2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验：探究碰撞中的不变量学案新人教版选修3-5

PAGE7-第1节试验：探究碰撞中的不变量1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2．会依据器材和试验目的设计试验方案。3．能通过试验探究，分析总结碰撞中的不变量。4．经验试验过程，培育动手实力和合作意识。一、试验的基本思路1．两个物体碰撞前沿同始终线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫做eq\o(□,\s\up4(01))一维碰撞。在这种碰撞中，与物体运动有关的物理量有物体的eq\o(□,\s\up4(02))质量和eq\o(□,\s\up4(03))速度。2．我们找寻的物理量必需在各种碰撞的状况下都eq\o(□,\s\up4(04))不变更，这样才称得上是“不变量”。二、试验方案质量可以用eq\o(□,\s\up4(01))天平测量，本试验要解决的主要问题是怎样保证物体沿eq\o(□,\s\up4(02))同始终线运动和怎样测量物体的eq\o(□,\s\up4(03))速度。方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，利用与之配套的光电计时装置快速测量两个滑块碰撞前后的速度。试验装置如图甲所示。(1)速度的测量v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的eq\o(□,\s\up4(04))宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。(2)各种碰撞情景两滑块的碰撞端装上弹性碰撞架，或贴胶布，或分别装上撞针和橡皮泥等，达到碰撞后弹开或连在一起的效果。方案二：利用等长悬线悬挂等大小的球实现一维碰撞。如图乙所示。(1)速度的测量：可以通过测量小球被拉起时偏离竖直方向的eq\o(□,\s\up4(05))角度，从而算出碰撞前对应小球的速度的大小；测量碰撞后小球摆起时偏离竖直方向的最大eq\o(□,\s\up4(06))角度，从而算出碰撞后对应小球的速度的大小。(2)不同碰撞状况的实现：用碰撞端贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器并连接在首先运动的小车后面。通过纸带测出两小车碰撞前后的速度。如图丙所示。(1)速度(大小)的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx是纸带上两计数点间的距离，可用eq\o(□,\s\up4(07))刻度尺测量。Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点时间间隔算出。(2)粘合碰撞的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。判一判(1)利用摆球进行探究试验(方案二)时，为保证一维碰撞，可使两等大且静止时等高的摆球一动碰一静、球心对球心相撞。()(2)利用打点计时器进行探究试验(方案三)时，可以通过平衡摩擦力达到与光滑桌面相同的效果。()(3)数据处理时可以不关注速度的方向。()提示：(1)√(2)√(3)×想一想(1)怎样才能保证碰撞是一维的？提示：利用凹槽或气垫导轨限定物体在同始终线上运动，或利用等大且静止时等高的摆球一动碰一静、球心对球心相撞，使两物体重心连线与速度方向共线。(2)教材中所提出的三个试验方案，速度的测量是如何实现的？提示：方案一：利用速度公式v＝eq\f(Δx,Δt)；方案二：依据机械能守恒定律：mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2；方案三：分析打点计时器打出点的纸带求速度，v＝eq\f(Δx,Δt)。课堂任务试验原理、留意事项及拓展1．保证两物体发生的是一维碰撞。2．用气垫导轨试验时，确保导轨水平。3．若利用摆球进行试验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且两小球刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。4．碰撞有许多情形。我们找寻的不变量必需在各种碰撞状况下都不变更，才符合要求。5．拓展：利用斜槽上滚下的小球碰撞斜槽末端静止的大小相同的小球实现一维碰撞，并结合平抛运动规律进行试验探究。(1)试验器材斜槽、大小相同质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。(2)试验步骤①用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。②按要求安装好试验装置，并调整斜槽使斜槽末端切线水平。③白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。在白纸上登记斜槽末端重垂线所指的位置O。④不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把全部的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。⑤把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复试验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。⑥测量OP、OM、ON的长度，设小球做平抛运动的时间为t，则碰前入射小球的速度v1＝eq\f(OP,t)，碰后入射小球的速度v1′＝eq\f(OM,t)，被碰小球的速度v2′＝eq\f(ON,t)。⑦整理好试验器材并放回原处。例1某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的试验：在小车A的前端装有橡皮泥，轻推一下小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并连成一体，接着做匀速直线运动。他设计的详细装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50Hz，长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。(1)若已得到的打点纸带如图乙所示，每隔4个点取1个计数点，并测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝_______kg·m/s。(1)小车A碰前、碰后做何种运动？提示：小车A碰前、碰后均做匀速直线运动。(2)碰撞对小车A的速度大小有何影响？提示：小车A的速度减小。[规范解答](1)分析纸带上的打点状况，AB段相邻两点间距在增大，表示小车A的速度在增大，BC段相邻两点间距相等，表示小车A的速度不再增大，小车A在做匀速运动，因此应选用BC段计算小车A的碰前速度。CD段相邻两点间距越来越小，表示小车A的速度在减小，而DE段相邻两点间距相等，表示小车A的速度不再减小，小车A又再做速度较小的匀速运动，故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。(2)小车A在碰撞前速度为vA＝eq\f(\x\to(BC),5×\f(1,f))＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s，碰撞前小车A和小车B的质量与速度的乘积之和为mAvA＋mBvB＝mAvA＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后小车A和小车B的共同速度为v共＝eq\f(\x\to(DE),5×\f(1,f))＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s，碰撞后，小车A和小车B的质量与速度的乘积之和为mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。[完备答案](1)BCDE(2)0.4200.417探究碰撞中的不变量试验的设计思路(1)保证碰撞是一维的。(2)由于一维碰撞的状况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，而质量可以通过天平测得，所以试验设计的关键是碰撞前后物体的瞬时速度的测量。eq\a\vs4\al([变式训练1－1])如图甲所示，气垫导轨上有A、B两个滑块，起先时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块在弹簧作用下向相反方向运动。如图乙所示为两滑块运动过程的部分频闪照片，频闪的频率为10Hz。已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，依据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本试验中得出的结论是____________________。答案匀速0.09碰撞前后滑块A、B的质量与速度的乘积之和为不变量解析频闪周期T＝eq\f(1,f)＝0.1s碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0规定向左为正方向，则有碰撞后：vA′＝eq\f(xA′,3T)＝eq\f(9.50×10－2－6.80×10－2,3×0.1)m/s＝0.09m/s，vB′＝eq\f(xB′,3T)＝eq\f(1.85×10－2－3.65×10－2,3×0.1)m/s＝－0.06m/smAvA′＋mBvB′＝0.2×0.09kg·m/s＋0.3×(－0.06)kg·m/s＝0则由以上计算可知：mAvA′＋mBvB′＝mAvA＋mBvB。eq\a\vs4\al([变式训练1－2])某同学把两块大小相同、质量不同的物块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图所示。将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，视察物块的运动状况，进行必要的测量，验证物体间相互作用前后质量与速度乘积之和为不变量。(1)该同学还必需用到的器材是______________。(2)须要干脆测量的数据是_______________________________。(3)用所得数据验证质量与速度乘积之和为不变量的关系式是______________。答案(1)刻度尺、天平(2)两物块的质量m1、m2和两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x2解析用天平先分别测出两物块质量m1、m2，然后依据试验要求操作，烧断细线，两物块被弹簧分别向两侧弹出，两物块离开桌面后做平抛运动，用刻度尺测出两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2，由于桌面水平，平抛运动的高度相同，平抛运动的时间相同，v＝eq\f(x,t)，规定向右为正方向，若－m1v1＋m2v2＝0＋0成立，即－m1x1＋m2x2＝0＋0成立，即m1x1＝m2x2成立，则可验证。eq\a\vs4\al([变式训练1－3])某同学用如图甲所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的试验。斜槽末端的重垂线在白纸上所指的位置记为O点。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，a球在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端，让a球仍从原固定点由静止起先滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。各落点的平均位置如图甲所示，记为A、B、C点。(1)本试验必需测量的物理量有________。A．斜槽轨道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的质量ma、mbC．小球a、b的半径rD．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间tE．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OCF．a球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h(2)依据试验要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。(3)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图乙给出了小球a落点旁边的状况，由图可得OB的距离应为________cm。(4)依据本试验方法，若mv为不变量，要验证的等式是______________。答案(1)BE(2)大于(3)45.95(45.93～45.97均正确)(4)ma·OB＝ma·OA＋mb·OC解析(1)必需测量小球a和b的质量ma、mb，B正确；小球重心离开水平轨道起先做平抛运动，高度肯定，平抛时间肯定，所以可以用水平射程表示平抛初速度，不须要测斜槽末端到水平地