2024-2025学年新教材高中数学 模块综合提升说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学模块综合提升说课稿新人教B版选择性必修第三册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学模块综合提升

2.教学年级和班级：2024-2025学年新人教B版选择性必修第三册，高中三年级

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过解析几何中的综合应用问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重发展学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解，从而增强学生的数据分析与数学应用意识。在课堂互动中，鼓励学生进行合作探究，提高其交流表达与批判性思维能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了高中数学选择性必修第三册中的基础几何知识，包括直线与圆的方程、圆锥曲线的基本性质等，能够进行基本的坐标运算和几何图形的分析。

2.学生在学习本节课内容时，通常对几何图形有较高的兴趣，但可能对复杂的几何问题解决策略感到困惑。他们具备一定的逻辑推理能力，但抽象思维能力还有待提高。学生的学习风格多样，有的喜欢通过实际操作来理解概念，有的则偏好理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对复杂几何关系的理解，将实际问题抽象为数学模型的能力，以及在解决问题时对多种数学工具的选择和应用。此外，对于一些需要综合运用多个知识点的问题，学生可能会因为缺乏系统的解题思路而感到困难。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板

-软件资源：几何画板软件、数学教学软件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教育资源库、在线教学视频

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、互动式教学五、教学过程

亲爱的同学们，今天我们将一起探究选择性必修第三册中的一个重要内容——模块综合提升。在这个模块中，我们将运用之前学习的解析几何知识，解决一些综合性的问题，提高我们的数学应用能力。

（一）导入新课

首先，我想请大家回顾一下我们之前学习过的内容。请大家告诉我，什么是解析几何？

学生回答：解析几何是通过坐标系来研究几何图形的性质和关系的数学分支。

很好。那么，我们如何利用解析几何来解决问题呢？

学生回答：我们可以通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后利用代数方法来解决。

非常正确。今天，我们将利用这些知识来解决一些更复杂的问题。在开始之前，请大家拿出一张白纸和一支笔，准备记录重要的信息和步骤。

（二）探究新课

1.探讨直线与圆的位置关系

首先，我们来探讨一下直线与圆的位置关系。请大家看黑板上的图示，这里有一个圆和一个直线。请大家思考，直线与圆有几种位置关系？

学生回答：直线与圆有三种位置关系，即相离、相切和相交。

很好。那么，如何判断直线与圆的位置关系呢？

学生回答：我们可以通过计算圆心到直线的距离来判断。如果距离大于半径，则相离；如果距离等于半径，则相切；如果距离小于半径，则相交。

非常正确。请大家尝试在纸上画出一个圆和一条直线，并判断它们的位置关系。

2.解决实际问题

现在，让我们来解决一个实际问题。请大家看课本上的例题1。这里有一个圆的方程和一个直线的方程，我们需要判断它们的位置关系。

学生回答：我们需要先将直线方程转换为一般形式，然后利用公式计算圆心到直线的距离。

很好。请大家按照这个步骤，尝试解决这个问题。在解题过程中，注意记录每一步的步骤和计算结果。

3.小组讨论

在大家解决完例题1之后，我想请大家分成小组，互相讨论一下解题过程中遇到的问题和解决方法。每个小组选一个代表，分享一下你们的讨论成果。

学生小组讨论，然后分享讨论成果。

4.解析几何的应用

学生回答：我们需要先建立一个合适的坐标系，然后根据问题中给出的条件，列出方程。

很好。请大家按照这个思路，尝试解决这个问题。注意，解题过程中要清晰地表达你们的思路和计算过程。

（三）巩固知识

在大家解决完例题2之后，我想请大家做一些练习题，以巩固我们今天学习的知识。请大家打开练习册，完成第3页的练习题。

学生完成练习题，老师巡视并解答学生的疑问。

（四）总结与反思

现在，让我们来总结一下今天的学习内容。请大家回顾一下，我们今天学习了哪些知识点？

学生回答：我们今天学习了直线与圆的位置关系、解析几何在实际问题中的应用等知识点。

很好。那么，请大家分享一下，在今天的课堂学习中，你们有哪些收获和感悟？

学生分享自己的收获和感悟。

最后，我想请大家反思一下，在解决实际问题时，如何更好地运用解析几何的知识？请大家思考一下，并在课后写下你们的想法。

（五）布置作业

布置课后作业：完成课本第4页的练习题，巩固今天学习的知识。

亲爱的同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够在课后认真完成作业，继续巩固所学知识。下节课，我们将继续学习模块综合提升的其他内容。下课！六、学生学习效果

学生学习效果在本节课后呈现出显著提升，具体体现在以下几个方面：

1.学生能够熟练运用解析几何的知识点，如直线与圆的位置关系、圆锥曲线的方程等，解决实际问题。在课堂练习和课后作业中，大多数学生能够正确地建立坐标系，列出方程，并求解相关问题。

2.学生在解决综合问题时，展现出了较强的逻辑思维能力和数学抽象能力。他们能够将复杂问题分解为几个简单的步骤，逐一解决，最终得到正确答案。

3.通过小组讨论和课堂互动，学生的交流表达能力得到了提高。他们能够清晰地表达自己的思路，倾听他人的意见，并在讨论中形成共识。

4.学生的数学建模素养得到了提升。他们能够将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行求解，这对于培养他们解决实际问题的能力具有重要意义。

5.学生在解决几何问题时，能够灵活运用多种数学工具，如几何画板软件、数学教学软件等，这有助于他们更直观地理解几何图形的性质和关系。

6.学生在课后作业中的表现也显示出他们对课堂所学内容的掌握程度。他们能够独立完成作业，对解题过程进行了详细的说明，表明他们对知识点的理解更加深入。

7.学生的学习兴趣得到了激发。在解决实际问题的过程中，他们体会到了数学的实用性和趣味性，这有助于提高他们对数学学科的兴趣和热情。

8.学生在课堂互动中展现出了积极的态度。他们勇于提问，乐于分享自己的解题思路，这有助于营造良好的课堂氛围，促进知识的传播和交流。七、内容逻辑关系

①解析几何基础知识

-重点知识点：直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程

-重点词：坐标、斜率、截距、半径、焦点、准线

-重点句：解析几何是通过坐标系来研究几何图形的性质和关系。

②直线与圆的位置关系

-重点知识点：圆心到直线的距离公式、直线与圆的交点坐标求解

-重点词：相离