机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)

本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、的特殊点等。x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。过的圆弧长度AN，即KN=AN。c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。OOr2rNKPNorb′O渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线、啮合2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。——它等于两齿轮在节圆上的压力角。【知识点3】渐开线各部分的名称、符号任任任任齿df齿齿df齿sppddd分hseeO（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)b.模数的意义越大，齿厚s和齿槽宽e也越大；模数越大，轮齿的抗弯强度越大。（3）分度圆压力角(齿形角)a（5）径向间隙系数(c*)公式dhfdfdf1=d1+2hf=m(z1+2ha*+pspba渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。1.无齿侧间隙啮合条件：s1’=e2’;e1’=s2’按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。为了两齿轮能够连续地传动，必须保证在前一对轮齿应大于齿轮的法向齿距Pb。ε值越大，承载能力越高，连续性和平稳性越好。重合度的计算公式：重合度与模数无关，而随着齿数的增多面加大。根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。度，影响传动质量。OωN1□P P B不产生根切条件：PN1≥PB2所以有：rsinα≥ha*m/sinα即：z≥2ha*/sin2α与此相反，还有所谓负变位。对于正变位齿轮有：xmtg口s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtgα)m KJOe=pm/2-2KJ=(p/2-2xtgα KJOBB2xmxmN1xmxmhhmPKPKJm口m口合极限点N1重合时，即刚好不发生根切，其刀具的最小变位系xmin=ha*(zmin-z)/zminx≥ha*(zmin-z)/zmin2.提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。变位齿轮的承载能齿侧隙啮合方程：两轮作无侧隙啮合时的中心距为a′，它与标准中心距之差为ym，y而y=(zz+x2)(cos0/coso-1)/2x1+x2－y。xå2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。小齿轮的强度趋于接近，从面使齿轮的承载能力提高。动。它又可分为两种情况：正传动的缺点是重合度减小较多。以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合。从机械原理的角度来看，变位齿轮传动设计问题可分为以下两类：a‘=arcos[(acosa)/a’]Δy=(x1+x2)-yx2并计算齿轮的几何尺寸x1a’=acosa/cosa‘xdi′=dicosa/cosa′ahai=(ha*+xi-Δy)mhfdfdf=di－2hfiayPtPnPt一□□一□□BB□dtβ为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。β后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。下图为斜齿轮的啮合情况，由于其轮齿是斜的，故其轮一样，是用端面参数按直齿轮的重合度公式来计算；而轴面重合度则与斜齿轮的齿宽B有关，且随β和B斜齿轮的当量齿数。我们虚拟一个齿轮，这个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当，我们把这个虚拟的直齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，而其参数则称为该斜齿轮的当量参数。Zv=z/cos3β。β（一般取8°—20°)βb在标准系列中选标准值mt=mn/cosβpnpn=πmnptpt=πmt=pn/cosβpbndxthfdfdf=d－2hf圆锥齿轮正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等，即蜗杆蜗轮正确啮合条件为：蜗轮的端面模数mt2和压力αt2角分别等于蜗杆的轴面模数本章的重点是撑握渐开线标直齿圆柱齿轮外啮合传动以及变位齿轮传动的点。量齿数的概念。 隙、齿侧间隙、实际啮合线及重合度的影响。注意清晰掌握主要脉络，对基本概念和几何关系应有透彻理解。以下是一些易混淆的概念。【例题1】试说下模数的意义。义。周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越【例题2】重合度的意义。解析：重合度ε值越大，承载能力越高，连续性和平稳性越好。解析：理解当量齿数的意义，根据公式计算当量齿数。(□增大□减小□不变)（2）若这对齿轮用一以平行斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数与题中数的值相同）代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解析：对齿轮的各种参数要有清楚的认识。zzZ1=?Z2=?(所解析：要理解标准齿轮的各个参数的意义，并区分分度圆，节圆和基圆。r（1）螺旋角β;解析：本题主要考查了斜齿轮传动，同学们要熟练撑握斜齿轮的相关计算方法。解题要点：l斜齿轮的法面参数为标准值。同的。（1）β=arcos[mn(z1+z2)/2a]=16.26°;【例题8】某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：齿数z1，z2和螺旋角β,并计算小齿轮的齿顶圆直径d解析：本题的解题要点有：l根据已知条件，可求出直齿轮传动的中心矩。l在保持原中心矩，模数，传动比不变的条件下，由螺旋角β＜20。求出齿数。由a=mn(z1+z2)/(2cosβ)=mn(zda1=d1+2ha=mnz1/cosβ+2han*mzv1=z1/cos3β=22.16.（4）设计该传动类型；解析：（2）r1=mz1/2=21mm，r2=mz2/2=r’1=r1cosα/cosα’=65/63r1=21.7；r’2=r2cosα/cosαS1=m(π/2+2x1tgα)=3×(1.57+0.75×0.364)=5.43（2）按无侧隙要求确定两轮变位系数之和（4）计算该齿轮传动的重合度。注：无侧隙方程invα’=invα+2tanα(齿顶高变动系数Δy=(x1+x2)-y解析：本题属于已知中心距，设计变位齿轮（1）a=m(z1+z2)/2=8×(23+23)/2=184cosα′=acosα/a′=184×cos20°/18y=(a′-a)/m=(180-184)/8=（2）x1+x2=（z1+z2）(invα’-invα)/2tanα=-0.455（3）Δy=(x1+x2)-y=-0.455+0.5=0.045da1=da2=m(z1+2ha*+2x1-2Δy（4）db1=db2=mz1cosα=172.903(m【例题11】图示为按比例尺μ1=1mm/mm画出的齿轮啮合图。已知：压力角α=20。，段（直接在题图中作出）；解析：本题比较简单，直接根据相应的公式和定义做。（1）由公式可得：齿廓工作段为图中w1w2段。线，理论啮合线为图中N1N2段直线。压力角a=20°,中心距a=110mm，试求：正确计算结果相同，拟采用标准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角b。＿＿＿＿＿＿＿＿*＿＿＿＿轮。＿＿＿＿＿＿＿＿不一定等于两轮的＿＿＿＿圆半径之和。重合。＿＿＿＿，＿＿＿＿隙啮合，此时应采用＿＿＿＿传动。＿＿＿＿＿＿＿＿12．蜗杆的标准模数和标准压力角在＿＿＿＿面，蜗轮的标准模数和标准压力角在_____面。＿＿＿＿＿＿＿＿β=30。的斜齿圆柱齿轮时不根切的最少齿数是＿＿＿＿。（2）如果实际中心距a,=92mm,求出实际啮合角α,和变位系数之和xΣ,并以小齿轮（3）根据所选的x1和x2，计算两齿轮的齿顶圆半径ra1和ra2,并计算这一对变位齿轮注：无侧隙啮合方程式：x1+x2=((z1+z2)/2tanα)(invα,-invα)df1=d1-2hf=88-2´1.25´4=78a¢=cos-1(acosa/a¢)=cos-1(11是逐渐进行的，因而传动平稳，噪声小，所以啮合性能好。2）重合度大。3）结构紧凑。斜齿轮传动的主要缺点是在运转时会产生轴向推力。发热和温升过高的现象。4）当蜗杆的导程角小于啮合轮齿间的当量摩擦角是，机构具有反行程自锁性。少齿数。191）a=m(z1+z2)/2=m(z1+i12z1)/2=15z1/2=90,得z1=12,z2=24（2）根据a,cosα,=acosα得,=α,=arcos[(