2017年四川省自贡市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年四川省自贡市中考真题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．20172．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（）A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×10104．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．下面是几何体中，主视图是矩形的（）9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．410．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．18612．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算（﹣）﹣1=．14．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．22．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．24．〖探究函数y=x+的图象与性质〗（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．〖拓展运用〗（4）若函数y=，则y的取值范围．25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．——★参*考*答*案★——一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．『答案』A『解析』试题『解析』（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.2．『答案』B考点：随机事件.3．『答案』D『解析』试题『解析』380亿=38000000000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法表示较大的数.4．『答案』C不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选C．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.5．『答案』C.『解析』试题『解析』如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．考点：平行线的性质.6．『答案』A.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.7．『答案』D.『解析』试题『解析』A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=〖（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2〗=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.8．『答案』A.考点：三视图.9．『答案』B.『解析』试题『解析』①若a＞b，则；不正确；②垂直于弦的直径平分弦；正确；③平行四边形的对角线互相平分；正确；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大；不正确．其中正确命题的个数为2个，故选B．考点：命题.10．『答案』B.考点：切线的性质.11．『答案』C.『解析』试题『解析』由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．考点：数字规律.12．『答案』D.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．『答案』-2『解析』试题『解析』原式==﹣2.考点：负整数指数幂.14．『答案』1.考点：相似三角形的判定与性质.15．『答案』『解析』试题『解析』设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.16．『答案』24π；216°.『解析』试题『解析』设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为n°；∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm，∴r=3，∵圆锥的高为4cm，∴R==5（cm），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+×6π×5=24π，∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=，∴n==216，即侧面展开扇形的圆心角是216°.考点：圆锥的计算.17．『答案』4.∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴，∴，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.18．『答案』作图见解析.『解析』试题『解析』如图所示：所画正方形即为所求．考点：作图—应用与设计.三、解答题（共8个题，共78分）19．『答案』3.=3．考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.20．『答案』3.『解析』试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.当a=2时，原式==3．考点：分式的化简求值.21．『答案』证明见解析.『解析』试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A＝∠C，再证明ΔABF≌CBE，根据全等三角形的性质可得结论．考点：菱形的性质.22．『答案』作图见解析．『解析』试题分析：根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.试题『解析』作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．考点：作图设计．23．『答案』（1）300；10；（2）800人；（3）10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.24．『答案』（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13（3）解：∵x＞0∴y=x+=（ ）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.25．『答案』(1)∠BAO=60°；(2)S1=S2;(3)S1=S2不发生变化；理由见解析.（3）根据旋转的性质可得BO=OB＇，AA＇=OA＇，再求出∠AON=∠A＇OM，然后再证明ΔAON≌ΔA＇OM，可得AN=A＇M，然后利用等底等高的三角形面积相等证明.试题『解析』（1）∵A（﹣1，0），B（0， ），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2.∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．考点：几何变换综合题.26．『答案』（1）y=4x2﹣16x+12；（2）P（，﹣3）．（3）不存在．理由见解析.『解析』试题分析：（1）由tan∠ABC=4，可设B（m，0），则A（m-2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4(x-m)(x-m+2),把C点坐标代入即可求解；（2）设P（m，4m2-16m+12）.作PH∥OC交BC于H，根据SΔPBC=SΔPHC+SΔPHB，构建二次函数，求解即可；（3）不存在.假设存在，由题意知，且1＜﹣＜2，求出a的值，解不等式组即可得解.（2