贵州省贵阳市第实验三中学2024-2025学年高二上学期学业质量监测数学试题

贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测高二年级数学2024.10请考生注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设全集U=1,2,3,A．2⊆M B．2∉M C．42．已知a,b∈R，a-A．a=-1,b=-3 B．a=-13．已知向量a=(1,1),A．λμ=1 B．λμ=-1 C．λ4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，则下列函数的图象关于直线xA．f(x+1)+cosπ2x B．f5．已知1-cosθsinθA．43 B．-43 C．-26．在正三棱锥A-BCD中，二面角A-BC-D的平面角为30∘A．3 B．32 C．33 D7．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A．0.96 B．0.94 C．0.78 D．0.758．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(xA．(1,2] B．(1,34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知实数a、b、c满足1A．cb<ca B．bc<ac10．已知在以C(2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC中，顶点A，BA．斜边AB的中点坐标是(72,3C．点C关于直线AB的对称点的坐标是(5,0) D11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EA．异面直线DD1与BB．当三棱锥B1-BEF的所有顶点都在球OC．过点D1，F，F的平面截正方体ABCD-D．点P为正方形A1B1C1D1内一点，当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知直线l1:x+y+1=0和直线13．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90​∘，AB14．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2024，过其底面中心O作动平面α，交线段PC于点S，交PA，PB的延长线于M，N两点.则四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，已知∠（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90∘16．（15分）某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现从员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）50100150200迟到的人数y5040200若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时再低多少？（2）将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工.现对A类与B类员工采用按比例分配分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为B类员工的概率是多少？17．（15分）函数f(x（1）求函数y=（2）先将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再将得到的函数图象向左平移π24个单位长度，最后得到函数18．（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB=PC（1）求证：AB//平面PCD（2）求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；（3）棱BC上是否存在点Q到平面APB的距离为66，若存在，求出CQCB19．（17分）若Ωn={a∣a=(a1,a2,⋯,①数乘运算：ka②加法运算：a+③数量积运算：a⋅④向量的模：|a对于Ωn中一组向量ai(i=（1）对于n=①a=(-②a=(-（2）已知α1,α（3）证明：对于Ωn中的任意两个元素α,β

【参考答案】贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．C2．A3．A4．D5．B6．D7．B8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD10．ABC11．CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．213．2514．32024四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）由余弦定理可得BC=4则BC=7，由正弦定理可得sin∠ABC（2）由三角形面积公式可得S△ABD=则S=4=2316．（1）解设“当罚金定为100元时，某员工迟到”为事件A，则P(A)=不处罚时，员工迟到的概率为80200=25.…………6分∴当罚金定为100（2）由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，…………8分设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，从B类员工抽出的两人分别为B1设“从A类与B类员工中采用按比例分配分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M，则事件M中首先抽出A1的样本点有(A1,A2,B1,B2)同理，首先抽出A2，B1，B2的样本点也各有6个，故事件M共有4设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1,B2,A1,A2∴P∴抽取4人中前两位均为B类员工的概率是16.…………1517．（1）解由图可知，A=2-函数f(x)的最小正周期为T=∴f(π则φ+π3=π2+∵|φ|>π2，故f(x（2）将函数y=f(可得到函数y=2sin(再将得到的函数图象向左平移π24个单位长度，最后得到函数y=g(x当0≤x≤则12≤sin(4x+所以g(x)在区间[018．（1）证明∵AB//CD，AB⊄平面PCD，∴AB//平面（2）解∵四边形ABCD是直角梯形，AB//DC，AD⊥DC，AB=∴BC又PB=∴点P到直线BC的距离为3​∵平面PBC⊥平面ABCD∴点P到平面ABCD的距离为2…………6分以D为原点，以DA，DC及平面ABCD过D的垂线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（图略）.∴A(4,0,0∴PB=(2设平面APB的法向量为m=(则m令x1=1则m=(1,设平面PBC的法向量为n=(则n令x2=1则n=(1,-设平面APB与平面PBC的夹角为θ，则cosθ=|cos∴平面APB与平面PBC夹角的余弦值为1010.…………11（3）解假设棱BC上存在点Q到平面APB的距离为1010设CQ=λCB∴Q(4∴AQ=(4由（2）知平面APB的一个法向量为m=(∴点Q到平面APB的距离d=|AQ∴|4λ-4|=∴棱BC上存在点Q到平面APB的距离为66，CQCB19．（1）【详解】对于①，假设a与b线性相关，则存在不全为零的实数k1，k2使得则-k1-可取k1=2，k2