432对数及其运算课件高一上学期数学人教A版

4.3.1对数的概念问题1：

某细胞分裂时，由一个分裂成2个，两个分裂成4个……依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为:1024个？第1次2＝21第2次4＝22第x

次……2x第3次8＝23数学问题：解方程：2x＝1024一、提出问题问题2：

二、问题探究2x＝1024

方程：已知底数和幂,求指数的问题．1.11x＝2

21.11x＝2

这样的x客观存在且唯一，但是目前的认知里面不能表示给予统一名称和记号其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果，那么数x叫做以为底N的对数，记作注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式三、生成概念例如：

例如：

2x＝1024

1.11x＝2

四、解决问题1.为什么限制?对数2.N能小于零或等于零吗?思考1思考2：指数式与对数式有什么联系与区别?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax=指数式xNa=log对数式xNNaax=Û=log指数式与对数式只是形式上不同，本质是一样的，是用不同的数学符号表示同一个数学问题的本质

1、常用对数：以10为底的对数

简记为以e为底的对数2、自然对数：简记为(e≈2.71828…)两个重要对数：例１．将下列指数式改写成对数式；对数式化为指数式：五、典例分析（7）（6）（5）把下列指数式写成对数式：

2.把下列对数式写成指数式：

跟踪训练例2:求下列各式中x的值

：1求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?1的对数等于零,即loga1=o六、探究新知2求下列各式的值：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于1,即logaa=13求下列各式的值：你发现了什么?30.689

对数恒等式xNNaax=Û=log实质：对数的基本性质(1).负数和零没有对数;(2).1的对数等于零,即loga1=0;(3).底数的对数等于1,即logaa=1;(4).

对数恒等式：归纳提升：解下列不等式：任何一个正数都可以写成指数式七、当堂练习教材123页1、2、3(1)(2)八、课后作业4.3.2对数的运算（一）引入课题对数引入以后，我们自然要研究对数的运算性质，该怎样研究呢？指数运算性质：1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质一、动手实践1第一组式log28log232log2(8×32)值猜想性质3581.提出猜想能否利用指数幂运算性质证明吗？证明设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为MN=apaq=ap+q,所以p+q=loga(MN),即loga(MN)=logaM+logaN2.科学论证第二组式lg1000lg100000值猜想性质3-25第三组式log3355·log33值猜想性质55二、动手实践2论证猜想论证你的猜想对数的运算性质三、性质提炼对数的运算性质指数的运算性质指数式间的乘、除、乘方对数式间的加、减、数乘四、性质应用（1）2log510＋log50.25当堂检测例2用表示下列各式：(1)(2)1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）2.求下列各式的值当堂检测

例3.计算下列各式的值.五、性质再理解公式是双向的：

1.2.六、课后作业4.3.2对数的运算（二）一、提出问题

很多对数都是无理数，都需要借助计算机求近似值，但是由于对数的底数有无穷多个，数学家们，经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要查表就能求出任意对数值？你知道是为什么吗？能否转化为常用对数或自然对数来求二、问题探究你能用自然对数表示吗？请尝试三、形成概念换底公式请证明换底公式由此可得，大约经过7年，B景区的游客人次就可以