代数式化简求值压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题10代数式化简求值压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一整体代入求值】 1【类型二特殊值法代入求值】 2【类型三降幂思想运算求值】 5【类型四整式的加减中的化简求值】 6【类型五整式加减的应用化简求值】 7【过关检测】 10【典型例题】【类型一整体代入求值】例题：（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）若，则的值是（

）A．6 B．10 C．9 D．7【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，则的值为．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式，则的值是．【类型二特殊值法代入求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【变式训练】1.若，则______．2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【类型三降幂思想运算求值】例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则代数式的值为．【变式训练】1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知，那么的值为．2.已知，求的值．【类型四整式的加减中的化简求值】例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中，．【变式训练】1．（2023秋·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．2．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中，．【类型五整式加减的应用化简求值】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形是一个长方形．(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求的值．【变式训练】1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．

(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取）2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?【过关检测】一、单选题1．（2023秋·七年级课时练习）已知，则的值是（

）A． B．6 C． D．92．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若代数式的值为2，则的值为（

）A．1 B． C．9 D．3．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知，那么多项式的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·广东阳江·统考二模）已知，则代数式的值为（

）A．6 B．-1 C．11 D．75．（2023春·重庆江北·七年级校考期中）如图所示，大正方形边长为，小正方形边长为，已知，，则阴影部分的面积为（

）．A．6 B．7 C．10 D．12二、填空题6．（2023春·甘肃武威·七年级统考期末）如果，那么．7．（2023春·河南周口·七年级校考期中）已知二元一次方程，则的值为．8．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）已知，，且，则的值等于．9．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）当时，代数式，当时，．10．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）当，时，式子，那么当，时，式子的值为．三、解答题11．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．12．（2023秋·七年级课时练习）若，求代数式的值．13．（2023秋·七年级课时练习）已知．(1)化简：；(2)当时，求的值．14．（2023秋·广西防城港·七年级统考期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，(1)求剪掉两个扇形与的面积（结果保留）；(2)如果，满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取）15．（2023秋·七年级课时练习）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，求的值；(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．16．（2023