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文档简介
变上限定积分函数及其导数变上限定积分函数及其导数
设函数
在区间
上连续，
，则函数
在
上可积，即定积分
存在。
这里字母
既出现在被积表达式中，又出现在积分上限中，但它们的意义是不同的。由于定积分的值与积分变量无关，我们把积分变量换成
，即得
。
若固定下限
不变，则对任意一个
，定积分
都有唯一确定的值与
相对应，所以
是上限
的函数，称它为变上限定积分函数，记作
，即
。变上限定积分函数及其导数
根据定积分的几何意义，当
时，
表示图中阴影部分的面积，因此
也称为面积函数。
既然
是
的函数，在一定条件下就可以求其导数。变上限定积分函数及其导数
定理
（原函数存在定理）若函数
在区间
上连续，则变上限定积分所确定的函数
在
内可导，且
，即
是被积函数
的一个原函数。证
根据导数的定义来求
的导数。
因为
，则．
设函数
在点
处的增量为
，则:变上限定积分函数及其导数
因为函数
在区间
上连续，且
与
均在
上，根据定积分中值定理，有：其中
介于
与
之间，于是有：故即
是被积函数
的一个原函数。习题讲解
求下列函数的导数：例题1解：(1)根据定理5.1得.（1）
（2）(2)是
的函
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