人教版八年级下册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．化简二次根式，结果为（）A．0B．3.14﹣C．﹣3.14D．0.12．化简的结果是()A．B．C．D．73．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，134．使有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥05．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（）A．1B．C．2−D．6．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78cm2B．cm2C．cm2D．cm27．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是A．36B．C．D．8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．如图，在中，，点D在BC延长线上，且，若，则A．B．C．D．10．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和12二、填空题11．化简：3=______．12．已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____．13．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．14．如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，则∠AFG的度数为______．15．△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b=____．16．已知m=2，n=2，则代数式m2+2mn+n2的值为____．三、解答题17．计算：.18．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BCcm，求AB上的高CD长度．19．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．20．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．观察下列各式：；；；…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算．22．已知，如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，连接CE．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F；（2）求证：AF=CE．23．如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．24．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）求证：BG⊥DE．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质，化简即可.【详解】=故选C【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的定义和性质是解题的关键．2．D【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类项即可.【详解】原式=347．故选：D．【点睛】此题考查二次根式的加法，正确化简二次根式是解题的关键.3．D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；B选项：32+42≠72，故此选项错误；C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D选项：52+122=132，故此选项正确．故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．4．B【解析】【详解】∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．5．A【解析】【分析】作MH⊥AC于H，根据CM平分∠ACB与正方形的性质可证∠BNM=∠BMN，即可得出BN=BM=1.【详解】作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∵AM=，∴AH=MH=1，∵CM平分∠ACB，∠ACB=45°，∠MBC=90°∴∠ACM=∠BCM=22.5°，BM=MH=1，∵∠BAC=45°，∴∠BMC=45°+22.5°=67.5°，∵∠BNM=∠ONC=90°–22.5°=67.5°，∴∠BNM=∠BMN，∴BN=BM=1，故选A．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质特点及角平分线的特征.6．D【解析】【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案．【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键．7．B【解析】【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，，，由勾股定理得，，半圆C的面积，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．8．B【解析】【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9．B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算．【详解】解：取BC的中点E，连接AE，，点E是BC的中点，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．B【解析】【分析】作CE∥BD，交AB的延长线于点E，根据平行四边形的性质得到△ACE中，AE=2AB=24，再根据三角形的三边关系即可得到答案.【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB=CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB，∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，利用平行线将对角线及边转化为三角形是解题的关键.11．．【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算计算即可.【详解】解：3==．故答案为：．【点睛】此题考查二次根式的乘法公式，将被开方数相乘约分化简得到结果.12．24cm2．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.【详解】∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：6×8=24(cm2)．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握是解题的关键．13．6【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，可知点O是BD的中点，所以OE是△BCD的中位线，利用中位线的性质求解即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．14．20°【解析】【分析】根据长方形的性质求出∠BFG=60°，由AD=BD=BF根据等腰三角形的性质及平行线的性质即可求出答案.【详解】解：∵四边形BEFG是长方形，∴FG∥BE，∴∠FBE=∠BFG=60°，∵AD=BD=BF，∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=60°，∴∠A=20°，∵FG∥BE，∴∠AFG=∠A=20°，故答案为：20°．【点睛】此题考查长方形的性质，等腰三角形的等边对等角的性质，平行线的性质.15．6．【解析】【分析】利用勾股定理即可得到答案.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b6．故答案为：6．【点睛】此题考查勾股定理，计算时注意正确区分直角边与斜边.16．16．【解析】【分析】将原式化为完全平方的形式，再将m及n的值代入求值即可.【详解】原式=(m+n)2．∵m=2，n=2，∴原式=42=16．故答案为：16．【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键.17．1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=，然后化简后进行减法运算．【详解】解：原式=【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.18．CD．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据面积公式求出CD.【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB3，由面积公式得：S△ABC=AC•BCAB•CD，∴CD．【点睛】此题考查运用勾股定理进行解直角三角形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．19．四边形OCED是菱形【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形．【详解】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【点睛】考核知识点：菱形判定．理解判定内容是关键．20．36【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形，再计算面积即可；【详解】解：连接AC．∵∠B＝90°，∴由勾股定理得，AC＝，∵AC2+AD2＝25+144＝169＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，＝×3×4+×5×12，＝6+30，＝36．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．21．①1+=；②；③.【解析】【分析】①直接利用已知条件规律得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【详解】解：①猜想：=1+=，故答案为1+=，②归纳：=1+=，③应用：===1+-=1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是利用发现的规律将原式变形．22．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据作一角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明AF∥CE，再根据AB∥CD，证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论.【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，∴AF∥CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】此题考查作一角等于已知角的能力，平行四边形的性质及判定定理.23．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接．，，为直角三角形，，这块地的面积．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式可求Rt△ABC的面积；（2）根据勾股