中考数学复习第7章图形的变化第33课时平移、旋转与位似课件

第七章图形的变化第33课时平移、旋转与位似(一)平移1.概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.(如图)2.要素：①平移方向；②平移距离.3.性质：①对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；②对应线段平行(或在一条直线上)且相等；③对应角相等.1.如图，△ABC在方格纸上，向右平移4个单位得到△A1B1C1，则下列结论中成立的是___________.①△ABC≌△A1B1C1；

②AA1∥BB1；③AA1＝BB1＝4；

④∠ACB＝∠A1C1B1.①②③④（一）（二）（三）(二)旋转1.概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的形状和大小.(如图)2.要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角.（一）（二）（三）3.性质：①对应线段相等，对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，点D在斜边AB上，若△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合，则这一旋转的旋转中心为点____，最小的旋转角的度数是____.（一）（二）（三）B40°（一）（二）（三）(三)位似1.概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比又称位似比.(如图)2.性质：(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；(2)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3)位似图形中的对应边互相平行(或在同一条直线上)；(4)位似图形中的对应点的连线交于一点(位似中心).（一）（二）（三）3.如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比为__________.（一）（二）（三）2∶1考点1考点2考点3

B考点1考点2考点3

例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.(1)求证：∠ADE＝∠DFC；证明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF＝90°，∴∠ADE＋∠ADF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DFC＋∠ADF＝∠ACB＝90°.∴∠ADE＝∠DFC.考点1考点2考点3

(2)求证：CD＝BF.[2021福建8分]证明：如图，连接AE.由平移的性质得AE∥BF，AE＝BF，∴∠EAD＝∠ACB＝90°.又∵∠DCF＝180°－∠ACB＝90°，∴∠EAD＝∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE＝DF.由(1)得∠ADE＝∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE＝CD，∴CD＝BF.考点1考点2考点3考点2

旋转[8年6考]例3：在平面直角坐标系中，若将点P(－2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标是

[2023龙岩一模4分]()A.(2，3) B.(－2，－3) C.(3，2) D.(－3，－2)C考点1考点2考点3例4：如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的大小为

[2024泉州惠安模拟4分]()A.95°

B.98°

C.100°

D.102°C考点1考点2考点3例5：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FECG，当AB的对应边EF恰好经过点D时，连接BE，则BE＝__________.[2024宁德一检4分]

考点1考点2考点3例6：如图，点D是等边三角形ABC外部的一点，把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，其中点A，E分别是点B，D的对应点.(1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE；(保留痕迹，不写作法)解：如图，△ACE即为所求.考点1考点2考点3(2)在(1)的条件下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线.[2023福州屏东中学模拟8分]证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠ACP.由旋转的性质可知△BCD≌△ACE，∴∠DBC＝∠EAC.∵∠EAC＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，∴∠ABD＋∠ACE＝180°，∴∠ACP＋∠ACE＝180°，∴P，

C，

E三点共线.考点1考点2考点3例7：如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上.(1)求证：DA平分∠BDE；证明：如图.∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴∠1＝∠B，AD＝AB，∴∠2＝∠B，∴∠1＝∠2，∴DA平分∠BDE.考点1考点2考点3(2)若AC⊥DE，求旋转角α的度数.[2023龙岩上杭质检8分]

考点1考点2考点3考点3

位似[8年6考]例8：如图，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2∶1，点A'的坐标为(2，－1)，则点A的坐标为___________.[2023三明一模4分](－4，2)考点1考点2考点3【变式题】在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A(－6，8)，B(－4，0).以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的一半，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________________.[2024

南平质检4分]

考点1考点2考点3例9：如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是_______.[2024福州一模4分]2∶5

1231.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE.下列角中，是旋转角的是[2024厦门二模4分]()A.∠ABD

B.∠DBC

C.∠ABC

D.∠ABEA1232.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，EF＝8，CG＝2，则图中阴影部分的面积为

[2023福州第三十二中学模拟4分]()A