321双曲线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性2

第三章

圆锥曲线的方程双曲线及其标准方程教师：XXX新知认识2双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。复习引入31.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|

)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)平面内与两定点F1、F2的距离之差等于常数的轨迹是什么呢？新知探究4新知学习5①两个定点F1、F2——双曲线的焦点②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.

||MF1|-|MF2||

=2a一、双曲线的定义新知学习6思考2：(1)若2a=2c,(||MF1|-|MF2||=|

F1F2）则轨迹是什么？(2)若2a>2c,(||MF1|-|MF2||>|

F1F2）则轨迹是什么？(3)若2a=0,(||MF1|-|MF2||=0）则轨迹是什么？两条射线不表示任何轨迹线段F1F2的垂直平分线oF2F1M若||MF1|-|MF2||

=2a<2c,则轨迹是双曲线新知探究7二、双曲线的标准方程从椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出双曲线的标准方程。F2F1MxOy新知探究8二、双曲线的标准方程F2F1MxOy1.建系.以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式.|MF1|-|MF2|=±2a4.代入.

||MF1|-|MF2||

=2a新知探究9此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程5.化简新知学习10F2F1MxOyOMF2F1xy①方程用“－”号连接③

②

大小不定方程特征：焦点在y轴上：焦点在x轴上：二、双曲线的标准方程新知学习11F2F1MxOyOMF2F1xy焦点在y轴上：焦点在x轴上：二、双曲线的标准方程思考3：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上

新知小结12焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=c2-a2二、双曲线的标准方程新知小结13思考4：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义

方程

焦点a，b，c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0，b>0，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)牛刀小试14(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(

)(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差等于5的点的轨迹是双曲线.(

)(3)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×练习1判断正误.牛刀小试15

练习2求出a,b,c及焦点坐标.

例题讲解16变式训练17解：变式训练18巩固练习19

练习3（课本P121练习T1)变式训练20方法小结21

求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,从而简化求解过程.巩固练习22练习4

根据下列条件,求双曲线的标准方程.巩固练习23练习4

根据下列条件,求双曲线的标准方程.例题讲解24

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2

已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为xyoPBA例题讲解25答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.思考5:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上,但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?例题讲解26例2

已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyoBA添加条件：如图，添加观测点C地（C地位于y轴上，且OC=400m），B和C地同时听到爆炸声，求爆炸点的具体位置CP巩固练习27练习5

“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.巩固练习28练习5

解:因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=4<6=|AB|,所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以线段AB的中点为坐标原点,AB的垂直平分线所在直线为y轴,正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,如图所示.则A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).例题讲解29例3方法小结30“共焦点”的双曲线巩固练习31练习6（课本P121练习T2)巩固练习32练习7

例题讲解33例4如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时,则m的取值范围.变式训练：巩固练习34练习8（课本P121练习T3)巩固练习35已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.变式：若此方