《3 数据的表示》（同步训练）初中数学六年级下册-鲁教版-2024-2025学年

《3数据的表示》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、数据显示0.4m=（）cmA、40cmB、40.4cmC、400cmD、0.04cm2、下列各单位长度中，较大的单位是（）A、千米B、分米C、毫米D、微米3、某班级有学生40人，其中参加数学兴趣小组的有20人，参加物理兴趣小组的有15人，既参加数学兴趣小组又参加物理兴趣小组的有5人。那么，这个班级中至少有多少人没有参加任何兴趣小组？A.10人B.15人C.20人D.25人4、下面哪种统计图最适合表示以下数据：某学校六个年级学生身高分布情况？A.折线图B.扇形图C.柱状图D.折线统计图5、某班进行了一次数学测试，老师将成绩按照等级划分，其中不及格的学生成绩在60分以下，如果在这次测试中，不及格的人数占总人数的20%，那么不及格学生成绩所占的百分比是：A、20%B、15%C、25%D、10%6、小华记录了自己班级一个月内每天平均气温，然后用条形图表示，其中每天的条形图高度表示该天的平均气温。如果某天的条形图高度是15度，表示这天的平均气温是15度，那么下列关于这天的描述中正确的是：A、这天的最高气温是15度B、这天的最低气温是15度C、这天的平均气温是15度D、这天的气温变动范围是15度7、某班同学的身高数据如下（单位：厘米）：150，152，152，154，156，158，160，162，162，164。如果要制作一个条形图来表示这些数据，那么应该选择的条形宽度为多少才能准确反映每种身高的出现次数？A.1B.2C.3D.48、小明统计了他一周内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）分别为：30，35，40，45，50，55，60。如果他想要用折线图来展示这个数据，那么横坐标应该表示什么，纵坐标应该表示什么？A.横坐标表示天数，纵坐标表示阅读时间B.横坐标表示阅读时间，纵坐标表示天数C.横坐标表示星期几，纵坐标表示阅读时间D.横坐标表示阅读时间，纵坐标表示星期几9、某班同学身高数据如下表所示，根据表格中的信息，下列说法正确的是：身高范围/cm人数140-1458146-15012151-15516156-16010161-1654A.最多的人数在151-155cm之间B.最少的人数在140-145cm之间C.该班级平均身高为153cmD.身高在156-160cm之间的学生比140-145cm的少10、为了更直观地展示学校各年级学生对午餐菜品偏好的调查结果，最适合使用的图表类型是：A.折线图B.柱状图C.饼图D.散点图二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、3、4、5、6、7、8、9这10个自然数，按照从小到大的顺序排列成一个数列，将其中的偶数放在前面，奇数放在后面，并且保持各自的相对位置不变，得到的数列中的第6个数是______。2、一个数列的前3项分别为3、8、13，且数列的通项公式为an=bn²-4，其中b为常数。该数列的第10项是______。3、某班级学生身高数据的平均值为1.60米，标准差为0.08米，则该班级学生身高数据的集中趋势为______，离散程度为______。4、将一组数据从小到大排序后，中间位置的数值称为______，它是______的一种度量。5、若一组数据分别为：15，20，25，30，35，则这组数据的众数是______。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某班60名学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数80-891070-791560-692050-591040-4951.请计算该班学生的平均成绩。2.请计算该班学生的成绩中位数。3.请计算该班学生的成绩众数。第二题【题目】某学校为了了解学生对不同课外活动的兴趣，随机选取了100名学生进行调查，并将调查结果进行了统计。为了更好地展示这100名学生对篮球、足球、舞蹈、阅读这四种课外活动的喜好情况，学校决定使用条形图来表示数据。30名学生喜欢篮球。20名学生喜欢足球。25名学生喜欢舞蹈。25名学生喜欢阅读。1.请绘制一个条形图表示上述数据。2.根据条形图回答下列问题：哪种课外活动最受欢迎？受欢迎程度是多少？哪两种课外活动受欢迎程度相同？受欢迎程度各是多少？喜欢篮球和足球的学生加起来占总调查学生数的百分之多少？第三题题目描述：某学校对六年级学生的课外阅读情况进行了一次调查，收集了学生们一个月内阅读书籍的数量数据。以下是20名学生一个月内阅读书籍数量的统计表：学生编号阅读书籍数量（本）152337425668748395102114123135146157168172184195206根据上述数据，请完成以下任务：绘制频数分布表。计算这组数据的平均数、众数和中位数。如果学校计划为阅读量前25%的学生颁发奖励，那么获得奖励的学生至少要阅读多少本书？第四题身高（cm）|人数———|—–150-160|10160-170|15170-180|18180-190|7190-200|0（1）请用直方图表示该班级学生的身高分布情况。（2）请计算该班级学生身高的平均数、中位数和众数。第五题已知某小组有6名同学，他们的身高数据如下（单位：cm）：150，155，160，165，170，175（1）请将上述数据从小到大排列；（2）求这组数据的众数；（3）计算这组数据的平均身高；（4）求这组数据的中位数。第六题已知一组数据：3,5,7,8,10,12,14,16,18,20。请完成以下要求：1.计算这组数据的众数。2.计算这组数据的平均数。3.判断这组数据是否存在中位数。第七题已知一组数据：2，5，8，11，14，17，20。请根据以下要求进行处理：（1）用中位数表示这组数据；（2）用平均数表示这组数据；（3）将这组数据从小到大排序。《3数据的表示》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、数据显示0.4m=（）cmA、40cmB、40.4cmC、400cmD、0.04cm答案：A解析：在相等的数据0.4m中，因为1米=100厘米，所以0.4米等于40厘米。因此，正确答案是A、40cm。2、下列各单位长度中，较大的单位是（）A、千米B、分米C、毫米D、微米答案：A解析：长度单位的大小关系是：千米>米>分米>厘米>毫米>微米。因此，千米是这四个选项中最大的单位，故正确答案是A、千米。3、某班级有学生40人，其中参加数学兴趣小组的有20人，参加物理兴趣小组的有15人，既参加数学兴趣小组又参加物理兴趣小组的有5人。那么，这个班级中至少有多少人没有参加任何兴趣小组？A.10人B.15人C.20人D.25人答案：A解析：根据容斥原理，没有参加任何兴趣小组的人数可以通过以下公式计算：总人数-参加数学兴趣小组的人数-参加物理兴趣小组的人数+同时参加两个兴趣小组的人数即：40-20-15+5=10人所以，至少有10人没有参加任何兴趣小组。4、下面哪种统计图最适合表示以下数据：某学校六个年级学生身高分布情况？A.折线图B.扇形图C.柱状图D.折线统计图答案：C解析：柱状图适合用来表示各个不同类别（如不同年级）之间的数量比较。因此，使用柱状图可以直观地展示某学校六个年级学生身高分布情况。扇形图适合表示部分与整体的关系，而折线图适合表示数据随时间或其他变量的变化趋势。折线统计图实际上是折线图的另一种说法，因此选项C是最合适的。5、某班进行了一次数学测试，老师将成绩按照等级划分，其中不及格的学生成绩在60分以下，如果在这次测试中，不及格的人数占总人数的20%，那么不及格学生成绩所占的百分比是：A、20%B、15%C、25%D、10%答案：A解析：根据题意，不及格的人数占总人数的20%，那么不及格学生成绩所占的百分比就是20%，即每100名学生中有20名不及格。6、小华记录了自己班级一个月内每天平均气温，然后用条形图表示，其中每天的条形图高度表示该天的平均气温。如果某天的条形图高度是15度，表示这天的平均气温是15度，那么下列关于这天的描述中正确的是：A、这天的最高气温是15度B、这天的最低气温是15度C、这天的平均气温是15度D、这天的气温变动范围是15度答案：C解析：条形图的高度代表了平均气温，因此，如果某天的条形图高度是15度，表示这天的平均气温是15度，而不是最高气温、最低气温或气温的变动范围。7、某班同学的身高数据如下（单位：厘米）：150，152，152，154，156，158，160，162，162，164。如果要制作一个条形图来表示这些数据，那么应该选择的条形宽度为多少才能准确反映每种身高的出现次数？A.1B.2C.3D.4答案：B解析：在本题中，我们看到身高的数据是连续的，并且每个数值只相差2厘米。为了能够准确地反映出每种身高的出现次数，在制作条形图时，条形的宽度应当设置为2厘米，这样每个条形都能代表一个特定的身高值，而不会造成数据重叠或信息丢失。因此正确答案是B。8、小明统计了他一周内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）分别为：30，35，40，45，50，55，60。如果他想要用折线图来展示这个数据，那么横坐标应该表示什么，纵坐标应该表示什么？A.横坐标表示天数，纵坐标表示阅读时间B.横坐标表示阅读时间，纵坐标表示天数C.横坐标表示星期几，纵坐标表示阅读时间D.横坐标表示阅读时间，纵坐标表示星期几答案：C解析：在绘制折线图时，通常会将时间作为横坐标，而将所要观察的数据变化作为纵坐标。在这个例子中，小明记录的是每天阅读的时间，所以横坐标应该是星期几（即时间的变化），纵坐标则是每天对应的阅读时间。因此，正确的选项是C。9、某班同学身高数据如下表所示，根据表格中的信息，下列说法正确的是：身高范围/cm人数140-1458146-15012151-15516156-16010161-1654A.最多的人数在151-155cm之间B.最少的人数在140-145cm之间C.该班级平均身高为153cmD.身高在156-160cm之间的学生比140-145cm的少答案：A解析：从表中可以看出，人数最多的是151-155cm区间，有16人；而最少的是161-165cm区间，只有4人。选项D错误，因为156-160cm区间的有10人，比140-145cm区间的8人要多。至于平均身高的计算需要具体数值，而不是区间，所以无法直接从给定的数据中得出平均值为153cm的结论。因此，正确答案是A。10、为了更直观地展示学校各年级学生对午餐菜品偏好的调查结果，最适合使用的图表类型是：A.折线图B.柱状图C.饼图D.散点图答案：B解析：柱状图适用于比较不同类别之间的数量差异，能够清晰地显示出学校各年级学生对午餐菜品偏好的分布情况。折线图通常用于显示随时间变化的趋势；饼图用于展示各个部分占整体的比例；散点图用于观察两个变量之间的关系。因此，在这种情况下，柱状图是最合适的选择。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、3、4、5、6、7、8、9这10个自然数，按照从小到大的顺序排列成一个数列，将其中的偶数放在前面，奇数放在后面，并且保持各自的相对位置不变，得到的数列中的第6个数是______。答案：8解析：按照题目要求，将偶数放在前面，奇数放在后面，数列为：2、4、6、8、3、5、1、7、9。因此，第6个数是8。2、一个数列的前3项分别为3、8、13，且数列的通项公式为an=bn²-4，其中b为常数。该数列的第10项是______。答案：50解析：已知数列的前3项为3、8、13，代入通项公式an=bn²-4，可以得到以下方程组：3=b^2-48=2b^2-413=3b^2-4解这个方程组，我们可以找到b的值。通过求解，我们可以得到b=2。所以通项公式可以写为an=2n^2-4。要找到数列的第10项，代入n=10：a10=2*10^2-4=200-4=196。因此，第10项是196。但是，这个答案与参考答案不符，可能是题目描述或答案解析存在错误。如果按照题目描述，通项公式应该为an=4n-1。验证这个公式：an=4n-1a10=4*10-1=40-1=39。因此，按照另一个计算方法，第10项应该是39。答案可能存在出入，需要根据题目原意进行最终确认。3、某班级学生身高数据的平均值为1.60米，标准差为0.08米，则该班级学生身高数据的集中趋势为______，离散程度为______。答案：集中趋势为1.60米，离散程度为0.08米。解析：集中趋势是指数据向某个值靠拢的程度，可以通过计算平均数来表示。标准差是衡量数据离散程度的一个重要指标，它反映了数据点相对于平均数的波动情况。本题中，平均数为1.60米，标准差为0.08米，说明班级学生的身高数据集中在1.60米左右，且波动较小，因此集中趋势为1.60米，离散程度为0.08米。4、将一组数据从小到大排序后，中间位置的数值称为______，它是______的一种度量。答案：中间位置的数值称为中位数，它是数据分布的对称性的一种度量。解析：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据总数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据总数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。中位数是数据分布的对称性的一种度量，它可以反映数据的集中趋势，不受极端值的影响，因此在某些情况下比平均数更能反映数据的真实情况。5、若一组数据分别为：15，20，25，30，35，则这组数据的众数是______。答案：25解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。在这组数据中，数字25出现了一次，而其他数字都只出现了一次，因此25是这组数据的众数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某班60名学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数80-891070-791560-692050-591040-4951.请计算该班学生的平均成绩。2.请计算该班学生的成绩中位数。3.请计算该班学生的成绩众数。答案：1.平均成绩=(10×80+15×75+20×65+10×55+5×45)/60=(800+1125+1300+550+225)/60=3600/60=60分2.中位数是位于中间的数值。由于共有60名学生，中位数是第30和第31名学生成绩的平均值。根据成绩分布，第30和第31名学生成绩都在60-69分区间内，因此中位数=(65+65)/2=65分。3.众数是出现次数最多的数值。从成绩分布表中可以看出，60-69分区间有20名学生，是人数最多的区间，因此众数=65分。解析：1.计算平均成绩时，需要将每个成绩区间的成绩乘以对应的学生人数，然后求和，最后除以总人数。2.计算中位数时，需要找到中间位置的学生，然后根据成绩分布确定中位数所在的成绩区间，最后取该区间内两个中间数值的平均值。3.计算众数时，只需要找到人数最多的成绩区间，该区间的成绩即为众数。第二题【题目】某学校为了了解学生对不同课外活动的兴趣，随机选取了100名学生进行调查，并将调查结果进行了统计。为了更好地展示这100名学生对篮球、足球、舞蹈、阅读这四种课外活动的喜好情况，学校决定使用条形图来表示数据。30名学生喜欢篮球。20名学生喜欢足球。25名学生喜欢舞蹈。25名学生喜欢阅读。1.请绘制一个条形图表示上述数据。2.根据条形图回答下列问题：哪种课外活动最受欢迎？受欢迎程度是多少？哪两种课外活动受欢迎程度相同？受欢迎程度各是多少？喜欢篮球和足球的学生加起来占总调查学生数的百分之多少？【答案】1.可以绘制的条形图如下：活动|数量篮球|□□□□□□□□□（30名）足球|□□□□□□□（20名）舞蹈|□□□□□□□□□□□□□（25名）阅读|□□□□□□□□□□□（25名）2.a)舞蹈和阅读这两种课外活动最受欢迎，受欢迎程度各为25名学生。喜欢篮球和足球的学生人数相同，分别为30名和20名。喜欢篮球和足球的学生总数为30名+20名=50名。占调查总人数百分比为：50名【解析】1.条形图通过不同的矩形高度或长度来表示不同组数据的大小。本题中，不同组的数据为不同的课外活动，矩形的高度或长度对应的是喜欢该类活动的人数。2.根据数据，直接统计各活动对应人数，找出受欢迎程度最高的活动；识别人数相同的活动；计算两个特定活动人数比例。通过上述解析，学生可以清晰理解如何利用条形图来表示数据和如何解答相关的问题。第三题题目描述：某学校对六年级学生的课外阅读情况进行了一次调查，收集了学生们一个月内阅读书籍的数量数据。以下是20名学生一个月内阅读书籍数量的统计表：学生编号阅读书籍数量（本）152337425668748395102114123135146157168172184195206根据上述数据，请完成以下任务：绘制频数分布表。计算这组数据的平均数、众数和中位数。如果学校计划为阅读量前25%的学生颁发奖励，那么获得奖励的学生至少要阅读多少本书？答案与解析：绘制频数分布表：首先我们需要整理数据，统计每个阅读量出现的次数，即频数。这里我们先列出可能的阅读量范围，然后统计每个范围内的人数。阅读书籍数量（本）频数23344454637282计算这组数据的平均数、众数和中位数：平均数=总阅读量/学生人数众数=出现频率最高的阅读量中位数=将所有数据从小到大排列后位于中间位置的数据值接下来，我们将使用具体数值来计算这些统计量。-平均数=4.75本众数=5本中位数=5.0本解析：平均数是所有学生阅读书籍数量的平均值，即每位学生平均阅读了大约4.75本书。众数是数据中出现次数最多的值，在这个例子中是5本，说明最多的学生阅读了5本书。中位数是将所有数据排序后位于中间位置的值，这里是5.0本，表明一半的学生阅读的书籍数量不超过5本，另一半则超过5本。如果学校计划为阅读量前25%的学生颁发奖励，那么获得奖励的学生至少要阅读多少本书？为了找到前25%的学生至少要阅读的书本数量，我们需要确定第25百分位点以上的最低值。给定有20个数据点，前25%即前5名学生的阅读量。获得奖励的学生至少要阅读6本书。这意味着在所有学生中，只有那些一个月内阅读了6本或更多书的学生才能获得学校的奖励。这是基于前25%的学生所达到的最低阅读量来决定的。第四题身高（cm）|人数———|—–150-160|10160-170|15170-180|18180-190|7190-200|0（1）请用直方图表示该班级学生的身高分布情况。（2）请计算该班级学生身高的平均数、中位数和众数。答案：（1）直方图如下：18|15|10|7|0|150160170180190200（2）计算结果如下：平均数=（150×10+160×15+170×18+180×7）/50=168.2cm中位数：首先，将身高按从小到大的顺序排列：150,150,150,150,150,150,150,150,150,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,160,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,170,180,180,180,180,180,180,180,180,180,190,190,190,190,190中位数=（第25个数+第26个数）/2=（160+160）/2=160cm众数：从数据中可以看出，身高在170-180cm之间的人数最多，因此众数为170-180cm。解析：（1）直方图是一种用矩形表示数据分布情况的方法，横轴表示数据的分组区间，纵轴表示每个分组内的数据个数。根据题目中给出的身高分布，我们可以画出上述直方图。（2）平均数是所有数据加起来除以数据的个数。中位数是将所有数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数。众数是一组数据中出现次数最多的数。在本题中，我们根据题目中给出的身高分布，计算出了平均数、中位数和众数。第五题已知某小组有6名同学，他们的身高数据如下（单位：cm）：150，155，160，165，170，175（1）请将上述数据从小到大排列；（2）求这组数据的众数；（3）计算这组数据的平均身高；（4）求这组数据的中位数。答案：（1）从小到大排列为：150，155，160，165，170，175；（2）众数为：170；（3）平均身高为：（150+155+160+165+170+175）÷6=160.5（cm）；（4）中位数为：165。解析：（1）将数据从小到大排列，可以得到：150，155，160，165，170，175；（2）众数是指一组数据中出现次数最多的数，观察数据可知，身高为170cm的同学有2人，为出现次数最多的身高，因此众数为170；（3）计算平均身高，将所有同学的身高相加，得到总身高：150+155+160+165+170+175=965（cm），然后除以人数6，得到平均身高：965÷6=160.5（cm）；（4）中位数是指一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。由于这组数据有6个数，所以中位数是第3个数和第4个数的平均值，即（160+165）÷2=165