2024-2025学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业92.1.1曲线与方程含解析新人教A版选修2-1

PAGEPAGE1课时作业9曲线与方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．假如曲线C上点的坐标P(x，y)满意方程F(x，y)＝0，则有(C)A．方程F(x，y)＝0表示的曲线是CB．曲线C的方程是F(x，y)＝0C．点集{P|P∈C}⊆{(x，y)|F(x，y)＝0}D．点集{P|P∈C}⊇{(x，y)|F(x，y)＝0}解析：因为以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点不肯定在曲线C上，所以A，B，D错．2．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是(C)A．圆 B．两条直线C．一个点 D．两个点解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,y＋2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))所以方程表示点(2，－2)．3．已知直线l：x＋y－3＝0和曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)满意(B)A．在直线l上，但不在曲线C上B．既在直线l上，也在曲线C上C．既不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上解析：把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．4．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是(D)A．x＋y＝5 B．x＋y＝5(x≥0)C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5)5．曲线y＝eq\f(1,4)x2与x2＋y2＝5的交点坐标是(B)A．(2,1) B．(±2,1)C．(2,1)或(2eq\r(2)，5) D．(±2,1)或(±2eq\r(5)，5)解析：将x2＝4y代入x2＋y2＝5，得y2＋4y－5＝0，得(y＋5)(y－1)＝0，解得y＝－5或y＝1，y＝－5不符合题意，舍去，∴y＝1，则x2＝4，解得x＝±2.6．方程eq\r(1－|x|)＝eq\r(1－y)表示的曲线是(A)A．两条线段 B．两条直线C．两条射线 D．一条射线和一条线段解析：由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0，所以y＝|x|(y≤1)．7．方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形态是如下图所示中的(C)解析：方程x2＋y2＝1(xy<0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在其次、四象限的部分．8．方程(x＋y－1)·eq\r(x2＋y2－4)＝0所表示的曲线(如下图所示的实线部分)是(D)解析：原方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x2＋y2>4))或x2＋y2－4＝0.当x＋y－1＝0时，原方程所表示的曲线是在直线x＋y－1＝0上且在圆x2＋y2＝4外的全部点．明显x2＋y2－4＝0表示圆x2＋y2＝4上各点．综上，可知正确答案为D．二、填空题9．点A(1，－2)在曲线x2－2xy＋ay＋5＝0上，则a＝5.解析：由题意可知(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一组解，则有1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5.10．方程x2－y2＝0表示的图形是两条直线．解析：由x2－y2＝0得y＝±x，所以方程x2－y2＝0表示的图形是两条直线．11．曲线y＝|x|－1与x轴围成的图形的面积是1.解析：在y＝|x|－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲线y＝|x|－1与x轴围成的图形的面积为eq\f(1,2)×2×1＝1.三、解答题12．已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值．解：∵点O、A都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线上，∴点O、A的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0－a2＋0－b2＝36，,0－a2＋－12－b2＝36，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－6，))即a＝0，b＝－6为所求．13．已知曲线C的方程为x＝eq\r(4－y2)，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．解：由x＝eq\r(4－y2)，得x2＋y2＝4.又x≥0，∴方程x＝eq\r(4－y2)表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆．从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝eq\f(1,2)π·4＝2π.所以，所求图形的面积为2π.——实力提升类——14．方程eq\f(x2,|x|)＋eq\f(y2,|y|)＝1表示的图形是(D)A．一条直线B．两条平行线段C．一个正方形D．一个正方形(除去四个顶点)解析：由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x≠0，y≠0，当x>0，y>0时，方程可化为x＋y＝1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)．15．已知点P(x0，y0)是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．解：∵P是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交