专项06-立方根-专题训练

立方根-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（涪城区校级期末）下列计算正确的是（）A．−1=−1 B．(−3)2=−3 C．42．（朝阳区校级期末）﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和83．（江汉区月考）下列式子正确的是（）A．36=±6 B．3C．3(−3)3=−3 4．（金塔县期末）下列计算正确的是（）A．3−8=−2 B．C．(−13)2=−13 5．（石阡县月考）下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根是1④116的平方根是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（双流区校级期中）下列运算正确的是（）A．3−8=−2 B．8=2 C．4=±27．（滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．−32 B．32 8．（揭西县期中）下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 C．36的平方根是±6 D．8的立方根是±29．（市北区期中）下列语句正确的是（）A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1 B．平方根等于本身的数是1 C．立方根等于本身的数是1 D．算术平方根等于本身的数是0和110．（锦江区校级期中）在实数3，0，−227，30.125，4A．−227 B．0 C．30.125二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（南岗区期末）−164的立方根是12．（法库县期末）3−2713．（肃州区期末）16的算术平方根为，﹣27立方根为．14．（太原期末）若3a=−7，则a＝15．（海淀区校级月考）已知32.019≈1.2639，320.19≈16．（雁塔区校级月考）若x2＝（﹣5）2，3y3=−5，那么x+y17．（青羊区校级期中）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为．18．（卧龙区期中）若3a+3b=0，则a三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（南京期末）求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．20．求下列各数的立方根：（1）216；（2）278（3）﹣0.001．21．（嵊州市期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．22．（滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．23．（江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．24．（碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．

立方根-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（涪城区校级期末）下列计算正确的是（）A．−1=−1 B．(−3)2=−3 C．4【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】A、−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−3)C、4=D、3−故选：D．2．（朝阳区校级期末）﹣64的立方根是（）A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和8【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解析】∵（﹣4）3＝﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选：A．3．（江汉区月考）下列式子正确的是（）A．36=±6 B．3C．3(−3)3=−3 【分析】根据立方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】A、36=B、3(−7C、3(−3D、(−5)故选：C．4．（金塔县期末）下列计算正确的是（）A．3−8=−2 B．C．(−13)2=−13 【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定．【解析】A、3−8B、﹣0.36开平方＝﹣0.6，故选项错误；C、原式＝13，故选项错误；D、原式＝5，故选项错误．故选：A．5．（石阡县月考）下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根是1④116的平方根是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．【解析】①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法错误；③127的立方根是1④116的平方根是±1正确的个数有2个；故选：B．6．（双流区校级期中）下列运算正确的是（）A．3−8=−2 B．8=2 C．4=±2【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解析】A、3−8=−2，故B、8=22，故BC、4=2，故CD、39≠3，故故选：A．7．（滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．−32 B．32 【分析】把﹣512按给出的程序逐步计算即可．【解析】由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为−3因为−32是无理数，所以输出故选：A．8．（揭西县期中）下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 C．36的平方根是±6 D．8的立方根是±2【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【解析】A、﹣9没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、36的平方根是±6，原说法正确，故此选项符合题意；D、8的立方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．9．（市北区期中）下列语句正确的是（）A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1 B．平方根等于本身的数是1 C．立方根等于本身的数是1 D．算术平方根等于本身的数是0和1【分析】根据平方，平方根，立方根，算术平方根的定义判断即可．【解析】A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．故选：D．10．（锦江区校级期中）在实数3，0，−227，30.125，4A．−227 B．0 C．30.125【分析】先根据有理数的概念得出有理数，再相乘即可得出答案．【解析】在所列实数中，有理数有0，−227，30.125则所有的有理数的乘积为0×（−227）故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（南岗区期末）−164的立方根是−【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【解析】∵(−1∴−164的立方根是故答案为：−112．（法库县期末）3−2764=【分析】根据立方根的定义可得．【解析】∵（−34）3∴3−故答案为：−313．（肃州区期末）16的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3．【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．【解析】∵16=∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣314．（太原期末）若3a=−7，则a＝【分析】根据立方根的定义计算即可．【解析】∵3a∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．15．（海淀区校级月考）已知32.019≈1.2639，320.19≈【分析】直接利用立方根的性质结合已知数据得出答案．【解析】∵32.019∴3=3=−1≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．16．（雁塔区校级月考）若x2＝（﹣5）2，3y3=−5，那么x+y【分析】利用立方根定义及乘方意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解析】根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．17．（青羊区校级期中）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，则a+b的平方根为±1．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解析】∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，∴a＝9，b＝﹣8，∴a+b＝1，∴1的平方根为±1，故答案为：±1．18．（卧龙区期中）若3a+3b=0，则a与b的关系是互为相反数（或a+b＝0，或【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决问题．【解析】∵3a∴3a∴a与b的关系是互为相反数（或a+b＝0，或a＝﹣b）．故答案为：互为相反数（或a+b＝0，或a＝﹣b）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（南京期末）求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．【分析】（1）根据题意，可得：（x﹣1）2＝25，据此求出x的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可．【解析】（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4．（2）∵（x+2）3＝﹣125，∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7．20．求下列各数的立方根：（1）216；（2）278（3）﹣0.001．【分析】根据立方根的定义对各小题分别进行计算即可求解．【解析】（1）∵63＝216，∴216的立方根是3216（2）∵（32）3=∴278的立方根是3（3）∵（﹣0.1）3＝﹣0.001，∴﹣0.001的立方根是﹣0.1．21．（嵊州市期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a，b的值．（2）依据a，b的值，即可得出a+b的平方根．【解析】（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以±a+b22．（滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．23．（江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．【解析】（1）∵27的立方根是3，即327∴6a+3＝27，解得a＝4，又