．12.600【解析】由题意得，1000

×24+650=600（人），即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于13.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为

m（用含α的式子表示）．13.65tanα【解析】如图，∵底部是边长为130

m的正方形，∴BC

=12×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC∴AC＝BC•tan

α＝65tan

α（m），14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为

．14.2+【解析】如图，连接OD，过点O作OH⊥AC于H点，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴OH

=22OA

=22×2

=2，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠BAC＝45°，∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形DOE

=15.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为

．15.60°或120°【解析】由题意得，点E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，如图①，当∠EDC＝90°时，则CE为⊙A的直径．∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°，即旋转角α的度数为120°；如图②，当∠ECD＝90°时，则DE为⊙A的直径．∵∠CDA＝60°，∴∠CED＝30°．∵AB∥CD，CD⊥EC，∴AB⊥EC，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，即旋转角α的度数为60°；如图③，∵以CD为直径的圆与⊙A除C，D之外无交点，∴不存在∠CED＝90°的情况．综上所述，旋转角α的度数为60°或120°．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：

83（2）化简：

x216.解：（1）原式＝2

+1

=4（2）原式

=

=x(x−

=x17.某校所在城市中学段跳远成绩达到596

cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609

cm．某校要从甲，乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：平均数中位数方差达到596cm的次数达到610cm的次数甲运动员成绩601.6600.565.8493乙运动员成绩599.3595.5284.2154根据以上信息，回答下列问题：（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．17.解：（1）甲运动员的成绩比较稳定，在选拔赛中达到可能夺冠成绩的次数较多，打破纪录的次数较少；乙运动员的成绩波动稍大，在选拔赛中达到可能夺冠成绩的次数少于甲，但打破纪录的次数较多；（2）甲10次成绩中有9次成绩达到5.96

m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96

m，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．18.如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．18.解：（1）如图，在OB的右侧作∠OBC＝∠AOB，则BC∥OA，则直线BC即为所求；（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝2∠CAO．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数

y=kx(x＞0)的图象与直线y＝x（1）求k，m的值；（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数

y=kx(x＞0)的图象于点Q，当PQ（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．19.解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝x+1上，∴m＝2，∴A（1，2），∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，∴m＝2，k＝2；（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y

=2设点P坐标为（a，a+1），则Q（a，

2a∴PQ＝丨a+1

−2a丨＝∴a+1

−2a解得a＝2或﹣1（舍去）或

−3+172∴a＝2或

−3（3）由图象可知，当PQ＞2时，a＞2或0＜a

＜−20.阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设

abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．abc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么

a应用材料解答下列问题：（1）设

abc是一个三位数，直接写出

abc满足什么条件（2）设

abcd是一个四位数，猜想

abcd满足什么条件20.解：（1）

abc=100a+10b+c＝10（10a+b）∵10（10a+b）能被5整除，∴当c能被5整除时，即c＝0或5时，

abc能被（2）

abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10∵4（250a+25b）能被4整除，∴当10c+d能被4整除时，

abcd21.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图①画出了体重W与脉搏率f的散点图，图②画出了lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如lg100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊体重W25200300200050003000050000脉搏率f6704203002001208570为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．（参考数据：lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）21.解：（1）模型②最符合实际．∵图②中各点形成的图象基本呈直线形式，∴模型②最符合实际；（2）由题意得

lg∵lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5，∴

2.5=解得

k=∴lgf

=−14lgw22.在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．22.解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴b2+4c＞0．不妨取b＝3，c＝2，满足题意；（2）①∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3），∴

−1∴

b=∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，又∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；②令x＝0，y＝﹣x2+2x+3=3,∴A（0，3），∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，∴x＝2或x＝﹣2，∴当x＝2时，y＝3或当x＝﹣2时，y＝﹣5，∴B（2，3）或B（﹣2，﹣5），a．