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文档简介
函数最值的应用
科学技术和生产实践中也常常会碰到最大、最小值问题，例如，在一定条件下，如何使“产量最高”、“成本最低”、“油耗最小”等等。函数的最值
例
1
某同学在上网时，通过下载一个文件对自家的网速进行简单的测量，假设下载量
与时间的函数关系为：
(KB)。试求
为何值，下载速度
最小。解：由题意得：则：令
，得
，它是唯一临界点，因此，
时，下载速度
最小。习题讲解
设在电路中，电源电动势为
（常数），内电阻为（常量）,问负债电阻多大时，输出功率
最大？例2由欧姆定律知，
，所以
，
要求输出的最大功率
，则只需求上述函数的最大值，所以令
，得
，依题意，在
内，功率
的最大值存在且唯一，因此，当
时
，功率最大。
由电学知，消耗在负载电阻R上的功率(为回路中的电流）解：习题讲解
例3问题归结为：求
为何值时，函数
在区间
内取得最大值。设截去的小正文形的边长为
，铁盒的容积为
，据题意有：解：习题讲解
解：令
，求得在
内函数的驻点为
，
习题讲解
例3
设工厂到铁路线的垂直距离为20千米，垂足为B，铁路线上距离B为100千米处有一原料供应站C，如图所示。现在要从铁路BC中间某处D修建一个车站，再由车站D向工厂修一条公路，问D应选在何处才能使得从原料供应站C运货到工厂A所需运费最省？已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5。例4由于铁路每千米货物运费与公路每千米货运费之比为3:5。因此，不妨设铁路上3，则公路上为5
，并设从C到A点，需要的总运费为
，
设
，则
，解：习题讲解
令
，则
为函数
在其定义域内的唯一驻点，故知
在
处取得最小值，即D应选在距B为
处，运费最省。解：由题意得：则：
设工厂到铁路线的垂直距离为20千米，垂足为B，铁路线上距离B为100千米处有一原料供应站C，如图所示。现在要从铁路BC中间某处D修建一个车站，再由车站D向工厂修一条公路，问D应选在何处才能使得从原料供应站C运货到工厂A所需运费最省？已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5。例4习题讲解
函数的最值
在求函数的最大（小）值时，若在一个区间（有限或无限）内连续函数
只有唯一的一个驻点或不可导的点,那么，当
是
的极大（小）值时，
必定也是
在该区间的最大（小）值。在实际问题中若能根据问题
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