传感器原理与工程应用-课后题解析

第1章传感与检测技术的理论基础（P26）

1-3用测量范围为一50〜150kPaH勺压力传感器测量140kPa的压力时、传感器测得示值为

142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：

已知：真值L=140kPa

测量值x=142kPa

测量上限=150kPa

测量下限=-50kPa

・•・绝对误差A=x-L=142-140=2（kPa）

实际相对误差J=-=—。1.43%

L140

标称相对误差J=-=—k1.41%

x142

引用谡子

’v=_测_量_上_限_一__测_量_下_限_=_15_0—（-一_5_0）

1-10对某节流元件（孔板）开孔直径4。口勺尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：

120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40

120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据与否具有粗大误差，并写出其测量成果。

解:

对测量数据列表如下:

序测量值残存误差残存误差

号

〃20（机"?）4二（%,一4（））（加7?）匕=@0，-4o（,工7））（〃〃〃）

1120.420.0160.009

2120.430.0260.019

3120.40-0.004-0.011

4120.420.0160.009

5120.430.0260.019

6120.39-0.014-0.021

7120.30-0.104—

8120.40-0.004-0.011

9120.430.0260.019

10120.410.006一0.001

II120.43U.U26U.U19

12120.420.0160.009

13120.39-0.014-0.021

14120.39-0.014-0.021

15120.40-0.004-0.011

&)=120.404^/7?

(T,=1—=0.0327/77/??(T.=\———=0.016\mm

石(iw7)=120.411〃〃%%V15-1/\14-1

Gbd”=0.0788(，〃/〃)Gadjo=0.0382(〃〃〃)

当n=15时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41。

则Ga(l^=2.4lx0.0327=0.0788(〃〃〃)<|v7|=|-0.104|,

所认为4粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和原则偏差。

当n=14时，若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。

则Ge%=2.37x0.0161=0.0382(即〃)>同，因此其他14个测量值中没有坏值。

计算算术平均值的原则偏差b厂二冬二”型=0.0043(7/7/7?)

/4nV14

3cr—=3x0.0043=0.013(nvn)

因此，测量成果为：%=(120.411±0.013)("〃〃)(2=99.73%)

1-14交流电路H勺电抗数值方程为

1

X=coL

coC

当角频率例=5法，测得电抗儿为0.8C；

当用频率32=2法，测得电抗X2为0.2Q；

当角频率砥=1比,测得电抗冗为-03C。

试用最小二乘法求电感L、电容值。

解法1：

X=a)L--—,设户L,y=一~->则:

coCC

().8=5x+1y

0.2=2x+；y

-0.3=x+y

1

5

0.8

1

因此，系数矩阵为A=2直接测得值矩阵为L0.2

-0.3

1

最小二乘法的最佳估计值矩阵为声=［；］=(44尸A，L。

5

5

52

\_303

其中，44二2

231.29

11l

11

52

3()3

|A小=30x1.29-3x3=29.0^0

31.29

iAi1FL29-3

因比，(A'A尸

A24」一砺［-330

卬[=4]/]+6i21/2+媪3=5x0.8+2x0.2+lx(-0.3)=4.1

[%/]=424+/2/2+a^3=-x0.8+—x0.2+1x(-0.3)=-0.04

30x+3y=4.1

因比,

3x+1.29)，=-0.04

x=0A8

因此,

y=-0.455

因此，L=X=0.182H

C=--=2.2F

y

2-1什么叫传感器？它由哪几部分构成？它们的作用及互相关系怎样？

【答】

1、传感器是能感受规定日勺被测量并按照一定日勺规律转换成可用输出信号口勺器件或装置。

2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助日勺电源构成。

3、它们H勺作用是：

（1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；

（2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应时被测量转换成适于传播或测量H勺电信号部分;

（3）信号调理与转换电路：由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、

运算调制等：

（4）辅助日勺电源：此外信号调理转换电路以及传感器日勺工作必须有辅助口勺电源。

4、最简朴H勺传感器由一种敏感元件（兼转换元件）构成，它感受玻测量时直接输出电量，如热目偶。有些

传感器由敏感元件和转换元件构成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块勿是敏感元件,

压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只•种，要通过若干次转换。

2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别阐明这些性能指标的含义。【答】

1、传感器的静态特性是指被测量的值处在稳定状态时的输出与输入的关系。也即当输入量为常量，或变

化极慢时，这一关系就称为静态特性。

2、静态特性性能指标包括：线性度、敏捷度、迟滞、反复性和漂移等。

3、性能指标：

（1）敏捷度：输出量增量Ay与引起输出量增量Ay的对应输入量增量AA•之比。用S表达敏捷度，即

Av

（2）线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间U勺最大偏差值A£max

与满量程输出值JFS之比。线性度也称为非线性误差，用人表达，即

/士竺3x100%

<3）迟滞：传感器在输入量由d〈创大（辱了程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性

曲浅不重叠的现象称为迟滞。用表达，迟滞误差又称为回差或变差。即：

/〃=^maxxl（X）%

YFS

（4）反豆性：反复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程持续多次变化时，所得特性曲线不一致的

程度。反复性误差属于随机误差，常用原则差。计算，也可用正反行程中最大反复差值△阳ax计算，即

加=±。

YFS

AD

或yR=±—%xlOO%

YFS

（5）漂移：传感器的漂移是指在输入最不变口勺状况下，传感器输出最伴随时间变化，此现象称为漂移。

温度漂移一般用传感器工作环境温度偏离原则环境温度（一般为20℃）时口勺输出值的变化量与温度变化

量之比（9来表达，即

产」一为。

2

2-3什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析措施？它们各有哪些性能指标？

【答】

1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。

2、研究动态特性的措施有两种：时域法和频域法。在时域内研究动态特性采用瞬态响应法。输入II勺时间

函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡困数，工程上常输入原则信号为阶跃图数；在领域内研究动态特性采

用频率响应法，输入的原则函数为正弦函数。

3、性能指标是：

（1）传感器的时域动态性能指标

令时间常数r：一阶传感耀输出上升到稳杰值的63.2%所需的时间，称为时间常数：

令延迟时间外传感器输出到达稳态值的5（用所需H勺时间；

令上升时间。：传感器输出到达稳态值的90%所需H勺时间；

令峰值时间琳二阶传感器输出响应曲线到达第一种峰值所需的时间；

令超调量/二阶传感器输出超过稳态值的最大值；

令衰减比小衰减振荡H勺二阶传感器输出响应曲线第一种峰值与第二个峰值之比。

（2）频率响应特性指标

令通频带3（）.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围；

令工作频带》）.95（或3（）.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内H勺

频率范围；

◊时间常数r：用时间常数T来表征一阶传感器的动态特性0，越小，频带越宽；

令固有频率/n：二阶传感器的固有频率g表征其动态特性：

令相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所但愿口勺无失真输出间H勺相位差值，即为相位

误差;

◊跟随角00.707:当3=G0.707时，对应于相频特性上的相角，即为跟随角。

2-4某压力传感器测试数据如表2-1所示，计算非线性误差(线性度)、迟滞、反复性误差和总精度。

表2-1压力传感器校准数据

输出电压/mV

输入压力

第一循环第二循环第三循环

/MPa

正行程反行程正行程反行程正行程反行程

0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69

0.020.560.660.610.680.640.69

0.043.964.063.994.094.034.11

0.067.407.497.437.537.457.52

0.0810.881().9510.8910.9310.9410.99

0.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46

解：

敏捷度k-l时，一阶传感器的单位阶跃响应为)，(/)=1一《7"

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表达为：(r)=25+(300-25)x(1-e-r/Tn)(>

当i=350s时,与=25+(300-25)x(1—"35o/i2o)=285.15(C)0

因比，动态误差。一，2=300—285.15=14.85(C)。

2-5当被测介质温度为ti,测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：r,=r+r-^-o当被测

20ar

介质温度从25C忽然变化到300C时，测温传感器的时间常数"=120s,试确定通过350s后的动态误

差，

【解】把输入看作从0〜275时阶跃输入信号，贝IJ：

X(t)=O,two

X(t)=275,t>0

275

输入信号的拉普拉斯变换为：X(s)=—

又为/1=/,+r-即(5)=t(5)+r5^(5)=t(5)(1+r5)

0dr2020

因比H(s)=丛2=」一,

f](5)1+r05

1275

进行拉普拉斯反变换后，有)，(/)=275(1-G120)

估算「=350s日勺阶跃响应值:

350

/2=25+275(1商)=25+275(1-0.054)=285.15℃

其动态误差为:

300-285.15

x100%=4.95%

300

图2-3一阶传感器阶跃响应

2-5当被测介质温度为口，测温传感器示值温度为亡2时，有下列方程式成立:

当被测介质温度从25c忽然变化到300℃时，测温传感器日勺时间常数ro=12O5,试确定通过350s后依J

动态误差。

25(r<0)

已知—务4r=120s

~300(r>0)0

求：t=350sB'j,4T2=?

解:

敏捷度k=l时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)=\-e-,/r.

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表达为：r2(r)=25+(300-25)x(1-)(>

350/,2

当f=350s时，f2=25+(300-25)x(1-^°)=285.15(C)。

因此,动态误差由一，2=300-285.15=14.85(C)。

25℃

3-1什么是应变效应？什么是压阻效应？运用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。

【答】

1、所谓应变效应是指金属导体在外界作用下产生机械变形(拉伸或压缩)时，其电阻值对应发生变化,

这种现象称为电阻应变效应。

2、半导体材料的电阻率〃随作用应力的J变化而发生变化的现象称为压阻效应。

3、应变式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用

下发生形变，变换成对应的应变或位移，然后传递给与之相连H勺应变片，将引起应变敏感元件日勺阻值发

生变化，通过转换电路变成电量输出。输出口勺电量大小反应了被测物理量得大小。

3-2试述温度误差的I概念、产生的原因和赔偿的措施。

【答】

1、由于测量现场环境温度日勺变化而给测量带来时附加误差，称为应变片的温度误差。

2、产生日勺原因有两个：一是敏感栅的电阻丝阻值随温度变化带来日勺附加误差；二是当试件与电阻丝材料

H勺线膨胀系数不一样步，由于环境温度日勺变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。

3、电阻应变片的J温度赔偿措施一般有：线路赔偿和应变片自赔偿。

3-3电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不一样的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的I输出电压怎样

计算？

【答】

I、可分为：单臂电桥、半差动电桥和全差动电桥三种。

PAD

2、单臂电桥输出电压为：U0=--------

°4R

PAO

半差动电桥输出电压为：u=------

2R

AR

全差动电桥输出电压为；U0=E

R

3-4拟在等截面的J悬臂梁上粘贴四个完全相似的电阻应变片，并构成差动全桥测量电路，试问：

(1)四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？

(2)画出对应的电桥电路。

【答】

1、在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近日勺表面，且顺梁H勺方向上下各贴两片，上面

两个应变片受压时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片构成全桥差动电桥。这样既可提高输出电压

敏捷度，又可减小非线性误差。

L

图3-1等截面积悬臂梁

2、差动全桥测量电路

图3-2差动全桥测量电路

3-5题3-3图为一直流电桥，图中E=4V,R,=R2=R严R&=120C,试求：

（1）Ri为金属应变片，其他为外接电阻，当Ri的增量为AR产1.2Q时，电桥输出的电压U产？

（2）小、R2都是金属应变片，且批号相似，感应应变的极性和大小都相似，其他为外接电阻，电桥输

出的电压Uo二？

（3）题（2）中，假如R2与W感受应变的极性相反，且AR产AR2=L2Q,电桥输出的电压U产？

图3-3直流电桥测量电路

【解】

1、电桥输出电压为：

氏…&二q120+1.2120

x9.95/77Vx1OniV

（与十4?1）十&R3+R4240+1.2240

2、电桥输出电压为：

&±AR、__________R3

=OmV

士ARJ+（殳土△&）R3+R4

3、当Ri受拉应变，Rz受压应变时，电桥输出电压为：

_金"______&12121

U。=4x（—：----）=20/nV

［（Rj+△/?1）+（&-△&）&十&2402

当Ri受压应变，Rz受拉应变时，电桥输出电压为：

R-△&R

3=4x（li^-l）=-20/nV

—zX/?|）+（凡+A7?2）R3+R42402

3-6题3-4图为等强度梁测力系统，R为电阻应变片，应变片敏捷度系数K=2.05,未受应变时，R尸120

Qo当试件受力F时，应变片承受平均应变£=800pm/m,试求：

（1）应变片电阻变化量ARi和电阻相对变化量△Ri/Ri。

（2）将电阻应变片&置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误

差，

（3）若要减小非线性误差，应采用何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

F

敏捷系数K=2.05,未受应变时，弋=1200。当试件受力F时，应

变片承受平均应变£=800〃m/m,试求：

①应变片电阻变化量△与和电阻相对变化量△6/&o

②将电阻应变片与置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误

差。

③若要减小非线性误差，应采用何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知：K=2.05,=120Q,s=800//W/m-8.00x10-4,E=3V

求：ARJR、,A/?,,U°，九

解:

①立变片W、J电阻相对变化量为△4/与=Ke=2.05x8.00xlCT4=1.64x10-3

电阻变化量为AR、=4m二120x1.64x10-3=01968(。)

②设电桥的倍率n=I.则电桥的输出电压为

|xl.64xlO-3=1.23xlO3(V)

U。*

（i+〃）2为4(&

△凡

函

电桥的非线性误差为九

.然1+网

1+7?+—1

R24

3、减小非线性误差采用招措施

(b)

为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。差动电桥无非线性误差，且半差动电桥电压敏捷

度K『E/2,是单臂工作时的2倍，全差动电桥电压敏捷度Ku二E,是单臂工作时H勺4倍。同步还具

有温度赔偿作用。

3-7在题3-6条件下，假如试件材质为合金钢，线膨胀系数/7*=11x10//。。，电阻应变片敏感栅

材质为康铜，其电阻温度系数仪=15乂10一6/℃,线膨胀系数反=14.9x10^/0(7。当传感器的环境

温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量(4?//?)为多少？折合成附加应变%为多

少？

解：

6

已知：试件合金钢口勺线膨胀系数,4ullxKr/。。，电阻应变片日勺敏捷系数为Ko=2.O5,电阻温度系

数a=15xl06/℃,线膨胀系数氏=14.9x10^/。。，Ar=50-10=40(℃),

则由温度变化引起口勺附加电阻相对变化为：

-6-64

股=[%+K。依，一尸=[15xI0+2.05x(ll-14.9)x10]x40=2.802xl0-o

R0

土「人^JR。2.802xl07,__,

折合成附加应变为与=—L--=------------=1.37x10.

'K,、2.05

3-8一种量程为10KN的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm,内径为18mm,

在其表面粘贴8个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值为120Q,敏捷度为2.0,

泊松比为0.3,材料弹性模量E=2.1X10”Pa。规定：

(1)绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；

(2)计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值；

(3)当桥路的供电电压为10V,计算电桥负载开路时的输出电压。

【解】

1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图3-5所示。

[占□占□3口刍

R]R?&4

图3-5应变片粘贴位置及电路连接图

2、圆筒截面积：A二1(氏2一-2)=59.7x10-6〃/

应变片1、2、3、4感受轴向应变：£]=%=J=%=J

应变片5、6、7、8感受周向应变：/=4=J=4=4

满量程时:

I0xl03

A/?.=AR,=keR=k—R=2.0xxl20«0.19IQ

1234KAE59.7xl0-6x2.1x10"

△R、=△&=的=\R*=一…=-0.3x0.191=-0.0573Q

3、全受拉力:

(&+△/?1)+(&+bR、)

4=E

(q+Aa)+(&+△&)+(&+△&)+(/?：+A/?7)

(&+△&)+(4+△&)_____________

(居+△4)+(4+△%)+(%+&此)+(&+△&)

E(i)-------------(…6)

(叫+A/?))4-(R5+A/?5)(/?6+△/?(,)+(&+△&)

4-1阐明差动变间隙式电感传感器的重要构成、工作原理和基本特性。

【答】

1、差动变隙式电感传感器由两个完全相似的电感线圈合用一种衔铁和对应磁路构成。

1-铁芯:

2一线圈:

3f铁

图47差动变隙式电感传感器构造图

2、测量时，衔铁与被测件相连，当被测件上下移动时，带动衔铁也以相似的位移上下移动，导致一种线

圈I向电感量增长，另一种线圈的电感量减小，形成差动形式。

（1）当衔铁处在初始位置时：

a=心=心

L、=J=L。=

2品

(2)当衔铁上移A3时:

使上气隙a=凡一A0上线圈电感增长AL

使下气隙a=5。+下线圈电感减小AL

则:

3…=造

3、假如两个线圈反接，则传播特性为:

L（）4+43。

间隙的变化量Ab/bo与AL/L。有理想线性关系。测量电路日勺任务是将此式转换为电压或电流。

4-3差动变压器式传感器有哪几种构造形式？各有什么特点？

【答】1、差动变压器构造形式有：有变隙式，变面积式和螺线管式等,在非电量测量中，应用最多的

是螺线管式差动变压器。

2、特点：

(1)变气隙式：敏捷度较高，但随气隙口勺增大而减小，非线性误差大，为了减小非线性误差，量程必须

限制在较小的范围内工作，一般为气隙的"5如下，用于测量儿um〜儿百um口勺位移。这种传感器制

作困难；

(2)变面积式：敏捷度不不小于变气隙式，但为常数，因此线性好、量程大，使用较广泛；

(3)螺线管式：敏捷度低，但最程大它可以测审I〜100mm机械位移，并具有测最精度高、构造简朴、

性能可靠、便于制作等长处，使用广泛。

4-5差动变压器式传感器的零点残存电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？

【答】

1、零点残存电压重要由基波分量和高次谐波分量构成。

(1)产生基波分量的重要原因是：传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥此外两

臂的电气参数不一致。

(2)导致高次谐波分量的重要原因是：磁性材料磁化曲线的半线性，同步由于磁滞损耗和两线圈磁路

口勺不对称，导致两线圈中某些窗次谐波成分不一样样，不能对消，于是产生了零位电压口勺高次谐波。此

外，鼓励信号中包括的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。

2、减小电感式传感器的零点残存电压的措施

(1)从设计和工艺上保证构造龙•称性

为保证线圈和磁路的对称性，首先，规定提高加工精度，线圈选配成对，采用磁路可调整构造；另

一方面，应选高磁导率、低矫顽力、低剩磁感应的导磁材料。并应通过热处理，消除残存应力，以提高

磁性能的均匀性和稳定性。由高次谐波产生的原因可知，磁路工作点应选在磁化曲线H勺线性段；减少鼓

励电流的谐波成分与运用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。

(2)选用合适的测量线路

另一种有效H勺措施是采用外接测量电路来减小零位电压。如相敏检波电路，它能有效地消除基波正

交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。

采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁移动方向，p并且把

衔挟在中间位置时，因高次谐波引起的零点残存电厂压消除

掉，如图，采用相敏检波后衔铁反行程时H勺特性曲

变到2,从而消除了零点残存电压。

图4-2相敏检波后的输出特性

(3)采用赔偿线路

采用平衡调整网络，这是•种既简朴又行之有效欧I措施。

图4-3赔偿电路图

4-6简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？

【答】

1、开关式全波相敏检波电路如图4-4所示:

Ur

图4-4开关式全波相敏检波电路原理图

相敏检波器工作时规定参照信号ur(t)和被测信号人.(。频率相似。

(1)%⑴与〃s⑺同相

参照信号对⑺经A1和D构成H勺整形电路后的输出与⑺是与被测信号/⑺同频、反相，占空比1：1的

方波。此方波信号是控制电路电流流通的开关，为场效应管3DJ7J提供栅源偏置电压,控制电子升关的动作,

决定场效应管漏极信号〃3。)。由场效应管工作原理知：

T

当OWfW—时，V截止:u(t)=u(/)

2ss

T

当一W/W7时，V导通:«(r)=0(1)

23

差放A2对信号us⑺和生Q)进行合成，得到相敏检波器输出信号(t),其体现式为:

RRf

%。)=一f~+O+(2)

当场效应管截止时，运放A2工作在跟随状态；当场效应管导通时，A2工作在反相放大状态。验证测量

时取Rf=R4,把式(1)代入式(2)中,得：

T

当0$T$万时："°(r)=us(r)

T

当万工/工丁时：〃()(，)=—〃s(r)(3)

由式(3)知，从相敏检波器输出信号与⑺中得到了被测信号/«)。

对上述相敏检波器电路进行性能测试，通过调整Rf可以变化运放A2对信号放大的幅度,测试波形如图2

所示。对应图1,再对斯Q)进行滤波，即可取其直流分量U。，从而得到被测信号幅值U’。

图4-5开关式全波相敏检波电路波形图

（2）/⑺与心⑺反相

分析原理同（1），若％（。与〃s"）反相时检波输出，如图（b）所示。

2、参照信号与”）和差动变压器式传感器激磁电压〃5（/）由同一振荡器供电，保证两者同频同相（或反

相）。

3—7在题3—6条件下，假如试件材质为合金钢，线膨胀系数ullxlCT6/。。，电阻应变片敏感栅

材质为康铜，其电阻温度系数a=15xl06/c(c,线膨胀系数凡=14.9x106/℃。当传感器的环境

温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量(4，/?)为多少？折合成附加应变J为多

少？

解：

6

已知：试件合金钢的线膨胀系数&,ullxlCT/。。，电阻应变片口勺敏捷系数为K0=2.05,电阻温度系

数0=15x10*/。。，线膨胀系数民=14.9x10^/。。，4=50-10=40(。。)，

则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：

66

强=[«0+K。仇,一A)W=[15X10+2.05X(11—14.9)X10-]x40=2.802xlO\

R。

折合成附加应变为£,="JR。=2802xl0Y=]37X10-4。

'K02.05

4-8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A=1.5cn£磁路长度L=20cm,相对磁导率从二5000,气

隙&)=0.5cm,匕3=±0.1的〃，真空磁导率")=4乃x10々“/〃?，线圈匝数W=300(),求单端式

传感器的敏捷度及)4万。若将其做成差动构造形式，敏捷度将怎样变化？

解:

已知：Ao=1.5cm2,〃（）=4万x10'”/〃？，W=3000

单端式传感器的敏捷度为

30002X4^-X10-7X1.5：><10^4…\

=---------7---------------=33.9（”/tn）

2%22x（0.5xl0-2）

若将其做成差动构造形式，则敏捷度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

4-10何谓涡流效应？怎样运用涡流效应进行位移测量？

【答】

1、根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内

将总生呈漩涡状日勺感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。

2^有•通以交变电流的传感器线圈。由于电流口勺存在，线圈周围就产生一种交变磁场Hio若被测导体

置于该磁场范围内，导体内便产生电涡流，也将产生一种新磁场Hz，&与Hi方向相反，力图减弱原磁

场Hi，从而导致线圈的电感、阻抗和品质因数发生变化。这些参数变化与导体日勺几何形状、马导率、磁

导率、线圈的几何参数、电流的频率以及线圈到被测导体间的距离有关。假如控制上述参数中的线圈到

被则导体间的距离参数变化，余者皆小变，就能构成测量位移的传感器。

4-12电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理怎样？各有什么特点？

1、用于电涡流传感器的测量电路重要有：调频式,…调幅式电路两种晨

2、测量原理

(1)调频式测量原理

传感器线圈接入£。振荡回路，当传感器与被测导体距离x变化时，在涡流影响下，传感器H勺电感

变化，将导致振荡频率口勺变化，该变化H勺频率是距离xH勺函数，即户以幻，该频率可由数字频率计直接

测量，或者通过fV变换，用数字电压表测量对应的电压。

振频率计

荡

器

f-y

电压表

图4-6调频式测量原理图

(2)调幅式测量原理

由传感器线圈L、电容器。和石英晶体构成的石英晶体振荡电路。石英晶体振荡器起恒流源的作用,

给谐振回路提供•种频率(ft)稳定的鼓励电流沁。

当金属导体远离或去掉时，］。并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率/b,回路展现的阻抗最大,

谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路

失谐，从而使输出电压减少，£的数值随距离x的变化而变化。因此，输出甩压也随才而变化。输出电

压经放大、检波后，由指示仪表直接显示出T内大小。

除此之外，交流电桥也是常用的测量电路。

3、特点

令调频式测量电路除构造简朴、成本较低外，还具有敏捷度高、线性范围宽等长处。

令调幅式测量电路线路较复杂，装调较困难，线性范围也不够宽。

4-13运用电涡流式传感器测板材厚度，已知鼓励电源频率被测材料相对磁导率Ur=L电

阻率P=2.9XUT6QCm,被测板材厚度为

8-（1+0.2）mm。试求：

（1）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度h为多大？

（2）能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采用什么措施？画出检测示意图。

【解】

1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特

性完全相似@5涡通传感器&和Si和S?与被测带材表面之间的I距离分别为乐和电。若带材厚度

不变，则被测带材上、卜.表面之间H勺距离总有也士由=常数日勺关系存在。两传感器的输出电压之和为

2%,数值丕变°

假如被测带材厚度变化量为A3,则两传感器与带材之间的距离也变化•种A3,两传感器输出电

压比时为2Uo±AU。AU经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的）厚度变化值。带材厚度给

定值与偏差指示值日勺代数和就是被测带材的厚度。

计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度:

=8.57x10-5m=85.7/.on可见穿透

图4-8高频反射法测量原理图

2、若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度不小于板材厚度。由于P、Uo、ur都是常数,

因此必须减少鼓励电源频率，使之满足:

hf=—^^>6

V兀氏/。于

由此解得穿透板材所需的最高频率为:

2.9xICT

P=5AxUVHz=5AKHz

兀从事炉3.14x4x3.14x10-7x1.2x10-6

当满足鼓励电源频率不不小于5.IKHz时，发射探头H勺信号才能透过板材，被接受探头接受。发射探

头在交变电压5日勺鼓励下，产生交变磁场，透过被测板材后到达接受探头，使之产生感应电动势ez，它

是板材厚度的函数一只要两个探头之间的距离W一定上J®量亘均值即可测得板材厚度b-

图4-9低频透射法测量原理图

5-1根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特点？各合用什么场所？

【答】

1、电容式传感器分为：变极距（变间隙）（6）型、变面积型（S）型二变介电常数

（er）型三种摹本类型。

2、特点与应用

（1）变极距（变间隙）（6）型：只有在A出而很小时，才有C与近似的线性关系，因此，这种类型的J

传感器一般用来测量微小变化量，

（2）变面积型（S）型：传感器的电容量。与线位移及角位移呈线性关系。测量范围大，可测较大口勺线位

移及角位移。

（3）变介电常数（er）型：传感器电容量C与被测介质日勺移动量成线性关系。常用来检测容器中的液位,

或片状构造材料的厚度等。

5-2怎样改善单极式变极距型传感器的非线性？

【答】

为了提高敏捷度，减小非线性误差，大都采用差动式构造。

5-3图5-7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，规定输出电压Uo与液

位之间成线性关系。

【答】

用环形二极管充放电法测量电容的基本原理是以一高频方波为信号源，通过一环形二极管电桥，对

被则电容进行充放电，环形二极管电桥输出i种与被测电容成正比口勺微安级电流。原理线路如图所示，

输入方波加在电桥口勺A点和地之间，ex为被测电容，Cd为平衡电容传感器初始电容H勺调零电容，a为

滤波电容，

f——E

]5C3*X1，

R6

——Q----------------rHi--VX-----—

」-mr;rm—1'y

eWJeRP

Lp-MbU卜LJ-4F-

。口

J1

J&\7

i、电容式液位变换器构造

设被测介质的介电常数为用，液面高度为。，变换器总高度为H,内筒外径为，外筒内径为4

此时变换器电容值为

2万与〃2兀[（H-h）2兀田2欣（与一£）2幼（£]一£）

。D一。、Dy

।in——।172—in।—।\n

d1dddd

式中：£--空气介电常数：

Co——由变换器的基本尺寸决定U勺初始电容值。

可见，此变换器的电容增量正比于被测液位高度人

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