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文档简介

函数最值的应用

科学技术和生产实践中也常常会碰到最大、最小值问题，例如，在一定条件下，如何使“产量最高”、“成本最低”、“油耗最小”等等。函数的最值

例

1

某同学在上网时，通过下载一个文件对自家的网速进行简单的测量，假设下载量

与时间的函数关系为：

(KB)。试求

为何值，下载速度

最小。解：由题意得：则：令

，得

，它是唯一临界点，因此，

时，下载速度

最小。习题讲解

设在电路中，电源电动势为

（常数），内电阻为（常量）,问负债电阻多大时，输出功率

最大？例2由欧姆定律知，

，所以

，

要求输出的最大功率

，则只需求上述函数的最大值，所以令

，得

，依题意，在

内，功率

的最大值存在且唯一，因此，当

时

，功率最大。

由电学知，消耗在负载电阻R上的功率(为回路中的电流）解：习题讲解

例3问题归结为：求

为何值时，函数

在区间

内取得最大值。设截去的小正文形的边长为

，铁盒的容积为

，据题意有：解：习题讲解

解：令

，求得在

内函数的驻点为

，

习题讲解

例3

设工厂到铁路线的垂直距离为20千米，垂足为B，铁路线上距离B为100千米处有一原料供应站C，如图所示。现在要从铁路BC中间某处D修建一个车站，再由车站D向工厂修一条公路，问D应选在何处才能使得从原料供应站C运货到工厂A所需运费最省？已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5。例4由于铁路每千米货物运费与公路每千米货运费之比为3:5。因此，不妨设铁路上3，则公路上为5

，并设从C到A点，需要的总运费为

，

设

，则

，解：习题讲解

令

，则

为函数

在其定义域内的唯一驻点，故知

在

处取得最小值，即D应选在距B为

处，运费最省。解：由题意得：则：

设工厂到铁路线的垂直距离为20千米，垂足为B，铁路线上距离B为100千米处有一原料供应站C，如图所示。现在要从铁路BC中间某处D修建一个车站，再由车站D向工厂修一条公路，问D应选在何处才能使得从原料供应站C运货到工厂A所需运费最省？已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5。例4习题讲解

函数的最值

在求函数的最大（小）值时，若在一个区间（有限或无限）内连续函数

只有唯一的一个驻点或不可导的点,那么，当

是

的极大（小）值时，

必定也是

在该区间的最大（小）值。在实际问题中若能根据问题

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