专题强化01：带电粒子在匀强磁场中的运动及其临界问题 原卷版-A4

第页专题强化01：带电粒子在匀强磁场中的运动及其临界问题【题型归纳】题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动题型二：带电粒子在直线导体周围运动题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动题型六：由粒子运动确定磁场范围题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题题型八：带电粒子在磁场中综合问题技巧一：分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)重要结论r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)圆心的确定(1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a)(2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)半径的确定方法一：由物理公式求，由于Bqv＝eq\f(mv2,r)所以半径r＝eq\f(mv,qB)方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定时间的求解方法一：由圆心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧长求，t＝eq\f(s,v)技巧二．带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．

【题型归纳】题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动1．（23-24高二下·贵州遵义·期末）科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹，研究粒子的性质。如图，左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子，先后从上点以平行于的相同速度射入磁场，甲、乙分别经过上、两点，，不考虑粒子间相互作用力及重力，则（）A．乙在磁场中运动的轨道半径为 B．乙的质量是甲质量的2.5倍C．甲在磁场中运动时间大于乙 D．洛伦兹力对甲、乙均做正功2．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．质子和氚核运动半径之比为 B．质子和氚核运动半径之比为C．质子和氚核运动周期之比为 D．质子和氚核运动周期之比为3．（22-23高二上·河北保定·期末）如图所示，真空中某区域存在一正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从点射入电磁场区域恰好能做匀速圆周运动，已知带电粒子电荷量为，在入射点的速度方向与电场方向夹角为，大小为，一段时间后粒子经过点的水平线的某位置（图中未画出），点到点的距离为．重力加速度为，求：（1）带电粒子的质量；（2）磁场磁感应强度的大小和带电粒子第一次运动到点所用的时间。题型二：带电粒子在直线导体周围运动4．（21-22高二下·北京西城·期中）两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（）A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动方向与电流方向相同，以后一小段时间质子将（）A．沿路径a运动，曲率半径变小 B．沿路径a运动，曲率半径变大C．沿路径b运动，曲率半径变小 D．沿路径b运动，曲率半径变大6．（20-21高二上·湖北荆州·期中）如图所示，水平导线通以向右的恒定电流，导线正下方运动的电子（重力不计）的初速度方向与电流方向相同，则电子在刚开始的一段时间内做（）A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动C．曲线运动，轨道半径逐渐减小 D．曲线运动，轨道半径逐渐增大题型三：带电微粒（计算重力）在磁场中的运动问题7．（21-22高二上·江西南昌·期末）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（）A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为8．（22-23高二上·上海徐汇·期末）如图所示，质量为的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求：（1）小球刚开始运动时加速度大小；（2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取）9．（22-23高二上·浙江宁波·期末）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求：（1）小球受到电场力的大小与方向；（2）半圆轨道的半径R；（3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。题型四：带电粒子在直线边界匀强磁场的运动10．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，在，的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中错误的是（）A．无论粒子的速率多大，粒子都不可能通过坐标原点B．从x轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C．从y轴射出磁场的粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为11．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy坐标系的第I象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，，不计带电粒子重力。根据上述信息可以得出（）A．带电粒子带负电 B．带电粒子在磁场中运动的半径为C．带电粒子在磁场中运动的速率为 D．带电粒子在磁场中运动的时间为12．（23-24高二上·福建龙岩·期末）如图所示，在直角坐标系第一象限存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中，入射方向与x轴成，射入后恰好能垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，已知。则（）A．粒子带正电荷B．射出点与O点距离为C．若只改变，粒子射出点与O点最远的距离为D．若只改变，粒子在磁场中运动时间最长为题型五：带电粒子在弧型边界匀强磁场的运动13．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子做圆周的运动半径为C．粒子运动的速率为D．粒子在磁场中运动的时间为14．（23-24高二下·广西南宁·期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（）A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B．该点电荷在磁场中的运动时间为C．该点电荷的比荷为D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为15．（23-24高二下·重庆北碚·期中）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（）A．粒子竖直向下射出磁场B．该匀强磁场的磁感应强度C．两粒子在磁场中运动的时间不相同D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心构成的三角形面积题型六：由粒子运动确定磁场范围16．（23-24高二上·山西长治·期末）如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为17．（22-23高二上·湖北孝感·期末）如图所示，在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙三个质量和电量完全相同速度不同且重力不计的带电粒子从E点垂直BC边向上进入磁场区域，甲、乙、丙分别从G点（G点在B点和E点之间）、B点、F点射出磁场区域，对三个粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（）A．乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间B．三个粒子均带正电C．丙粒子的运动时间是甲的一半D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁场中的运动时间一定变小18．（20-21高二下·江西新余·阶段练习）如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度C．圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L题型七：带电粒子在磁场运动的多解问题19．（23-24高二上·辽宁大连·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．20．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（

）

A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为21．（22-23高二下·重庆沙坪坝）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A．粒子轨迹不可能通过O点 B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上题型八：带电粒子在磁场中综合问题22．（23-24高二上·江苏扬州）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平向右方向夹角为60º，求：（1）粒子射入磁场的速度大小；（2）粒子在矩形磁场中运动的时间；（3）圆形磁场的磁感应强度。

23．（23-24高二下·四川成都·期末）如图，速度选择器上下板间电压大小为U、距离为d，板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的正粒子水平穿过速度选择器并从右侧小孔沿着圆心O的方向射入环形匀强磁场。已知环形匀强磁场内径为d，外径为，忽略粒子重力。（1）求粒子射入环形磁场的速率v；（2）若粒子恰好不能进入小圆区域，求环形磁场磁感应强度B的大小；（3）在第（2）问的条件下，求粒子通过环形磁场所用的时间。24．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，在直角坐标系中，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ。区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同。一质量为m，带电量q的带正电粒子从点以平行于x轴的初速度射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从点返回磁场Ⅰ。并从y轴上的Q点进入y轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后又回到Q点，到Q点时速度方向与y轴负方向夹角为。不计粒子重力。(1)区域内匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从P点运动到第一次经过Q点所用时间t；(3)求矩形磁场区域的最小面积。【专题强化】一、单选题25．（24-25高二上·湖北·期中）一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，为直角，。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动最长时间t是（）A． B． C． D．条件不足，无法确定26．（24-25高二上·山东·期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。带电粒子从A点正对着圆心O的方向射入磁场，偏转后恰好从C点离开。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，∠AOC=120°，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的时间为C．粒子在磁场中运动的动量大小为 D．若只改变入射速度方向，粒子不可能经过O点27．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b分别以速度和射入足够长平行边界匀强磁场，磁场宽度为d，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，两粒子同时由A点出发，同时到达点，不计粒子重力及粒子间的影响，则（）A．两粒子的周期之比为 B．两粒子的轨迹半径之比为C．两粒子的电荷量之比为 D．两粒子的速度之比为28．（23-24高二下·山东临沂·期末）如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（

）A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则29．（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度为，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（）A． B． C． D．30．（23-24高二下·北京房山·期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（

）A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为2aB．粒子质量为C．管道内的等效电流为D．粒子束对管道的平均作用力大小为31．（23-24高二下·重庆·期末）如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（）A． B． C． D．32．（23-24高二下·江西抚州·期末）如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图所示，、是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为33．（23-24高二下·江苏南京·期末）如图所示，圆形虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，粒子在磁场中运动过程中（）A．沿径迹运动的粒子时间最短 B．沿径迹运动的粒子为正电子C．沿径迹运动的粒子速度最大 D．沿径迹、运动的时间相等34．（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为的同种粒子（重力不计，粒子间的相互作用不计），所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．35．（23-24高二上·山东青岛·期末）长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度应满足（）A． B．C． D．或二、多选题36．（24-25高二上·辽宁·期中）速度均为的粒子P和Q分别从a点沿着与直径ab夹角为α的方向垂直进入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，一个粒子恰与直径ab平行向右射出，另一个粒子刚好从直径的另一点b点出射。已知粒子P的质量为5m，电荷量为2q；粒子Q的质量为4m，电荷量为q。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子P从b点出射 B．α＝60°C．磁场圆的半径为 D．粒子P与粒子Q在磁场中运动时间之比为2:137．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（）A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率38．（24-25高二上·山东滨州·期中）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，、边足够长，边长为。现有质量为、电荷量为的不同速率的带正电粒子，从的中点射入磁场且速度方向与成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．从边射出的粒子的最小速度为C．从边射出的粒子的最小速度为 D．边上有粒子射出的区域长度为39．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有两匀强磁场，虚线PQ是两磁场的分界线，且与y轴负方向的夹角为60°，B1=1T、B2=2T。一带负电粒子在P点沿y轴负方向以初速度射入磁场中，粒子的电荷量绝对值，质量，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．若PQ=80cm，粒子恰好经过Q点B．若PQ=80cm，粒子从x轴上OQ之间射出磁场C．若PQ=80cm，粒子在磁场中运动的时间为D．若PQ=90cm，粒子在磁场中运动的时间为40．（23-24高二下·重庆·期中）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度（大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。则（

）A．该粒子的初速度为B．该粒子从bc弧中点d以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的2倍C．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点D．以从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是41．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，在三角形OMN区域内存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，。磁场的边界MN上放置着一长度为L的挡板，挡板中心处有一小孔K。在ON的左侧空间有质量为m、电荷量为+q的粒子流均以初速度v平行OM进入磁场，到达K孔的粒子可沿任意角度穿过小孔，不考虑粒子与挡板碰撞后的运动情况，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（）A．若粒子垂直挡板射出小孔K，则粒子的速度大小为B．若粒子能从小孔K射出，则粒子的最小速度为C．若粒子以最小的速度通过小孔K，则粒子在磁场中的运动时间为D．若粒子的速度大小为且能从小孔K射出，则粒子在磁场中的运动时间为42．（23-24高二下·江西·期中）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子做圆周运动的轨道半径C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出43．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图，半径为R的圆形区域内有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场边界上的P点有一同种粒子源，粒子的比荷为k，粒子以相等速率沿不同方向进入磁场，其中沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转射出，粒子的重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略，由此可以判断（）A．所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行B．粒子从P点进入磁场时的速率为kBRC．粒子从P点进入磁场时的速率为D．若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入，一定会从P点射出44．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）2024年3月24日中国气象局发布预警：未来三天会出现地磁活动，可能会发生中等以上地磁暴甚至大地磁暴，地磁暴的形成主要是因为太阳辐射出大量高能粒子流。而地球时刻面临着这些粒子流的轰击，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了对地面上生命的危害。赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电荷量为e，最大速率为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，下列说法正确的是（）A．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为B．要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，磁场厚度至少为C．若，粒子以的速度沿径向射入磁场时，恰好不能到达地面D．若，粒子以的速度射入磁场时，到达地面的最短时间为三、解答题45．（23-24高二下·陕西·期末）如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示（1）质子在磁场中运动的最长时间是多少;（2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。46．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外分布范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直abc平面向里，磁感应强度大小B未知。P、Q为ab边界的三等分点，M、N是ac边界的三等分点。带负电的甲、乙两粒子在abc平面内从a点同时垂直磁场方