专项05-平行线的判定方法-专题训练

平行线的判定方法-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（越秀区校级月考）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°2．（南岗区校级月考）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°3．（五华区校级月考）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．（江都区月考）如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC5．（西城区校级月考）如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（大洼区月考）如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B7．（西湖区校级月考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（老城区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④9．（渝北区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能说明a∥b的条件序号为（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．（西湖区校级月考）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（京口区校级月考）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）12．（番禺区校级月考）如图，直线AB、CD与直线EF分别相交于E、F，∠1＝100°，当∠2＝°时，能使AB∥CD．13．（西湖区校级月考）如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝度．14．（西湖区校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为．（填写序号）15．（西湖区校级月考）如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为．16．（西湖区校级月考）如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有．（填序号）17．（西湖区校级月考）两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为．18．（沙坪坝区校级月考）（多选）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的有．A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3E．∠6＝∠1+∠2三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（雨花区校级月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝°（）因为∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因为（）所以∠1＝∠4（等量代换）所以AB∥DE（）20．（南开区校级月考）填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠E∴（内错角相等，两直线平⾏）∴∠3＝（两直线平⾏，内错角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（）即∠BAF＝∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平⾏）21．（大武口区校级月考）如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=12∠∵∠ADE＝60°（已知）∴＝30°∵∠1＝30°（已知）∴∴22．（西湖区校级月考）已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC∥AE．23．（西湖区校级月考）如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．24．（江都区月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD（2）DE∥BF．

平行线的判定方法-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（越秀区校级月考）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解析】A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．2．（南岗区校级月考）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°【分析】根据平行线的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解析】A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．3．（五华区校级月考）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解析】由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故选：D．4．（江都区月考）如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．5．（西城区校级月考）如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用平行线的判定方法进行分析即可．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），但无法得出AB∥CD，故①不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；③∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③符合题意；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意；故选：C．6．（大洼区月考）如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（）A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B【分析】直接用平行线的判定判断即可．【解析】A、∵∠1+∠A＝180°，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，B、∵∠2＝∠B，可以得到AB∥CD，∴不符合题意，C、∵∠3＝∠A，得到AB∥CD，∴不符合题意，D、∵∠3＝∠B，不能得到AB∥CD，∴符合题意，故选：D．7．（西湖区校级月考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解析】如图所示：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，故此选项符合题意；B、∠2＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；C、∠1＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；D、∠3＝∠4，无法得到a∥b，故此选项不合题意；故选：A．8．（老城区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【解析】①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．9．（渝北区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能说明a∥b的条件序号为（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】根据同位角相等两直线平行可得①②能判定a∥b．【解析】①∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；②∠1＝∠7再由∠5＝∠7可得∠1＝∠5根据同位角相等两直线平行可得a∥b；③∠2+∠3＝180°不能判定a∥b；④∠4＝∠7不能判定a∥b．故选：A．10．（西湖区校级月考）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解析】∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（京口区校级月考）如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：∠1＝∠2或∠3＝∠4．（所有的可能）【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案．【解析】当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．12．（番禺区校级月考）如图，直线AB、CD与直线EF分别相交于E、F，∠1＝100°，当∠2＝80°时，能使AB∥CD．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BEF的度数，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解析】∵∠1＝100°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝80°．故答案为：80．13．（西湖区校级月考）如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝50度．【分析】根据拼多多的判定解决问题即可．【解析】要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故答案为50．14．（西湖区校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为①③④．（填写序号）【分析】根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可．【解析】①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；③∵EF∥CD，∴∠D＝∠3，∵∠D＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC；④∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，故答案为：①③④15．（西湖区校级月考）如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为a∥b．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠4，由∠4＝∠1即可判断．【解析】∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，∴∠4＝34+36°＝70°，∵∠1＝70°，∴∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为a∥b．16．（西湖区校级月考）如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有①③．（填序号）【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，故答案为：①③17．（西湖区校级月考）两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为30°或60°或90°或120°．【分析】有7种情形分别画出图形求解即可．【解析】如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．18．（沙坪坝区校级月考）（多选）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的有BCDE．A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3E．∠6＝∠1+∠2【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解析】A、∠1和∠2不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．B、∵∠4＝∠5，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．C、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2+∠4＝180°能判断直线l1∥l2．D、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（内错角相等两直线平行）．E、作l1∥l，∴∠1＝∠7，∵∠6＝∠7+∠8，∴∠8＝∠2，∴l∥l2，∴l1∥l2．故答案为：BCDE．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（雨花区校级月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°（邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代换）所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定解答即可．【解析】将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°（邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代换）所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．20．（南开区校级月考）填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠E∴AD∥BC（内错角相等，两直线平⾏）∴∠3＝∠DAC（两直线平⾏，内错角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（等量代换）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（等式性质）即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平⾏）【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4＝∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【解析】证明：∵∠2＝∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DAC（等量代换），∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF，∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．21．（大武口区校级月考）如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠EDF=12∠∵∠ADE＝60°（已知）∴∠EDF＝30°∵∠1＝30°（已知）∴∠1＝∠EDF∴DF∥BE【分析】由角平分线的定义得出∠EDF=12∠ADE＝30°，得出∠1＝∠【解析】证明：∵DF平分∠ADE，（