湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

长沙市岳麓实验中学2024年高一期中考试数学试题本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1．函数f(x)=|x2﹣2x|，x1､x2､x3､x4满足：f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m，x1<x2<x3<x4且x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3，则m=（

）A． B． C．1 D．2．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，，则集合=（

）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．（0，1）5．已知，且（

）A．B B． C． D．6．高压输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折，再被导线截面除；输距千米电流安，截面毫方记清楚．其意义为“对于高压的架空铝线，若输电线路的输距为，电流为，导线截面为，则电压损失百分数．”据此可知，对于一条长度为，高压为的输电线路，若当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，则（

）A． B．C． D．7．函数的定义域是（

）A． B．C． D．8．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（

）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]二、多选题9．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数的图象关于轴对称C．函数是最小正周期为2的周期函数D．若函数满足，则10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（

）A． B． C． D．11．已知非负函数满足：，则以下不正确的有（

）A． B．对称轴为 C． D．12．已知.若，则（

）A．的最小值为10 B．的最小值为9C．的最大值为 D．的最小值为三、填空题13．函数，若恒成立，则实数a的取值范围是.14．已知集合，，则的元素个数为．15．函数的定义域是.四、解答题16．某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为.(1)求一年中最高月利润及对应的月份；(2)求该饮料月利润超过3万元的月份.17．某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．18．求下列各式的值：（1）；（2）19．计算：.20．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．21．已知函数．(1)当时，求函数在上的取值范围；(2)当时，求函数在上的最大值.

答案1．B解析：，由题意有4个实数根由的图像可知所以为的两个实数根，由求根公式可得则为的两个实数根，由求根公式可得由，所以故解得故选：B2．A解析：可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A3．A解析：结合新定义可知，又，所以．故选：A4．A解析：因为集合，或，所以，所以.故选：A5．D解析：由可得.故选：D.6．C解析：本题考查高压输电线路电压损失估算口诀的应用，由题知，，，所以．故选：C．7．A解析：因为，所以定义域满足，解得，故选：A.8．D解析：解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，由，得，即，所以，因为在[0，+∞）单调递增，所以，两边平方得，解得，所以实数m的取值范围是（﹣∞，]，故选：D9．ABD解析：因为函数的图象关于点对称，所以，所以函数是奇函数，故A正确；因为，所以，又，所以，所以，所以，所以为偶函数.故B正确；因为，所以是最小正周期为4的周期函数，故C错误；因为，所以，那么，所以也是周期为4的函数，，因为，所以，，所以，所以，故D正确.故选：ABD.10．CD解析：当且仅当是的子集，当且仅当，即，对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，.故选：CD.11．BC解析：因为，于是，可得两式联立解得，，因此，，，AD正确；函数图象的对称轴为，，BC错误.故选：BC12．BC解析：对选项A，B，因为已知，所以，当且仅当，即，取等号，故A错误，B正确.对选项C，D，，即，当且仅当，时等号成立，故C正确，D错误.故选：BC13．解析：由题意知，，且恒成立，分别作出函数和的图象，如图所示.由图可知，当时不符合题意；时恒成立，符合题意；时，当与的图象相切于点时，恒成立，此时，由导数几何意义可知，，故结合图象可知，时，恒成立，符合题意.故答案为：.14．1解析：集合，，则，所以的元素个数为1.故答案为：1.15．解析：要使有意义，只需，解得，故函数的定义域为，故答案为：16．(1)第8个月的月利润最大，为7万元(2)第6，7，8，9，10月.解析：（1）当时，令，则，且，则，因，故时，即时，取得最大值3；

当时，因，故时，取得最大值7.综上，第8个月的月利润最大，为7万元.（2）由（1）可知前5个月中，最大月利润为第3个月的3万元，故超过3万元的月份只可能在后面的7个月里，即，由可得，，解得.又，所以，故月利润超过3万元的月份有第6，7，8，9，10月.17．(1),.(2)平均数为59,方差为3.8.解析：（1）由题,当时,；当时,,所以,（2）由题,则利润545760606060频数346674所以平均数为；方差为18．（1）（2）解析：解：（1）原式（2）原式19．解析：解：原式.故答案为：.20．（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋6