专项03-一元一次方程-含参问题-专题训练（30道）

一元一次方程-含参问题-专题训练（30道）一．选择题（共10小题）1．（淮阳区校级期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．（侯马市期末）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．−43 3．（新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个4．（衡阳县期中）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y=−5．（汇川区期末）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝36．（雨花区校级开学）已知方程（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．12 7．（苏州期末）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（）A．﹣6 B．0 C．12 D．188．（沙坪坝区校级开学）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（）A．−37 B．37 C．59．（商水县期末）若方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程3a−x3=1的解互为相反数，则A．−13 B．13 C．10．（沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程x−2−ax6=A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34二．填空题（共10小题）11．（苏州期中）已知x=32是关于x的一元一次方程（m﹣1）x2m﹣3+2a﹣5＝0的解，则a的值为12．（北碚区校级期中）如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为．13．（饶平县校级期末）若关于x的方程x−2x−m3=6−x314．（大理州期末）若关于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，则关于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝．15．（南阳期末）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为16．（萧山区月考）已知x=12是关于x的方程3m+8x=12+x的解，则关于x的方程m+2x＝2m17．（福州期末）已知关于x的方程ax+c＝d（a≠0）的解是x＝1，那么关于m的方程am+c＝3a+d（a≠0）的解是．18．（高邮市期末）王斌在解方程13（x−x−12）＝1−x−■519．（凤凰县期末）若方程4x+b＝ax﹣8有无数个解，则a＝，b＝．20．（滕州市期末）已知关于x的一元一次方程x2021+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程1−y2021+3＝2021（1﹣y）+m的解为三．解答题（共10小题）21．（南岗区校级月考）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+3＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．22．（新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−m−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求23．（新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“y−15=25y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x24．（新野县月考）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值．（2）求（m+2）2021（2m−75）25．（丰台区校级开学）我们规定；若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且x=4（1）判断4+x=16（2）若关于x的一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，求m的值．26．（姜堰区期末）在解关于x的方程2x−13=2x+m（1）求m的值；（2）写出正确的求解过程．27．（成都期末）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和x+m2−x28．（饶平县校级期末）已知x＝3是方程3[（x3+1）+m(x−1)4]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求29．（泰兴市期中）已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求[m+7430．（锦江区校级期末）已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程2x+15−1（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．

一元一次方程-含参问题-专题训练（30道）解析版一．选择题（共10小题）1．（淮阳区校级期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解题思路】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答过程】解：把x＝﹣1代入方程得：2+m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．2．（侯马市期末）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．−43 【解题思路】根据已知方程求出3x＝﹣5，根据两方程的解相同得出1﹣3m＝﹣5，再求出方程的解即可．【解答过程】解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．3．（新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个【解题思路】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．【解答过程】解：（k+2）x＝3，解得x=3∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，∴k＝±1，即满足条件的k的值有2个．故选：B．4．（衡阳县期中）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y=−【解题思路】根据题中两个方程的关系，可知y+1＝﹣2，即可求出x的值．【解答过程】解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a，把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，a（y+1）+2a＝0，整理得，ay＝﹣3a，∵a≠0，解得，y＝﹣3．故选：B．5．（汇川区期末）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3【解题思路】把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，求得6a的值，即可得到所求的方程，然后解方程即可．【解答过程】解：把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，解得，6a＝12，则原方程是：12﹣x＝15，解得：x＝﹣3．故选：A．6．（雨花区校级开学）已知方程（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．12 【解题思路】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答过程】解：由（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，得|2m|﹣1＝1且1﹣m≠0．解得m＝﹣1．故选：B．7．（苏州期末）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（）A．﹣6 B．0 C．12 D．18【解题思路】把x＝﹣3代入方程，得到a+5b＝6，再代入所求式子计算即可．【解答过程】解：把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6，∴6﹣2a﹣10b＝6﹣2（a+5b）＝6﹣2×6＝6﹣12＝﹣6．故选：A．8．（沙坪坝区校级开学）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（）A．−37 B．37 C．5【解题思路】首先解两个方程，利用m表示x的值，然后根据方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答过程】解：解方程5m+3x＝1+x得：x=1−5m解方程2x+m＝3m得x＝m，根据题意得：1−5m2−解得：m=−3故选：A．9．（商水县期末）若方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程3a−x3=1的解互为相反数，则A．−13 B．13 C．【解题思路】求出第一个方程的解，得出第二个方程的解是x＝﹣4，再把x＝﹣4代入第二个方程，即可求出答案．【解答过程】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，∵方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程3a−x3∴方程3a−x3=1的解是把x＝﹣4代入方程3a−x3=1得：解得：a=−1故选：A．10．（沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程x−2−ax6=A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34【解题思路】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答过程】解：x−2−ax则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，故6x﹣2+ax＝2x﹣12，（4+a）x＝﹣10，解得：x=−10∵−10∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（苏州期中）已知x=32是关于x的一元一次方程（m﹣1）x2m﹣3+2a﹣5＝0的解，则a的值为7【解题思路】根据一元一次方程的定义求得m，再根据一元一次方程的解的定义求得a．【解答过程】解：由题意得：m﹣1≠0且2m﹣3＝1．∴m＝2．∴这个方程为x+2a﹣5＝0．∴当x=32时，∴a=7故答案为：7412．（北碚区校级期中）如果方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为﹣9．【解题思路】分别解方程，再利用倒数的定义得出等式求出答案．【解答过程】解：方程﹣6x＝﹣3的解是：x=−1方程7x﹣2k＝4的解是：x=2k+4∵方程﹣6x＝3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，∴−1解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．13．（饶平县校级期末）若关于x的方程x−2x−m3=6−x3【解题思路】把m看做已知数求出x，根据m为正整数，x为正整数，确定出m的值即可．【解答过程】解：x−2x−m去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，系数化为1得：x=6−m∵x，m都是正整数，∴6﹣m是2的倍数，∴当6﹣m＝2时，m＝4，当6﹣m＝4时，m＝2，∴正整数m的值有2个，是2或4．故答案为：2或4．14．（大理州期末）若关于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，则关于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝−23【解题思路】把x＝2代入已知方程x﹣3a＝3b求得a、b的数量关系，然后整体代入所求的代数式进行求值．【解答过程】解：由题意，得到：2﹣3a＝3b．则a+b=2所以由﹣y﹣b＝a得到y＝﹣（a+b）=−2故答案为：−215．（南阳期末）已知12（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为4【解题思路】根据一元一次方程的定义未知数的最高次数为1且系数不为零列式计算即可求解．【解答过程】解：∵12（m+4）x|m|﹣3+6＝0是关于x∴|m|﹣3＝1且m+4≠0，解得m＝4，故答案为4．16．（萧山区月考）已知x=12是关于x的方程3m+8x=12+x的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是【解题思路】把x=12代入已知方程3m+8x=12【解答过程】解：把x=12代入方程3m+8x=3m+4＝1，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入所求方程得：﹣1+2x＝2×（﹣1）﹣3x，去括号移项合并得：5x＝﹣1，解得：x=−1故答案为：x=−117．（福州期末）已知关于x的方程ax+c＝d（a≠0）的解是x＝1，那么关于m的方程am+c＝3a+d（a≠0）的解是m＝4．【解题思路】根据一元一次方程解的定义，把x＝1代入方程ax+c＝d（a≠0），得d＝a+c，再把d＝a+c代入方程am+c＝3a+d（a≠0）即可．【解答过程】解：把x＝1代入方程ax+c＝d（a≠0），得d＝a+c，把d＝a+c代入方程am+c＝3a+d（a≠0），得am+c＝3a+a+c，即am＝4a，m＝4．故答案为：m＝4．18．（高邮市期末）王斌在解方程13（x−x−12）＝1−x−■5【解题思路】设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程13（x−x−12）＝1−x−a5得出1【解答过程】解：设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程13（x−x−12）＝1−x−a5得：1解方程得：1＝1−5−a0=−5−a5﹣a＝0，a＝5，即“■”表示的数是5，故答案为：5．19．（凤凰县期末）若方程4x+b＝ax﹣8有无数个解，则a＝4，b＝﹣8．【解题思路】先根据等式的性质进行变形得出（a﹣4）x＝8+b，根据方程4x+b＝ax﹣8有无数个解得出a﹣4＝0，8+b＝0，求出a、b的值即可．【解答过程】解：∵4x+b＝ax﹣8，∴4x﹣ax＝﹣8﹣b，∴ax﹣4x＝8+b，∴（a﹣4）x＝8+b，∵方程4x+b＝ax﹣8有无数个解，∴a﹣4＝0，8+b＝0，解得：a＝4，b＝﹣8，故答案为：4，﹣8．20．（滕州市期末）已知关于x的一元一次方程x2021+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程1−y2021+3＝2021（1﹣y）+m的解为【解题思路】根据方程的解的定义利用整体代入思想求解．【解答过程】解：∵x2021+3＝2021+m的解为∴1−y2021+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝解得：y＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共10小题）21．（南岗区校级月考）若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+3＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．【解题思路】根据一元一次方程的定义，得m2﹣1＝0，m+1≠0，从而求得m＝1，那么﹣2x+3＝0，故x=3【解答过程】解：∵（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+3＝0，∴（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+3＝0由题意得：m2﹣1＝0，m+1≠0．∴m＝1．∴﹣2x+3＝0．∴x=322．（新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−m−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求【解题思路】首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；根据（1）中x的值可得方程2（x+1）﹣m=−m−22的解为x＝3+2＝5，然后把x的值代入可得关于【解答过程】解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m=−m−22的解为把x＝5代入方程2（x+1）﹣m=−m−22（5+1）﹣m=−m−212﹣m=−m−2m＝22．23．（新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“y−15=25y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x【解题思路】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y−15【解答过程】解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，∴方程的解为：y＝1．当y＝1时，1−1解得：■＝1−1答：“■”这个有理数为25，方程的解为：y24．（新野县月考）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值．（2）求（m+2）2021（2m−75）【解题思路】（1）分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值．（2）将（1）求得的m值代入即可．【解答过程】解：（1）解方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解方程3x+2m＝6x+1，3x﹣6x＝1﹣2m，﹣3x＝1﹣2m，得x=2m−1由题意得：1﹣2m=2m−1解之得：m=1（2）将m=1原式=(=(5=(5=1×2=225．（丰台区校级开学）我们规定；若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且x=4（1）判断4+x=16（2）若关于x的一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，求m的值．【解题思路】（1）先解出方程，再求出ba（2）根据“商解方程”的定义解答即可．【解答过程】解：（1）4+x=16理由如下：方程4+x=163的解为：x∵163÷4∴4+x=16（2）6+x＝m+3，x＝m﹣3，∵一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，∴m﹣3=m+3解得，m=2126．（姜堰区期末）在解关于x的方程2x−13=2x+m（1）求m的值；（2）写出正确的求解过程．【解题思路】（1）将错就错，把x的值代入小明去分母出错的方程求出m的值即可；（2）把m的值代入方程计算即可求出解．【解答过程】解：（1）根据小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，把x=−32代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+解得：m＝﹣4；（2）把m＝﹣4代入得：2x−13去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，移项得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，合并得：2x＝﹣8，解得：x＝﹣4．27．（成都期末）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和x+m2−x【解题思路】（1）先求出方程2x﹣3＝11的值，再把x的值代入方程4x+5＝3k中，然后进行计算即可得出k的值；（2）根据方程x﹣2（x﹣m）＝4和x+m2−x3=1是同解方程，用含m【解答过程】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，∴2x﹣3＝11，解得x＝7，把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，∴k的值为11；（2）∵x﹣2（x﹣m）＝4，∴x＝2m﹣4，∵方程x﹣2（x﹣m）＝4和x+m2∴2m−4+m2∴3（3m﹣4）﹣2（2m﹣4）＝6，∴m＝2．28．（饶平县校级期末）已知x＝3是方程3[（x3+1）+m(x−1)4]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求【解题思路】把x＝3代入方程3[（x3+1）+m(x−1)4]＝2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m