5.3平行线的性质第三课时七年级数学下册课件（人教版）

5.3平行线的性质第3课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民

共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.新课精讲探索新知1知识点命题的定义及结构前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像这样判断一件事情的语句，叫做命题.探索新知

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如，上面命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.探索新知下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

例1B探索新知紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．导引：探索新知总

结

命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．探索新知把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．

例2导引：探索新知(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．解：探索新知总

结(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写

后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减

词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部

分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”

的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”

后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．典题精讲1指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)两直线平行，同位角相等.(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．解：典题精讲2下列语句是命题的是(

)A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？C典题精讲3下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B典题精讲4下列语句中，不是命题的是（）A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OAD典题精讲5命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．平行B．两条直线C．同一条直线D．两条直线平行于同一条直线D探索新知2知识点命题的分类命题的种类：(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这

样的命题叫真命题．(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫假命题．探索新知指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．例3导引：探索新知(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相

等．假命题．(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个

长方形的面积相等．假命题．解：探索新知总

结

判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的题设，不满足命题的结论．典题精讲1举出学过的2~3个真命题.如：等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行．解：典题精讲2已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是_________(填写所有真命题的序号).①②④典题精讲3下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C探索新知3知识点定理与证明(举反例)1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经

过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．探索新知∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).例4证明：如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.探索新知总

结

证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的“已知”“等量代换”等．典题精讲1在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.证明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC（）.∴∠C＋∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行CB两直线平行，同旁内角互补典题精讲2命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.不是真命题．如图所示，直线a与b不平行，直线c与直线a，b分别相交，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2.解：典题精讲3下列说法错误的是(

)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这

样得到的真命题就是定理C典题精讲4下列命题可以作为定理的个数是(

)①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个C典题精讲5能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A易错提醒把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的形式．解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．易错点：改写命题时，语句不通顺，命题补充不完整.学以致用小试牛刀命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是（）A．a2＝b2或a＝b

B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0

D．a2＝b2或a＋b＝0C1小试牛刀如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(

)A．0B．1C．2D．3D2小试牛刀对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠αD．两个角互为邻补角C3小试牛刀

判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，

请举出反例．(1)两个锐角的和是锐角；(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(3)如果a2＝b2，那么a＝b.解：(1)假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°，但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(2)真命题．(3)假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.4小试牛刀

完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B＋∠D＝180°，

求证：BC∥DE.

证明：∵∠D＝∠E（已知），∴CD∥

（

）.∵AB∥EF（已知），∴AB

CD（

）.∴∠B＝∠

（

）.∵∠B＋∠D＝180°（已知），∴∠

＋∠D＝180°（等量代换）.∴BC∥DE（

）.EF内错角相等，两直线平行∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C两直线平行，内错角相等C同旁内角互补，两直线平行5小试牛刀(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；

(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，

所得命题是否为真命题？试说明理由；

(3)若把(1)中的题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？6小试牛刀解：(1)∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠BFG＝90°，∴FG⊥AB.(2)是真命题．理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.

又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.(3)是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3，∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.小试牛刀

如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝