第二十二章 二次函数 单元练习 人教版数学九年级上册（含答案）

第二十二章二次函数一、选择题1．下列函数中是二次函数的有（）①y=3-3x2；②y=2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将抛物线y=-3x2+2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为A．y=-3(x-1)2-3C．y=-3(x+1)2-33．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=axA． B．C． D．4．将抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线，若点P(-1,y1)，Q(0,y2)，M(1,y3A．y1<y2C．y1<y25．如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-A．抛物线的对称轴为直线x=-12 BC．A，B两点之间的距离为5 D．当x>-12时，y的值随x6．已知二次函数y=ax2+2x+1（a为实数，且a<0），对于满足0≤x≤x0的任意一个xA．23-2 B．23+2 C．7．已知直线y=-x-3与抛物线y=(x-m)A．m≤54 B．m≤54或m=74 C．m≤18．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m二、填空题9．若y=(m2+m)xm210．抛物线y=x2+4x+5-m与x轴只有一个交点，则m满足的条件是11．二次函数y=x2-2mx+10图象上一点Aa,b，当3≤a≤5时，存在b=0，则m12．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a(x+3)213．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管高度应为m．三、解答题14．如图，直线y=-12x+2分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线y=-（1）求点B的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移n个单位后经过点B，求n的值．15．已知关于x的二次函数y＝x2－（k＋4）x＋3k．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；（2）若二次函数的顶点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系及y的最大值．16．已知二次函数y=ax2-2x+2-a（（1）若a=-1（2）若该二次函数图象经过(-（3）若-5≤a≤-2，当-3≤x≤0时，y=ax2-2x+2-a的最大值记为17．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为W元.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）若在销售过程中每一件商品有a（a>4）元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出a的值.18．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图像与x轴相交于O（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90∘？若存在，求出点

参考答案1．B2．D3．B4．B5．B6．B7．D8．C9．110．m=111．1912．-3或13．914．（1）解：由y=-12x+2可知，令x=0∴点B的坐标为(0,2)，令y=-12x+2=0∴点A坐标为(4,0)，代入抛物线的表达式，得-42+4m=0∴抛物线的函数表达式为y=-x（2）解：由（1）得y=-x∴平移后的抛物线为y=-(x-2+n)2+4，将点B(0解得n1=2-15．（1）解：当y＝0时，x2－（k＋4）x＋3k＝0∵Δ=b∴该方程总有两个不相等的实数根，∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点．（2）解：二次函数y＝x2－（k＋4）x＋3k的顶点坐标为(k+4设x=k+42，可得k＝2x－4，将其代入y=-整理后得y＝－（x－3）2－3∵顶点的运动轨迹为二次函数y＝－（x－3）2－3的图象，且该图象开口向下，故当x＝3时，y取得最大值，最大值为－316．（1）解：当a=-12时，y=ax2-2x+2-a=12x2-2x+3（2）当x=1时，y=a-2+2-a=0≠-2，

当x=-1时，y=a+2+2-a=4≠1，

故抛物线过（2，-5）

把（2，-5）代入抛物线得：

4a-4+2-a=-5

a=-1

∴y=-（3）解：∵-b2a=--22a=1a

∵-5≤a≤-2

∴-12≤1a≤-15

∵-3≤x≤0，当x=1a时，y有最大值为m=1a-2a+2-a=-1a+2-a

当x=-317．（1）解：由题意得：y与x的函数关系式为：y=200-5x；（2）解：由题意得：w=(∵a=-5<0，∴当x=15时，w有最大值3125，50+x=65，∴当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3125元；（3）解：由题意得：w=(函数的对称轴为直线x=-150+5a∵a>4，∴15+∵当售价每件不高于67元，∴x≤17，∵-5<0，在对称轴左侧，w随x∴当x=17时，W有最大值，为2530，此时对称轴为直线x=17+a∴(200-5×17)×(50+17-40-a)=2530，解得：a=5，∴a=5．18．（1）解：∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=-1，∴y=x（2）解：假设存在点B，过点B作BD⊥x轴于点D，∵ΔAOB的面积等于6，∴1当0=xx(x-3)=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4，即4=x解得：x=4或x=-1（舍去）．又∵∵顶点坐标为：(1.5，-2.25