2017年浙江省嘉兴市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年浙江省嘉兴市中考真题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值为（）A． B． C． D．2.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3.已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．， B．， C．， D．，4.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6.若二元一次方程组的解为则（）A． B． C． D．7.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．9.一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A． B． C． D．10.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：．12.若分式的值为0，则的值为．13.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14.七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15.如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算，……按此规律，写出（用含的代数式表示）．16.一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：；（2）化简：．18.小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19.如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．20.如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）23.如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且．①求的度数；②当，时，求的长．24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．——★参*考*答*案★——第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.『答案』A.『解析』试题『解析』-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.2.『答案』C.考点：三角形的三边关系.3.『答案』B．『解析』试题『解析』∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a-2+b-2+c-2）=（a+b+c）-2=5-2=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴〖（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2〗=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=〖（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2〗=〖（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2〗=4．故选B．考点：1.方差；2.算术平均数.4.『答案』C.考点：正方体展开图.5.『答案』A．『解析』试题『解析』红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

红红娜娜石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选A．考点：1.列表法与树状图法；2.命题与定理．6.『答案』D.考点：二元一次方程组的解.7.『答案』D．『解析』试题『解析』过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB=，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．8.『答案』B．考点：解一元二次方程-配方法．9.『答案』A．考点：矩形的性质.10.『答案』C．『解析』试题『解析』∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2-6（3+n）+10，当x=3-n时，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n）2-6（3+n）+10-〖（n-3）2-6（n-3）+10〗=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10，当x=n时，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-〖n2-6n+10〗=2n-4，∵n是整数，∴2n-4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．考点：二次函数的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.『答案』b（a-b）『解析』试题『解析』原式=b（a-b）考点：因式分解-提公因式法．12.『答案』2综上，得x=2，即x的值为2．考点：分式值为0的条件.13.『答案』（32+48π）cm2『解析』试题『解析』连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．14.『答案』3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．15.『答案』，.『解析』试题『解析』作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面积=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．16.『答案』12-12．12-18．『解析』试题『解析』如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=，如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH-BH1=9-15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18-30+〖6-（12-12）〗=12-18．考点：旋转的性质.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.『答案』（1）5；（2）-4.考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘单项式；4.负整数指数幂．18.『答案』x≥-5．『解析』试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．试题『解析』错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．考点：解一元一次不等式．19.『答案』（1）作图见解析；（2）70°．⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．考点：1.作图—复杂作图；2.三角形的内切圆与内心．20.『答案』(1)反比例函数的解析式为y=-．一次函数的解析式为y=-x+1．(2)n=-1+或2+．『解析』试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n-2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；试题『解析』（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为y=-．∵B（m，-1）在y=-上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=-1+．③当BP=BA时，12+（n-2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=-1+或2+．考点：反比例函数综合题．21.『答案』(1)月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3)能，因为中位数刻画了中间水平．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数．22.『答案』(1)小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．(2)他应向前10.5cm．试题『解析』（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈114.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．考点：解直角三角形的应用．23.『答案』（1）证明见解析（2）成立，理由见解析；（3）①30°．②1+．试题『解析』（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．解得x=1+或1-（舍弃），∴DH=1+．考点：四边形综合题.24.『答案』（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离