人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若eq\r(2x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≥－eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)2．一直角三角形的两直角边长分别为12和16，则斜边长为()A．12B．16C．18D．203．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架()A．3cm，4cm，5cmB．7cm，12cm，15cmC．7cm，12cm，13cmD．8cm，15cm，16cm4．下列计算错误的是()A.eq\r(14)×eq\r(7)＝7eq\r(2)B．3eq\r(2)－eq\r(2)＝3C.eq\r(9a)＋eq\r(25a)＝8eq\r(a)D.eq\r(60)÷eq\r(5)＝2eq\r(3)5．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F＝()A．30°B．50°C．70°D．110°7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．估计eq\r(8)×eq\r(0.5)＋eq\r(7)的运算结果在()A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16eq\r(3)B．16C．8eq\r(3)D．8第9题图第10题图10．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为eq\r(5)的线段共()A．4条B．6条C．7条D．8条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．化简：eq\f(1,\r(5))＝__________.12．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是____________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝8，AB＝6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是____________．16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝eq\f(1,4)BD.其中结论正确的是____________．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)计算：(1)(4eq\r(6)－6eq\r(2))÷2eq\r(2)(2)eq\r(27)－(eq\r(3)－2)0＋eq\f(3,\r(3))18．(6分)如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF19．(6分)已知x，y是实数，且y＝eq\r(4x－1)＋eq\r(1－4x)＋3，求3eq\r(\f(x,y))的值．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)已知，如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2eq\r(2).求：(1)AB的长；(2)△ABC的面积．21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝eq\f(1,2)BC.若AB＝12，求EF的长．22．(7分)如图，∠O＝90°，OA＝90cm，OB＝30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．24．(9分)如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．25．(9分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时．①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是____________，请证明你的猜想；(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．A2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.C10.D11.eq\f(\r(5),5)12.①13.20(5，0)14.2π15.4816.①③④17．(1)2eq\r(3)－3.(2)4eq\r(3)－1.18．证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠FEA＝∠EFC.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP(AAS)．∴AE＝CF.19.eq\f(\r(3),2).20.(1)4.(2)2＋2eq\r(3).21.6.22．机器人行走的路程BC为50cm.23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形．在△ABD中，E是AB的中点，AB＝2AD，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝AD.又∵∠DAB＝60°，∴△AED是等边三角形．∴DE＝AE＝AD.∴DE＝BE.∴四边形DEBF是菱形．(2)四边形AGBD是矩形．证明：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．由(1)知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADE＝∠DEA＝60°.∴∠EDB＝∠DBE＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四边形AGBD是矩形．24．(1)证明：连接DB，DF.∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FA.在△BAD和△FAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AF，,∠BAD＝∠FAD，,AD＝AD，))∴△BAD≌△FAD(SAS)．∴DB＝DF.∴D在线段BF的垂直平分线上．∵AB＝AF，∴A在线段BF的垂直平分线上．∴AD是线段BF的垂直平分线．∴AD⊥BF.(2)150°.25．(1)①DE＝EF②NE＝BF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN＝DN＝eq\f(1,2)AD，AE＝EB＝eq\f(1,2)AB.∴DN＝BE，AN＝AE.∵∠DEF＝90°，∴∠AED＋∠FEB＝90°.又∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠FEB＝∠ADE.∵AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN.又∵∠A＝90°，∴∠ANE＝45°.∴∠DNE＝180°－∠ANE＝135°.∵∠CBM＝90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°.∴∠EBF＝135°.∴∠DNE＝∠EBF.∴△DNE≌△EBF(ASA)．∴NE＝BF