2017年浙江舟山市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年浙江舟山市中考真题一、选择题：1.的绝对值为（）A．B．C．D．2.长度分别为2,7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．93.已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（）A．3,2B．3,4C．5,2D．5,44.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5.红红和娜娜按图示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏（如图），下列命题中错误的是（）游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜.游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜.若两人出相同的手势，则两人平局.A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6.若二元一次方程组的解为，则（）A．1B．3C.D．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，在向下平移1个单位B．向左平移1个单位，在向上平移1个单位C.向右平移个单位，在向上平移1个单位D．向右平移1个单位，在向上平移1个单位8.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C.D．9.一张矩形纸片，已知，小明按下图步骤折叠纸片，则线段长为（）A．B．C.1D．210.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（）A．①B．②C.③D．④二、填空题11.分解因式：．12.若分式的值为0，则的值为．13.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径的⊙，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14.七（1）班举行投篮比赛，每人投5球，如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15.如图，把个长为1的正方形拼接成一排，求得，计算，……，按此规律，写出（用含的代数式表示）．16.一副含和的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，观察点的位置变化，点相应移动的路径长为(结果保留根号)．三、解答题17.（1）计算：；（2）化简：.18.小明解不等式的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.19.如图，已知，.（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出⊙与边的切点（保留痕迹，不必写作法）.（2）连结，求的度数.20.一次函数与反比例函数的图象交于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值，若不存在，说明理由.21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.去年当地每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由.22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？（，结果精确到）23.如图是的中线，是线段上一点（不与点重合），交于点，，连结.（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且.当，时，求的长.24.如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年2017年月日，天气：阴；能见度：1.8千米11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.——★参*考*答*案★——一、选择题：1.『答案』A.『解析』试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数可得，-2的绝对值是|-2|=2；故选A.考点：绝对值.2.『答案』C.『解析』考点：三角形的三边关系.3.『答案』B.『解析』试题分析：平均数为（a−2+b−2+c−2）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.4.『答案』C.『解析』试题分析：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到利对中，你对顺，考对祝，故选C.考点：几何体的展开图.5.『答案』A.『解析』试题分析：画树状图得，由树状图可得一共有9种等可能的情况，其中红红胜的概率是P=,娜娜胜的概率是P=，两人出相同手势的概率为P=，A错误.故选A.考点：概率的意义，概率公式6.『答案』D.『解析』7.『答案』D.『解析』试题分析：因为B（1,1），由勾股定理可得OB=，所以OA=OB，而AB<OA.故以AB为对角线，OB//AC，由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故选D.考点：勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移8.『答案』B.『解析』试题分析：：方程两边都加2，得x2+2x+1=2，则（x+1）2=2，故选B.考点：解一元二次方程-配方法.9.『答案』A.『解析』考点：三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题）.10.『答案』C.『解析』试题分析：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为=3，即横坐标分别为x=3+n,x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2−6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2−6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-（n2−6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2−6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0<y0+1,所以a>b，故错误；故选C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题11.『答案』b(a-b).『解析』试题分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).考点：因式分解-提公因式法.12.『答案』2.『解析』试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.13.『答案』（32+48π）cm²『解析』考点：扇形面积的计算.14.『答案』3球.『解析』考点：扇形统计图，中位数、众数.15.『答案』,.『解析』试题分析：如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=，在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=，得BE=4CE，而BC=1，则BE=，CE=，而A4B=,所以A4E=A4B-BE=，在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=；根据前面的规律，不能得出tan∠BA1C=，tan∠BA2C，tan∠BA3C=，tan∠BA4C=，则可得规律tan∠BAnC=.故答案为;考点：解直角三角形.16.『答案』12-18.『解析』考点：旋转的性质.三、解答题17.『答案』（1）4；（2）-4.『解析』考点：实数的运算，整式的混合运算.18.『答案』错误的编号有：①②⑤；x≥-5.『解析』试题分析：去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向.试题『解析』错误的编号有：①②⑤；去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6去括号，得3+3x-4x-2≤6移项，得3x-4x≤6-3+2,合并同类项，得-x≤5两边都除以-1，得x≥-5.考点：解一元一次不等式.19.『答案』(1)详见解析；（2）∠EFD=70°.『解析』试题分析：（1）用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O；（2）由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和360度，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.试题『解析』（1）如图，圆O即可所求.（2）解：连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，所以∠DOE=140°，所以∠EFD=70°.考点：圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心20.『答案』（1）y=，y=-x+1；（2）n=-1+或n=2+.『解析』试题『解析』（1）解：把A（-1,2）代入，得k2=-2，

∴反比例函数的表达式为y=∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，∴m=2。

由题意得，解得∴一次函数的表达式为y=-x+1

（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）

②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2

∵n>0，∴n=-1+

③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2

∵n>0，∴n=2+

所以n=-1+或n=2+.考点：反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质.21.『答案』（1）月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）『解析』试题『解析』（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）考点：条形统计图，折线统计图，中位数、众数22.『答案』(1)他头部E点与地面DK相距约144.5cm；（2）他应向前10.5cm.『解析』试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.试题『解析』过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，

∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+FM≈144.5.

∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

​（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。

∵AB=48，O为AB的中点，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他应向前10.5cm。

考点：解直角三角形23.『答案』（1）详见解析；（2）结论成立，理由详见解析；（3）DH=1+.『解析』试题『解析』（1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE//AM，

∴∠ECD=∠ADB，

又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，

∴△ABD≅△EDC，

∴AB=ED，又∵AB//ED,

∴四边形ABDE为平行四边形。（2）解：结论成立，理由如下：

过点M作MG//DE交EC于点G，

∵CE//AM，

∴四边形DMGE为平行四边形，

∴ED=GM且ED//GM，

由（1）可得AB=GM且AB//GM，

∴AB=ED且AB//ED.

∴四边形ABDE为平行四边形.

（3）解：取线段HC的中点I，连结MI，

∴MI是△BHC的中位线，

∴MI//BH,MI=BH，

又∵BH⊥AC，且BH=AM，

∴MI=AM，MI⊥AC，

∴∠CAM=30°

设DH=x,则AH=x，AD=2x,

∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,

由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，

∴FD//AB，

∴△HDF~△HBA，

∴，即

解得x=1±（负根不合题意，舍去）

∴DH=1+.考点：平行四边形的判定与性