华师版九年级数学下册26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时课件

26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时第26章二次函数1.通过观察函数y=ax2+c的图象,理解其性质.2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+c与y=ax2的关系.3.理解二次函数y=ax2+c中,系数c的几何意义,体会数形结合的思想方法.复习引入已知二次函数①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中开口向上的有

(填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是

(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有

(填题号).②③⑥⑤①④⑤探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质（1）列表：活动：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数

与的图象.x…-3－2-10123……………探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质观察与思考

抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴思考：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？归纳：y=ax2+k（a＞0）当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值分别为y=k.探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质思考：我们前面讨论的函数y=kx2+b都是a＞0的情况，那么如果a＜0，函数的图像和性质会发生变化吗？试着画出y=-x2+1的图像，并说出对称轴和顶点坐标以及函数的性质.当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝1.探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质二次函数y=ax2+k的图象的性质y=ax2+k顶点对称轴开口左侧右侧xyxya＞0a＜0增大(0,k)最低点(0,k)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大探究一二次函数y=ax2+k的图象和性质1.画出函数y=﹣x2+1的图象,并说出开口方向、对称轴和顶点坐标.练一练解：列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣8﹣3010﹣3﹣8…描点、连线如图：开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，1）.探究二抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系问题提出：二次函数y＝2x2＋2的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?(1)对于这个问题，你将采取什么方法加以研究?(2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象.问题探究：（1）列表x…－2-1012…y＝2x2…82028…y＝2x2+2…1042410…（2）描点：将表格中相对应的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出．（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2(3)当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?归纳：当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋2的函数值都比函数y＝2x2的函数值大2.x…－2-1012…y＝2x2…82028…y＝2x2+2…1042410…(4)当自变量x取同一数值时，反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?归纳：函数y＝2x2＋2的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了两个单位.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2(5)函数y＝2x2＋2和y＝2x2的图象有什么联系?它们图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?归纳：函数y＝2x2＋2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移2个单位得到的.它们图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-1y=2x2y=2x2+2练一练2.抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小、开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，－6)，则其表达式为

，它是由抛物线y＝－8x2向

平移

个单位得到的．y＝－8x2－6下61．下列函数中，图象的形状大小、开口方向都相同的是()①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.A．①④ B．②⑤C．②③⑤ D．①②⑤B2.填空(1)将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为

.(2)抛物线y＝x2－1的顶点坐标是

，抛物线在y轴右侧的部分是

.

(填“上升的”或“下降的”)．y=2