4.1　从问题到方程

课时作业(三十)[4.1从问题到方程]一、选择题1．有下列四个式子：①2x2＋1＝3x－4；②5a－b＝3；③y2＝1；④2t＋1＝7.其中是方程的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，一元一次方程的个数是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()①2x－1＝3；②x＋y＝4；③2＋3＝5；④x2＝5；⑤4y－7.A．1B．2C．3D．43．若(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值为()A.2B．－3C．±3D．14．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还剩0.2元．若设HB型铅笔买了x支，依题意可列方程eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)()A．0.3x＋0.5(10－x)＝4B．0.5x＋0.3(10－x)＝4C．0.3x＋0.5(10－x)＝3.8D．0.5x＋0.3(10－x)＝3.85．2018·武侯区期末中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，则可列方程()A．4(x－1)＝2x＋8B．4(x＋1)＝2x－8C.eq\f(x,4)＋1＝eq\f(x＋8,2)D.eq\f(x,4)－1＝eq\f(x－8,2)二、填空题6．关于x的方程(2k－1)x2－(2k＋1)x＋3＝0是一元一次方程，则k＝________．7．“x的3倍比y的eq\f(1,2)大7”用方程可以表示为______________．8．如图30－K－1，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的质量用x克表示，每个小正方体的质量为5克，那么可列方程得____________．图30－K－19．某商店销售一批服装，每件售价为150元，打八折出售后，仍可获利20元，设这批服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是___________________________．三、解答题10．小王说：“我比小李大1岁，10年前，我俩的年龄和只有5岁，猜我现在多大？”(若设小王今年x岁，列出方程，不需要解答)11．某商品按标价的七折销售可以获利25元，已知该商品的进价为50元，则标价为多少元？(若设标价为x元，只需列出方程，不需要解答)eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)12．一份试卷共有30道题，规定答对一题得4分，答错一题扣1分，小明每道题都做了，共得95分，那么他答对了几道题？(若设小明答对了x道题，列出方程，不需要解答)eq\a\vs4\al(链接听课例4归纳总结)开放题编一道实际应用题，使所列方程是3x＋4(45－x)＝150.

教师详解详析[课堂达标]1．[答案]D2．[答案]A3．[解析]B由题意，得|m|－2＝1，解得m＝±3.又因为x的系数不为0，所以m≠3，所以m＝－3.故选B.4．[解析]C设HB型铅笔买了x支，则2B型铅笔买了(10－x)支．由题意，得0.3x＋0.5(10－x)＝4－0.2，即0.3x＋0.5(10－x)＝3.8.故选C.5．[答案]A6．[答案]eq\f(1,2)[解析]根据题意，得2k－1＝0且2k＋1≠0，解这个方程，得k＝eq\f(1,2).7．[答案]3x＝eq\f(1,2)y＋7[解析]列方程的关键是正确找出题目中的等量关系，应特别注意题目中的关键词，如大、小、倍等．8．[答案]2×5＋2x＝4×5＋x[解析]天平盘中每个小球的质量用x克表示，每个小正方体的质量为5克，则2个小正方体的质量＋2个小球的质量＝4个小正方体的质量＋1个小球的质量，根据这个等量关系，可列出方程2×5＋2x＝4×5＋x.9．[答案]150×80%－x＝20[解析]实际售价为(150×80%)元，根据实际售价－成本＝利润，可得到方程150×80%－x＝20.10．解：小王今年x岁，则小李今年(x－1)岁．10年前小王(x－10)岁，小李[(x－1)－10]岁．则(x－10)＋[(x－1)－10]＝5.11．解：标价为x元，则售价为0.7x元，由题意得0.7x－50＝25.12．解：设小明答对了x道题，则他答错了(30－x)道题．由题意，得4x－(3