人教版初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第13课时几何初步知识及相交线、平行线课件

第13课时几何初步知识及相交线、平行线基础自主导学考点一

直线、射线和线段1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法线端点个数长度图形表示方法直线无无法度量直线AB(或BA)射线一个无法度量射线AB线段两个可度量线段AB(或BA)2.直线的数学基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简称:两点确定一条直线.3.线段的数学基本事实:两点的所有连线中,线段最短.4.两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.5.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.考点二

角1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形.(2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着它的端点从起始位置(角的始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形.2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2平角=4直角=360°.3.角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.4.(1)互余:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.(2)互补:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.(3)余角与补角的性质:同角(等角)的余角相等;同角(等角)的补角相等.考点三

相交线1.对顶角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.邻补角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角.(2)性质:邻补角互补.3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线所截所得的八个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称(如右图).(1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的同旁,则称此两角为同位角(如图中的∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8).同位角的形状像字母F.(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5).内错角的形状像字母Z.(3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称此两角为同旁内角(如图中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁内角的形状像字母U或门框形.考点四

垂线1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线.2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)定理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.4.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.考点五

平行线1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.用符号“∥”表示.2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种(不考虑重合):相交、平行.3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.平行的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.规律方法探究命题点1直线、射线、线段【例1】

在直线l上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图.因为D是AB的中点,AB=16

cm,所以DE=AE-AD=20-8=12(cm).(2)当点C在BA的延长线上时,如图.由(1)知AD=8

cm,AE=20

cm.则DE=AE+AD=20+8=28(cm).综上可知,点D与点E的距离是12

cm或28

cm.命题点2角的计算【例2】

如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是(

)A.∠2=45°

B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角

D.∠1的余角等于75°30'

命题点3平行线的相关问题【例3】

如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B=

.

解析:∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°